我想知道有无半群的表示论。

比如，Klein四元群K4的自同态半群End(K4)有16个元，其中1个零同态，6个自同构（组成K4的自同构群Aut(K4)），9个非平凡的自同态。Aut(K4)当然有线性的表示，K4的9个非平凡的自同态也可用0—1矩阵（都是奇异阵）表示，且End(K4)与表示它的矩阵半群（记为M(K4)）同构，End(K4)中关于同态的乘法与M(K4)中关于矩阵的乘法对应。

我类比群表示论，定义了半群的表示（线性表示）的可约性，表示的特征标等。满有意思的。这几天图书馆不开放，我在博士家园上问了这个，无人应我。谢谢！

没有见过。不过表示论有一个基本想法，就是把一个代数对象的表示归结为相应的 * 代数的表示。比如有限群的表示范畴就是其群代数的表示范畴；李代数的表示范畴就是其泛包络代数的表示范畴；李群的表示范畴就是其卷积代数的表示范畴；等等。有限半群的表示应该很容易对应到其半群代数的表示。而关于代数的表示当然有很多现成的文献。

有， 你google就知道了。

线性表示是把一个群对应到一个线性群，
你可以把前者推广到半群， 另外一方面也可以推广后者， 比如pseudo representation。

谢谢，我google过了。半群还未形成系统的表示理论。

设G为有限群，H为G的正规子群，存在f为G的自同态使ker f=H的充要条件为存在K为G的子群，使G/H≌K。从而只要在G中找到满足以上条件的所有H—K对，便可确定End(G).另一方面End(G)揭示了群G中的所有H—K对。群G的线性表示只是群G的半群表示在上述的H取单位群{e}的特殊情形。所以在下以为，群的半群表示更能全面地揭示群G的结构。

半群的线性表示是一个比较平凡的问题，差不多可以归结为群表示，我想没什么人考虑半群的线性表示的原因也在这里。半群的表示必须具有群表示不具有的性质才是有意义的，也就是说除非有新的现象，否则就是群表示的一个翻版而已。也许用一些更加fancy的东西可以处理半群的表示，比如quiver.