近日重读Chern的几篇文章，特别是那篇很短的内蕴证明，觉得对Chern怎么褒奖都不会过誉。现在我从自己的观点承认Chern确实很伟大。这样一个大定理，竟然可以只用几页给出一个如此简洁的证明，印证了简单的才是美的，美的才是好的数学的观点。

Chern在文章中说了大致这样一句话，他发表这篇文章的目的在于他觉得他的方法很有用，可以推广到很多情形，而对这个定理的证明可以对这个方法看得更清楚。所以我觉得他没有选择作出最一般的情形然后发表，是因为那样会让读者很难把握这个方法。这种做法和现在很多人正好相反。

后来的Chern-Simons理论，也建立在很类似的思路上。Chern-Simons理论的应用不亚于Chern类。他的初始动机是为了从组合上理解Pontyajin示性类。所以他的一个信念是只有可以化简到很明显的数学，才算是真正理解了的数学。

Atiyah似乎也有同样的信念，他当初就是为了要解释一个他自己证明出来的定理，去问Singer为什么会是对的，然后发现了指标定理。如果仅仅因为证明出来了就认为懂了，那样会错失很多机会。

因为这些，还有导师的教导，我意识到技巧不是数学的最高境界，将需要技巧的地方看清楚而去掉技巧，才会走得更远。技巧终究是工具而不是目的。这也是奥赛的误区。很多奥赛得奖者的思维定势就是为技巧而技巧，从而浪费了他的才华。

这可能是我在数学学习中学到的最有用的观点。初学者喜欢数学很多是因为数学的绚丽的技巧，这种爱好和追求可能会一直伴随他。如果没有好的老师指点，可能很多人意识不到这一点。从这个角度来说，好的数学家的观念和物理学家的观念是一致的，那就是要更好地更简单的解释世界，而不是追求浮华的技巧。

“‘一’是不能随便用的，比如它就不能用到数‘电子’上”，很想向兄请教一下，这样看待‘数学’可以么？

“‘一’是不能随便用的
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you can regard "1" as the initial object.

数学应该是极端trivial的。一直以来为此而寻找真正一针见血揭露本质的证明。若是很长的证明，证明完了，可能还是不知道在干什么，发生了什么事。

数学也象奥赛：更广义，更直接，更简洁，而且只有第一没有第二。但有时很不明白，似乎复杂性是不可避免的，如费马最后定理，Feit-Thomson定理的证明。难道我们的数学还没到可以简洁证明它们的时候？但愿如此。

我还是觉得作数学一定要自然，这是Grothendieck一贯的哲学，看他发明的那些数学名词就知道了。在实际的学习中也体会到了，一个理论或者一个超级长的证明，即使你看懂了，但是还不觉得简单，那么你就还没有根本的掌握这个定理。

可惜像陈省身那样做微分几何的时代已经过去了。也不知道是丘成桐的巨大影响还是问题变得越来越艰深，像 Chern-Simons 那种文章已经很久没有见过了。

我倒不觉得现在好文章少了，每个领域的大大小小的突破点无一不是由
好文章引爆的。而这些好文章可能又以大量
不是那么好的文章为基础。所以说：美在于发现。

因为这些，还有导师的教导，我意识到技巧不是数学的最高境界，将需要技巧的地方看清楚而去掉技巧，才会走得更远。技巧终究是工具而不是目的。这也是奥赛的误区。很多奥赛得奖者的思维定势就是为技巧而技巧，从而浪费了他的才华。

这可能是我在数学学习中学到的最有用的观点。初学者喜欢数学很多是因为数学的绚丽的技巧，这种爱好和追求可能会一直伴随他。如果没有好的老师指点，可能很多人意识不到这一点。从这个角度来说，好的数学家的观念和物理学家的观念是一致的，那就是要更好地更简单的解释世界，而不是追求浮华的技巧。
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------非常同意道德兄的高见.学数学的目的是掌握基本概念和基本定理,数学技巧只是应用上的捷径罢了.如果只注重技巧而忽视了学数学的目的,岂不是捡了芝麻丢了西瓜. 道德兄看来对数学学习颇有心得体会,小弟颇有同感.Chern的数学以简单和美感著称.偶学数学就是想寻求一点乐趣,若不小心有点意外收获,哈哈!!