| 论坛嘉宾: 萍踪浪迹 gauge 季候风 |
|
那一剑的寂寞  发表文章数: 193
|
以前学微积分和实分析的时候，没有充分注意到测度的重要性，但是现在等到要用了，才发觉它很重要，可对于它的本质，还是没有很明白，特是最近看NCG，又更加迷糊了。大家不妨讨论一下，说说自己的独特理解。
 天下风云出我辈，一入江湖岁月催；
|
||
|
atommann 发表文章数: 31
|
实数集为R，可形象想象为直线，则平面为 R^2，三维空间为 R^3
如果我们定义 R^(-1), R^(-2), R^(-3) ... 有意义吗？如果有意义，表示什么？ Read Euler, read Euler. He is the master of us all. --- Laplace
|
||
|
那一剑的寂寞 发表文章数: 193
|
实数集为R，可形象想象为直线，则平面为 R^2，三维空间为 R^3
如果我们定义 R^(-1), R^(-2), R^(-3) ... 有意义吗？如果有意义，表示什么？ +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 仅仅一个符号表示是没有任何意义的，要看你定义它的动机以及可以用来干什么。R可形象想象为直线，这个本质上是一种映射，在一个范畴里这是没有任何区别的。当然，可以认为实数集R更加偏向于代数结构，而直线更加偏向于几何结构，但这都只是我的一种习惯性思维，不一定正确。 天下风云出我辈，一入江湖岁月催；
|
||
|
kanex  发表文章数: 447
|
当然可以定义R^(-n)。可以用grothendieck construction，也可以直接看成codimension n。
Récoltes et semailles
|
||
|
kanex 发表文章数: 447
|
A measure is a function that assigns a number, e.g., a "size", "volume", or "probability", to subsets of a given set.
Récoltes et semailles
|
||
|
kanex 发表文章数: 447
|
Actually I wonder if we can generalize the definition of measure to higher dimension. For example, assigning an element of GL(n,F) to subsets of a given set?
Récoltes et semailles
|
||
|
AndrewAA 发表文章数: 27
|
质量分布
假设一把质量为一的盐，随便撒到[0，1]上 f表示测度 f(A)为A上的质量 比如 当盐是平均分布的时候是lebesgue测度 当盐都集中在一点是dirac测度 向大师们致敬!!!
|
||
|
AndrewAA 发表文章数: 27
|
上面说的这个好像就是拉东尼古丁定理的直观意义
向大师们致敬!!!
|
||
|
萍踪浪迹  发表文章数: 1051
|
严格定义看实变函数的定义
粗略的定义就是体积的推广 漫漫长夜不知晓 日落云寒苦终宵
|
||
|
星空浩淼 发表文章数: 799
|
也许用以下方式科普这个概念是最方便的：
通常的函数是以某个变量为自变量的函数。 而测度可以看作是一种以集合为自变量的“函数”（映射，映射是比函数更一般的概念）。即给定一个集合，就让某个量与之对应，这个量就是集合的测度。当然测度的定义域——由集合构成的集合，必须满足某种代数性质(σ代数?我记得不准确,其他网友补充哈),这个代数常常作为测度的一种定义方法. 例如,由所有事件集合构成一个集合(因而是集合的集合),它可以作为概率事件的样本空间.此时定义在事件集合上的测度,可以是这个集合中所有事件发生的概率.因此概率就是一种测度.此时σ代数自然满足. 再如,由一些平面空间区域(相当于点的集合)构成一个集合(要求满足σ代数哈),对于平面空间区域上所有点构成的集合,可以定义该点集合的测度为该平面空间区域上的面积. One may view the world with the p-eye and one may view it with the q-eye but if one opens both eyes simultaneously then one gets crazy
|
||
|
grouplee 发表文章数: 11
|
to: Kanex
measure的定义域是sigma代数， 值域是[0,infinity), 如果要推广， 不一定是高维了， 值域可以是任意的一个含0半群，0就是1如果你习惯乘法的话， 然后这个半群还要有序的关系， 任意两个元素可以比较大小。 这样看来推广到你说的GL(n)应该是可以的。
|
测度的本质（讨论） 
Re: 测度的本质（讨论） 
Re: 测度的本质（讨论） 
Re: 测度的本质（讨论）