“蜈蚣博弈悖论”（简称“蜈蚣悖论”）是在博弈论及博弈逻辑的研究中发现的悖论，是一种合理行为选择的悖论。“蜈蚣博弈”(centipede game)是由罗森塞尔(Rosenthal)在1981年提出的一个动态博弈问题。由于这个博弈的扩展形很像一条蜈蚣，因此被称为“蜈蚣博弈”。

它是指这样一个博弈：两个博弈方A、B轮流进行策略选择，可供选择的策略有“合作”和“不合作”两种。他们的博弈展开式如下：

A —— B —— A ——……A —— B —— A —— B —— (10,10)
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(1,1) (0,3) (2,2) (8,8) (7,10)(9,9) (8,11)

在图中，博弈从左到右进行，横向连杆代表合作策略，向下的连杆代表不合作策略。每个人下面对应的括号代表相应的人采取不合作策略，博弈结束后，各自的收益，括号内左边的数字代表A的收益，右边代表B的收益。如果一开始A就选择了不合作，则两人各得1的收益，而A如果选择合作，则轮到B选择，B如果选择不合作，则A收益为0，B的收益为3，如果B选择合作，则博弈继续进行下去。

可以看到每次合作后总收益在不断增加，合作每继续一次总收益增加1，如第一个括号中总收益为1＋1＝2，第二个括号为0＋3＝3，第二个括号则为2＋2＝4。这样一直下去，直到最后两人都得到10的收益，总体效益最大。遗憾的是这个圆满结局很难达到！

大家注意，在上图中最后一步由B选择时，B选择合作的收益为10，选择不合作的收益为11。根据理性人假设，B将选择不合作，而这时A的收益仅为8。A考虑到B在最后一步将选择不合作，因此他在前一步将选择不合作，因为这样他的收益为9，比8高。B也考虑到了这一点，所以他也要抢先A一步采取不合作策略……如此推论下去，最后的结论是：在第一步A将选择不合作，此时各自的收益为1！这个结论是令人悲伤的。

不难看出，在该博弈的推理过程中，运用的是逆推法。从逻辑推理来看，逆推法是严密的，但结论是不合理的。因为一开始就停止的策略A、B均只能获取1，而采取合作性策略有可能均获取10，当然A一开始采取合作性策略有可能获得0，但1或者0与10相比实在是很小。直觉告诉我们采取“合作”策略是好的。而从逻辑的角度看，A一开始应选择“不合作”的策略。人们在博弈中的真实行动“偏离”了运用逆推法关于博弈的理论预测，造成二者间的矛盾和不一致，这就是蜈蚣博弈的悖论。

上面的图格式有问题，因此在下面重新画一篇。下面用星号代替空格键

A------B------A------A------B------A------B------(10,10)
|******|******|******|******|******|******|
(1,1)**(0,3)**(2,2)**(8,8)**(7,10)*(9,9)**(8,11)

纯理性不能达成最优解。浪子，网友们看这类型文章的耐心是跟文章长度成指数衰减的。

我正在和人合作一个实验，原理就是蜈蚣博弈，基于理性对收益的负反馈。不过蜈蚣博弈是理性的对抗，我的实验是做理性合作中理性的负作用。关于理性在决策中的扮演的另一个尴尬角色，是选美博弈。浪子如果有时间也在这里贴出来。

在国内做经济决策和心理类实验，感觉找被试特别之难。

::我正在和人合作一个实验，原理就是蜈蚣博弈

做实验可以帮助了解人们的实际决策过程，但对于解决蜈蚣悖论没有帮助。（很明显，人们在刚开始的时候肯定会选择合作。）
蜈蚣悖论的问题在于：通过“严密”的推理得出了不合理的结果，这个推理错在哪里？
（觉得蜈蚣博弈与囚徒困境等不同，这是一个真正的悖论。）

::关于理性在决策中的扮演的另一个尴尬角色，是选美博弈。浪子如果有时间也在这里贴出来。

你也可以贴呀

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上面的图还是没有画好，再贴一遍。这个图的博弈次数比较多，但实质上是一样的。

我有2点疑惑。

：：直觉告诉我们采取“合作”策略是好的。而从逻辑的角度看，A一开始应选择
：：“不合作”的策略。人们在博弈中的真实行动“偏离”了运用逆推法关于
：：博弈的理论预测，造成二者间的矛盾和不一致，这就是蜈蚣博弈的悖论。

直觉告诉我们采取“合作”策略是好的”这个描述本身就是表明“人是理性人”这个假设有局限性，怎么又把两套不同的假设推出的不同结论看作是悖论呢？

：：因为一开始就停止的策略A、B均只能获取1，而采取合作性策略有可能均获取10，
：：当然A一开始采取合作性策略有可能获得0，但1或者0与10相比实在是很小。

这似乎想表达这样一个信息，即人们认为0，1不如10能满足人的期望值，可以不可以说这已经是“理性人”这个假设外的另一个隐含假设？


考虑到以下对人期望和风险承受心理测试数据。

1，愿意获得1元还是10％的几率获得10元。
2，愿意获得10元还是10％的几率获得100元。
3，愿意获得100元还是10％的几率获得1000元。
4，愿意获得1000元还是10％的几率获得10000元。
5，愿意获得10000元还是10％的几率获得100000元。
6，愿意获得100000元还是10％的几率获得1000000元。
7，愿意获得1000000元还是10％的几率获得10000000元。
8，愿意获得10000000元还是10％的几率获得100000000元。
9，愿意获得100000000元还是10％的几率获得1000000000元。

我想把这个因素加进去，并且假设人有时也不总是那么理性，那么蜈蚣博弈会有一个比较合理的达案，不会是0，1，也不会是10，可能在6－8之间，这要看2个人的期望值到底是多少了。不知道这算不算这个悖论的解决之道。

我不大同意大漠兄的观点，我个人认为博弈论这一类的悖论基本上都是无解的。不象数学、物理、纯粹思辨中的那些悖论。相比之下，博弈论中的悖论因为是关于人的行为，显得不是那么容易切切实实的解决那些悖论。虽然我们也可以仔细的分析，将这些悖论中的推导中使用的假设都一一列举出来，但我觉得并不能彻底解决这些悖论，对于人的行为而言，出现任何情况都是有可能的。

gauge兄说的有道理。不过要是把“有解”这个概念不是按照数学中要求的那么严格，非要给出确定值。而只是要求模型有一定的数理基础又能模拟人的行为，那么这个蜈蚣博弈模型不添加假设是做不到的。何况“理性人”这个假设其实也有一定的歧异性，在数学中不是那么好定义的。在蜈蚣博弈中，“理性人”体现在哪里呢？假如就是体现在最后一步b通过不合作而达到自己利益最大化，那么为什么还要对用逆推法得出a将一开始就不合作这个结论感到奇怪呢？这里似乎有把每一步的理性和整体理性混淆一团的嫌疑。假如说蜈蚣博弈就是来揭示这个不一致性，象囚犯困境那样揭示2人理性选择达不到整体最优一样，来揭示这里个人每一步的理性达不到个人整体最优，这我倒没有反对意见。

蜈蚣博弈在完全理性完美完全信息这些条件下，开始几步应该按照顺推归纳法思路来解决，而最后几步按照逆推法解决。对应不同的风险期望曲线会有不同的分界点，至于那个风险曲线更适合现实只有天知道，因为每一个都是高度简化猜测性的。（2000年之前的情况，之后的别的网友补充）