四维时空中的二维问题
今年我遭遇两个烦恼，都是跟一些理论物理工作者把四维时空中的二维问题跟二维时空中的二维问题混为一谈有关。
当一个粒子做直线运动时，我们总可以选择坐标系让第三个坐标轴（Z轴）跟粒子的运动方向重合，此时旧可以通过一些数学处理，把有关运动方程变成简单的二维形式。但是，在另一个坐标系中，可能仍然回到四维形式。四维时空中的二维问题，其时空背景仍然是四维的，其Lorentz群有六个生成元分量，通过三维空间转动又可以回到四维形式。
但是二维场论中的那种二维时空中的二维问题，其时空背景是二维的，无论在那个坐标系中看来都是二维问题，其Lorentz群对应四维时空下的Lorentz群的子群，只有一个生成元分量，即Lorentz boost生成元（二维时空转动生成元）。在这里，不能定义纯空间转动，不能定义粒子的自旋或者极化矢量，等等。
我有两篇论文，都是四维时空中的二维问题，结果第一篇投PRA论文，审稿人别的都赞同，也同意修改后发表，但是就是认为我那个二维问题等同于属于二维时空中的二维问题，可以进一步化简。我当然不同意这样的修改意见，结果被脑羞成怒的审稿人枪毙。编辑主动让我申诉，我知道申诉化的时间太长，只好另投他刊，还好被接受。
另一篇论文已经被PRA初审通过，但是我的一个合作者朋友（在美国，理论物理博士），也是因为把二维时空中的二维问题跟四维时空中的二维问题等同起来，跟我纠缠不休。
| 论坛嘉宾: sage |
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星空浩淼  发表文章数: 799
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 One may view the world with the p-eye and one may view it with the q-eye but if one opens both eyes simultaneously then one gets crazy
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星空浩淼 发表文章数: 799
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我那位朋友认为我文章中的二维形式的方程无法通过Lorentz变换回到原来的四维形式，尽管那个二维形式的方程是由一个四维形式的方程通过选择坐标系变换而来，我只好跟它演示如何证明Dirac方程的Lorentz协变性。他死活弄不明白：凭什么只有一个分量的矢量(0,0,z)在另一个坐标系中能够变成一个有三个非零的分量的三维矢量(a,b,c)。这里矢量包含剃度矢量算子。
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gauge  发表文章数: 596
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假设X是4维时空，A是2维流形，
f:A->X是一个映射，你可以对f给出一个物理解释。 X上的结构可以通过f拉回(pull back)到A上，得到A上的相应结构。 比如，A上得到的度量可能是space-time,也可能是类空的，甚至可能是混合的，这依赖于f的性质。 但是，不管怎样，现在总是得到了A上的一个度量结构。 你可以抛开X单独研究A上的度量结构。A上的这个内在的度量结构就只有2维，没有4维。 A上的度量结构总是共形等价于一个平坦的度量。 所以，A上没有4维度量，只有当你非要把A看作X中的子流形的时候，才会产生1个4维的度量出来。 不知道你那个2维问题是什么，不能具体的回答。 但是，如果只涉及到A而与X无关的话，那的确就仅仅是一个纯粹2维问题。
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星空浩淼 发表文章数: 799
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谢谢gauge兄的回答！
由于我那位合作者说，不妨把我们的争论公开来，让大家评评理。所以我才发了这个帖子。 我那位合作者的质疑，为了方便我用一个类比说明（实际上跟Dirac电子理论无关）：电子直线运动，选择运动方向为第三坐标轴，于是方程可以化成二维形式。我那朋友认为在Lorentz变换下，这个二维方程理论不可能变成一个四维形式的方程，理由是：这是一个二维理论，任何一个懂二维场论基本知识的人都知道，二维场论的Lorentz变换只有一个生成元。我认为他把四维时空中的二维问题直接等价于 二维时空中的二维问题，是荒唐的，前者可以通过四维时空中的Lorentz变换回到四维形式（例如选择一个坐标系，使得电子的运动方向沿任意一个三维空间方向），而后者永远只是二维的。 One may view the world with the p-eye and one may view it with the q-eye but if one opens both eyes simultaneously then one gets crazy
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星空浩淼 发表文章数: 799
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请昌海兄帮我删掉楼顶文章最后那句以及楼上帖子中的最后一段文字，谢谢！我现在也是气糊涂了。他先是叫我把我们的争论让其他任何人评评理，所以我发了这个帖子。现在他又气得不回信了，我不知道这种情况下还算不算合作。有些学术上争论，也会让人感觉跟这段时间这里的争论情况相似：都觉得对方不可理喻。
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sage 发表文章数: 359
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我那位合作者的质疑，为了方便我用一个类比说明（实际上跟Dirac电子理论无关）：电子直线运动，选择运动方向为第三坐标轴，于是方程可以化成二维形式。我那朋友认为在Lorentz变换下，这个二维方程理论不可能变成一个四维形式的方程，理由是：这是一个二维理论，任何一个懂二维场论基本知识的人都知道，二维场论的Lorentz变换只有一个生成元。我认为他把四维时空中的二维问题直接等价于
二维时空中的二维问题，是荒唐的，前者可以通过四维时空中的Lorentz变换回到四维形式（例如选择一个坐标系，使得电子的运动方向沿任意一个三维空间方向），而后者永远只是二维的。 I don't see the big deal here at all. I think it is just you are probably using a different definition of 2D from your collaborator. Which physics conclusion you want to present actually depends on this argument? 这次合作真是不成功。本人从研究生到博研，只是自编自导自演，害怕一个人在那里闭门造车，所以交流与合作是非常必要的。 That's true. Collaboration cannot be all happy. You learn through argument. 只是没有想到，由于我们花很多时间澄清对文章的推导细节的种种误解， that's normal. 他一直没有来得及对文章进行修改，后来我等不及了，直接投稿。 You should not do this. 现在基本上可以说审稿通过了，结果直到这个时候我们还没有达成一致性意见。
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星空浩淼 发表文章数: 799
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谢谢sage兄的回复！你的看法很中肯，你们比我更有经验。
今天他回了信，同意我的看法。原来我们两个心中的2D的确不是一回事，所以才误解。 我因为要急着开始写学位论文，时间已经有些来不及了，所以就先投稿再说（幸运的是结果无大碍）。有些工科背景我那位朋友不熟悉，所以才误解多多。 One may view the world with the p-eye and one may view it with the q-eye but if one opens both eyes simultaneously then one gets crazy
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萍踪浪迹  发表文章数: 1051
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星空兄现在的当务之急就是把一些概念进行厘清与整合，避免因为概念方面表面的大同小异，而造成实质的理解分歧
漫漫长夜不知晓 日落云寒苦终宵
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星空浩淼 发表文章数: 799
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萍踪兄说的是:-)
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Re: 四维时空中的二维问题 
Re: 四维时空中的二维问题