1.纽结群的换位子群都有什么意义
2.两个纽结的纽结群的半直积是不是就是它们的连通和纽结的纽结群，如果是，那么为什么？
3.What is tunnel number of knots?
谢谢了。

扭结群的换位子群是扭结补集的泛循环复叠空间的基本群。这个泛循环复叠空间的同调群就是 Alexander 不变量。如果换位子群是有限生成的，那么扭结是纤维化的。

半直积显然是不对称的操作，但是扭结的复合是对称操作。最简单的反例就是，用半直积扩张所得的群比原来的群大，但是扭结复合平凡结还是原来的扭结。

tunnel number 说起来比较复杂。扭结的补集一般来说拓扑比较复杂，现在想通过挖掉一些 “管子” 把扭结补集变成最简单的三维带边流形 --- 柄体。tunnel number 就是要做到这一点所需要挖掉管子的最小数目。

谢谢了。
那两个扭结群（或者其换位子群）的半直积有什么意义？

据我所知没什么意义。当然，别太相信我，我对扭结的了解也不是很多。