又问问题不好意思
1.dehn surgery,dehn filling还有handle addition 区别在哪。
2.群的direct limit为什么是唯一的。
还有那位仁兄介绍一下组合群论里的主要定理哈，越多越好
| 论坛嘉宾: 萍踪浪迹 gauge 季候风 |
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小强  发表文章数: 31
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grouplee 发表文章数: 11
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2.群的direct limit为什么是唯一的。
by the universal property
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季候风 发表文章数: 262
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Dehn surgery 和 Dehn filling 没什么本质区别。前者是在三维流形内部挖掉一个实心环，再粘上去；后者是在有边界的三维流形的一个环面边界分支上粘一个实心环。或者说，Dehn surgery 有两步，第一步是在内部挖掉一个实心环，形成一个环面边界分支，第二步就是在这个边界分支上进行 Dehn filling.
Handle addition 是在流形的边界上粘一个 "handle"，所谓一个 "d-handle" 就是一个 d-disk 在流形中的管状邻域，同胚于 D^d x I^{n-d}. 所以拓扑上是一个与流形同维数的球体，只不过它的边界分成两部分，一部分来自于 d-disk 的边界，一部分来自于 I^{n-d} 的边界。 Morse 理论就是说可以用 handle addition 从无到有地构造光滑流形。 总结一下： Dehn surgery 和 Dehn filling 是挖掉或者粘上 “实心环”的操作，一般在三维流形理论中用到；handle addition 是粘上 "球体” 的操作，一般只粘合球体边界的一部分，另一部分称为新得到的流形的边界的一部分，用于研究任何维数的流形。
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小强 发表文章数: 31
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the universal property怎么导出的唯一性，请详细说明
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grouplee 发表文章数: 11
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首先要说明一下， 这个唯一是指在同构的意义之下
(unique up to isomorphism) 我不知道怎样在这里画交换图， 可以参考下面的连接 http://en.wikipedia.org/wiki/Direct_limit
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小强 发表文章数: 31
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有道习题题没看懂，请牛人帮我看看说的是什么意思：
G是G1*(A)G2, 也就是说G是G1和G2的以A为amalgam的融合积。 H<G,且不包含在与G1或G2共轭的任意子群里。 H＼G/A有限，命a=Card(H＼G/A),s1=Card(H＼G/G1),s2=Card(H＼G/G2), 求证：G1,G2对A的指数有限．设指数分别为n1,n2,则有s1=a/n1.s2=a/n2. 我就不明白H＼G/A是什么东东，请大侠们赐教．
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小强 发表文章数: 31
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还有grouplee兄，你给的网址我进不去，你大概说说direct limit和universal property说的什么意思就行了．
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grouplee 发表文章数: 11
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: 你大概说说direct limit和universal property说的什么意思就行了．
微积分里面有怎样定义一个数列的limit， 这个定义中有好些缺省的东西， 比如这个数列是有序的， 第一个数， 第二个数， 。。。 然后这些数之间是有距离的。 所谓Cauchy sequence就是这样一串数， 其中任意两个编号足够大的数之间的距离都足够的小。 所有的Cauchy sequence都有唯一的一个limit。 现在， 当你处理的对象不再是单个的数组成的数列了， 而是由很多集合组成的， 怎样来定义limit？ 主要的问题是怎样来实现集合之间的序， 怎样推广原来的距离关系到集合之间。 direct limit就是其中的一种推广， 而universal property就是保证这样定义的limit唯一。 你可以找本交换代数的教材， 或者在mathworld等网站上找到定义的。
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grouplee 发表文章数: 11
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: G是G1*(A)G2, 也就是说G是G1和G2的以A为amalgam的融合积。
: H<G,且不包含在与G1或G2共轭的任意子群里。 : H＼G/A有限，命a=Card(H＼G/A),s1=Card(H＼G/G1),s2=Card(H＼G/G2), : 求证：G1,G2对A的指数有限．设指数分别为n1,n2,则有s1=a/n1.s2=a/n2. : 我就不明白H＼G/A是什么东东，请大侠们赐教． 什么是融合积啊？兄台是学啥专业的？ H是G的子群， 所以H的元素自然的作用在G上面， 你把G看成是一个space好了， 然后你观测G里面每个元素在H的作用下形成的轨道， 这样G就被分成了很多独立的轨道， 当然很多也可能指一个， 这个时候好像是说G在H的作用下transparent， 记不清楚了。 H\G 就是这些轨道形成的集合。 H\G/A这个符号， 你先看右边的G/A, 就是一个quotient， 你也可以说是陪集分解， 然后考虑这个quotient被H的元素作用， 和上面的H作用在G上面差不多， 于是就得到了G/A在H作用下的轨道集合 H\G/A 从定义先证明n1*s1=a=n2*s2， 再由a， s1, s2有限得到n1, n2有限
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小强 发表文章数: 31
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谢谢哈.
融合积是我们老板的叫法,英文是amalgmation,我在学3维流形. 还有个问题,一个群的指数有限的子群是不是只有有限个. 我基础还不强,有点面.
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grouplee 发表文章数: 11
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指数有限的子群的个数显然不是有限个， 如果群本身不是有限群的话。
比如整数作为加法群， pZ 作为子群的指数就是 p, p为任意的正整数， 可见有无穷多这样的子群。
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小强 发表文章数: 31
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555555555555555555555,
我的意思是给定的有限指数的子群.
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grouplee 发表文章数: 11
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答案还是no
你考虑无穷多个群的直和， 这样一个群可以有无穷多子群具有同样的指数
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小强 发表文章数: 31
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对哈。
不过原来我想问的是：一个有限生成群的指数有限的子群是不是只有有限个。
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小强 发表文章数: 31
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grouplee兄,谢谢你回答了我很多问题,只是我最近问的问题还得请你帮忙回答一下,谢谢.
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Re: 又问问题不好意思 
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Re: 又问问题不好意思 
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