若存在f为群G（有限阶）到群H（有限阶）的满同态，是否存在G的子群K与H同构？

一般没有。群扩张的问题。
若f:G->H为群的满同态，记K=ker f,则有1->K->G->H->1.
如果G有一个子群R在f下同构于H,则有半直积分解G=KR，这一般不成立。当然如果仅仅要求R与H有一个抽象的同构，则G不一定可以写作KR，但是这样的R一般也不存在。

如果这个exact sequence split的话就有啦，至于是不是充要，要想想才行。