好文不厌百回读。不知有无朋友愿一起做做翻译。

http://modular.math.washington.edu/sga/from_grothendieck.pdf

来个半文不白版翻译，呵呵：

为赞誉而引自身经历并无意义，但敝人从未忘记法国高等科学研究所多年来所提供之设施服务，尤是日久常新的会议与交流机会。过去曾有困难时期，惟应放眼向前。

研究所的最佳美德，其一当属它不在数学与理论物理间故作屏障。两领域间常有大量交错之处，与日俱增。Louis Michel对群论的热衷，便是最早期的桥梁之一。时至今朝，四十年来科学的面貌已有极大改变，数理融合成为自然，无人再耗神思索Connes与Kontsevich该被划作何方。早在潮流未成之时，敝人就曾于两领域间长期涉猎，故当今趋势实为吾之所幸也。

Alexander Grothendieck乃是研究所前十年之翘楚，无人能忘。吾曾于......

1.引言

为赞誉而引自身经历并无意义，但敝人从未忘记法国高等科学研究所多年所提供之设施服务，尤是日久常新之会议与交流机会。过去曾有困难时期，惟应放眼向前。

研究所之最佳美德，其一当属它不在数学与理论物理间故作屏障。两领域间常有大量交错之处，与日俱增。Louis Michel对群论之热衷，便是最早期桥梁之一。时至今朝，四十年来科学面貌已有极大改变，数理融合成为自然，无人再耗神思索Connes与Kontsevich该被划作何方。早在潮流未成之时，敝人就曾于两领域间长期涉猎，故当今趋势实为吾之所幸也。

Alexander Grothendieck乃是研究所前十年之翘楚，众皆不能忘。我曾于五十至六十年代与其人有过深交，特别是通过Bourbaki，但我们从未在研究所共事－－他于1970年9月离所，而我于1971年7月到达。Grothendieck不曾从物理与其数学问题中汲取灵感。这并非他的思维不适于此领域〔他在1967年前秘密考虑过它们〕，而是他所坚持的道德准律认为物理属于“外界黑暗”，极似Hiroshima。令人惊诧的是，Grothendieck关于空间与对称本质的一些最发人深省的见解，自然地联系到了现代物理的某些新方向。这不曾被预料的结合，与它那有时令人不禁微笑的表现，正是敝人在此要陈述的话题。而“疯狂的一日”，如我们所知，是Beaumarchais为 费加罗的婚礼 安排的副题。

从大局而观，这种惊诧并非意外：空间与对称的观念如此根本，它们必定在一切严肃科学沉思中占有核心地位。富影响力的数学家们，如Bernhard Riemann与Hermann Weyl，已在数理双层面对这两观念作深入分析。

2.Grothendieck小传

3.空间与其点的特性

4.谱

5.点与表示

6.非对易几何

7.内蕴对称

8."我有一个梦想"

9.尾声

暂时省略了某些部分。

1.引言

为博赞誉而引自身经历并无意义，但敝人从未忘记法国高等科学研究所多年所提供之设施服务，尤是日久常新之会议与交流机会。过去曾有困难时期，惟应放眼向前。

研究所之最佳美德，其一当属它不在数学与理论物理间故作屏障。两领域间常有大量交错之处，与日俱增。Louis Michel对群论之热诚，便是最早期桥梁之一。时至今朝，四十年来科学面貌有极大改变，数理融合成为常理，无人再耗神思索Connes与Kontsevich该被划作何方。早在潮流未成之时，敝人已于两领域间长期辗转，故当今趋势实为吾之所幸。

Alexander Grothendieck乃是研究所前十年之翘楚，众皆不能忘。我曾于五十至六十年代与其人有过深交，特别是通过Bourbaki，但我们从未在研究所共事－－彼于1970年9月离所，而我于1971年7月到达。Grothendieck不曾从物理与其数学问题中汲取灵感。这并非他的思维不适于此领域〔他在1967年前秘密考虑过它们〕，而是他所坚持的道德准律认为物理属于“外界黑暗”，极似Hiroshima。令人惊诧的是，Grothendieck关于空间与对称本质的一些最发人深省的见解，自然地联系到了现代物理的某些新方向。这不曾被预料的结合，与它那有时令人不禁微笑的表现，正是敝人在此要陈述的话题。而“疯狂的一日”，如我们所知，是Beaumarchais为 费加罗的婚礼 安排的副题。

自大局而观，惊诧并非意外：空间与对称的观念如此根本，它们必定在一切严肃科学沉思中占有核心地位。富影响力的数学家们，如Bernhard Riemann与Hermann Weyl，已在数理双层面对这两观念详作分析。

2.Grothendieck小传

Grothendieck著有长而具私人色彩的自传：播种与收获（直至今日未曾发表），但若要在其中寻觅其人生平，并非易事，尤其是他的童年。我于他六十生辰出版三卷 Grothendieck纪念文集，此中对Grothendieck的工作有简单介绍，并包括Dieudonne所作的深入研究。......

3.空间与其点的特性

空间中点的特性，乃是核心问题。对此的讨论可上溯至Leibniz与Newton。于Leibniz而言，万物之组分，无论物质或精神，均自monad而来。Monad毫无内部结构，唯一重要的是彼此之间的关系。这令我们想起Bourbaki在他的集合论阐述初始所做的“定义”：

集合，由元素构成。元素可拥有特性，之间可存在关系。不同集合之元素间亦可存在关系。

从此本体论观点而论，元素，或是点，皆属于预先已有之存在，而吾等需考虑之问题，乃是组织之，并赋予他们结构。从物理层面而言，Newton假设绝对空间之存在，森罗万象均蕴于其中：位置被预先设定，为物质间之事件所占据。

反观Mach之哲学，空间为物质所决定。其顶峰数学形式，当为Einstein之引力方程：

R_uv - 1/2 g_uv R = 8 pi k T_uv

右侧之T_uv，由存在之物质决定。...... 与Newton观点不同的是，空间不再仅是受体，而是物理舞台之一员，正如引力场弯曲光线实验所显示的那样。对于Mach与Einstein，点只是某种标签，使我们能指出一件事件。

Monad并无结构，点亦然。古希腊之原子观念同是如此。它不可分割，故无法显露任何内部机理，没有部件，但这并不能阻止它拥有外部特征，包括大小，可能也包括外形。话虽如此，物理的历史令我们习惯于大套小小套微的俄罗斯玩偶游戏：化学家的分子由原子构成，原子由电子云与原子核构成，原子核由质子与中子构成，质子中子由夸克构成，夸克当前被假定为不可分割。而在数学中，现代的连续统认识只包括两个层次。例如直线，是直接由预先已有之点构成。反观十八世纪的经典认识，则假定一个不同阶无限小与无限的继承关系。......

已知的诸多几何公理系统，曾遭遇类似问题。于Euclid而言，有几何形体，而点为几何形体之一员，或许可被认为是最基本角色，因为它被假定为无维度，无长度，无宽度，无厚度。形体组成形体。两点决定一线，但点也可由两线决定，圆由中心与半径决定，等等。存在某判定依据：若两线或两圆由相同点组成，则他们相等。但Euclid的精神，并不认为线是点的集合。......此传统观点属于起源论：线乃是生成之物。现代观点是本体论：点预先存在，自身并无性质。......

〔翻译到这里，感觉还是摘其精要意译算了〕

4.谱

5.点与表示

6.非对易几何

7.内蕴对称

8."我有一个梦想"

9.尾声

很好。

老弟的翻译总体而言可谓流畅，所用的中文字句也颇显老练，但仍有不少可以改进之处。还是由我来担当“校者”的角色吧。。。

>>研究所之最佳美德，其一当属它不在数学与理论物理间故作屏障

"virtues"在此语境中不宜译成“美德”，而应用“优越性”和“长处”之意。整句的翻译改为“研究所的主要优势之一就是它不在数学与理论物理之间故设屏障”更佳。

>>两领域间常有大量交错之处，与日俱增

改为“两个领域之间常有的相互渗透可谓与日俱增”。

>>Louis Michel对群论之热诚，便是最早期桥梁之一

这样的译法没有显示因果关系，改为“从一开始Louis Michel出于对群论的热衷，便成为数理之间的桥梁之一”。

>>数理融合成为常理，无人再耗神思索Connes与Kontsevich该被划作何方

可以改为“数理融合已是司空见惯，无人再会耗神思索Connes与Kontsevich在两个领域之间的归属。”

>>故当今趋势实为吾之所幸

这里"synthesis"一词还是应该译出来，可改为“故当今数理之综合实为吾之所幸”。

>>这并非他的思维不适于此领域〔他在1967年前秘密考虑过它们〕

改为“这并非他的头脑不能理解该领域〔他在1967年以前曾在私下里思考过物理学问题〕”，这里的关键是"secretly"不能译为“秘密”。

>>而是他所坚持的道德准律认为物理属于“外界黑暗”，极似Hiroshima。

“极似Hiroshima”是个明显误译，恐怕主要是因为不知Hiroshima就是日本广岛。而一看到"outer darkness"这类说法，就应警觉而不能等闲视之，通常其背后有典故，是翻译中常见的难点。于是一查Wikipedia果然如此：

http://en.wikipedia.org/wiki/Outer_darkness

兄弟对《圣经》一下很不感冒，在此只能大概将这句话改译成“而是他心中坚守的道德准则已将物理学放逐到远离上帝的茫茫黑夜之中，尤其是在广岛的原子弹爆发之后。”

>>自然地联系到了现代物理的某些新方向

改为”与现代物理的一些新方向发生了自然的联系“。

>>这不曾被预料的结合，与它那有时令人不禁微笑的表现，正是敝人在此要陈述的话题。而“疯狂的一日”，如我们所知，是Beaumarchais为 费加罗的婚礼 安排的副题。

改为“本文作者要探讨的就是这个出乎人们意料的联系以及由它偶尔带来的喜剧效果。读者们自然知道本文的标题《疯狂一日的劳碌》取自Beaumarchais的著名喜剧《费加罗的婚礼》之副标题。”

>>自大局而观，惊诧并非意外：空间与对称的观念如此根本，它们必定在一切严肃科学沉思中占有核心地位。富影响力的数学家们，如Bernhard Riemann与Hermann Weyl，已在数理双层面对这两观念详作分析。

改为“从远处纵观全局，其实我们不必讶异；空间与对称的观念如此根本，它们必定在一切严肃的科学思想中位居核心。在此仅举数例，像Bernhard Riemann和Hermann Weyl那样有影响力的数学家早已在数理的双重层面上对这些概念着手分析。”

>>Grothendieck著有长而具私人色彩的自传：播种与收获（直至今日未曾发表），但若要在其中寻觅其人生平，并非易事，尤其是他的童年。

改为“Grothendieck曾著有一部长篇且极具个人色彩的回忆录《播种与收获》（迄今尚未正式出版），但若要在书中寻觅其人生平尤其是童年往事，实在是有些困难。”

>>3.空间与其点的特性

改为“关于空间及其点的本质”。

>>对此的讨论可上溯至Leibniz与Newton。于Leibniz而言，万物之组分，无论物质或精神，均自monad而来。Monad毫无内部结构，唯一重要的是彼此之间的关系。

改为“对此问题的争论可上溯至Leibniz和Newton时代。对Leibniz而言，物质世界和精神世界的万物都由单子(monad)构成。单子本身没有内在结构，唯一重要的是单子之间的相互关系。”

关于单子的概念也存在不同的定义，意大利哲学家Bruno认为单子是具有内在创造力的物质和精神的统一体，而德国哲学家Leibniz则把单子看作不可分的精神实体。

>>集合，由元素构成。元素可拥有特性，之间可存在关系。不同集合之元素间亦可存在关系。

改为“一个集合是由拥有某些特性的一些元素构成，同一集合或不同集合的元素之间都具有某些关系。”

>>从此本体论观点而论，元素，或是点，皆属于预先已有之存在，而吾等需考虑之问题，乃是组织之，并赋予他们结构。

改为“由此本体论观点出发，集合中的元素或是空间中的点，皆属已有之存在，我们要考虑的问题只是如何将这些元素组织起来并赋予结构。”

>>位置被预先设定，为物质间之事件所占据

改为“位置是预先设定的，注定由物质事件所占据。”

>>右侧之T_uv，由存在之物质决定

修改并译全句为“方程右边之T_uv，是由已经存在之物质决定，或用一种更现代的表述形式，它是一个非引力场的函数。而方程左边则是一个由度规张量g_uv来描述其时空几何的引力场函数。”

>>与Newton观点不同的是，空间不再仅是受体，而是物理舞台之一员，正如引力场弯曲光线实验所显示的那样。

“receptacle"不同于"receptor"，前者是”容器“的意思。在此为求“达”而必须牺牲一些“信”，故全句改译为”与Newton观点不同的是，空间不再仅是一个物理事件发生的场所，它能直接参与到事件之中，正如引力场中光线弯曲实验所显示的那样。“

>>对于Mach与Einstein，点只是某种标签，使我们能指出一件事件。

改为”对Mach和Einstein而言，一个点只是一种标签，它使得描述一个事件成为可能。“

Wikipedia provides some deeper explanation of Leibniz's conception of "monads":

http://en.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Leibniz

The Monads

Leibniz's best known contribution to metaphysics is his theory of monads, as exposited in his Monadologie. Monads are to the metaphysical realm what atoms are to the physical/phenomenal. Monads are the ultimate elements of the universe. The monads are "substantial forms of being" with the following properties: they are eternal, indecomposable, individual, subject to their own laws, un-interacting, and each reflecting the entire universe in a pre-established harmony (a historically important example of panpsychism). Monads are centers of force; substance is force, while space, matter, and motion are merely phenomenal.

The ontological essence of a monad is its irreducible simplicity. Unlike atoms, monads possess no material or spatial character. They also differ from atoms by their complete mutual independence, so that interactions among monads are only apparent. Instead, by virtue of the principle of pre-established harmony, each monad follows a preprogrammed set of "instructions" peculiar to itself, so that a monad "knows" what to do at each moment. (These "instructions" may be seen as analogs of the scientific laws governing subatomic particles.) By virtue of these intrinsic instructions, each monad is like a little mirror of the universe. Monads need not be "small"; e.g., each human being constitutes a monad, in which case free will is problematic. God, too, is a monad, and God's existence can be inferred from the harmony prevailing among all other monads; God wills the pre-established harmony.

Monads are purported to solve the problematic:

* Interaction between mind and matter arising in the system of Descartes;
* Lack of individuation inherent to the system of Spinoza, which represent individual creatures as merely accidental.

The monadology was thought arbitrary, even eccentric, in Leibniz's day and since.
------------------------------------------------------------------------------
For more details on monads, just read another Wikipedia entry:

http://en.wikipedia.org/wiki/Monadology

I know monad, but I don't think it should be translated.

不过广岛是真着了道，我还以为是某位日本数学家，呵呵、

我还是想译得精练些，不过有的地方无法找到合适而准确的表达，所以才用了现代语言。

如果像omni兄的建议般纯用白话，很容易就可以译得很流畅，但恐怕就没意思了。文字越短，难度越高。

有的意见很好，我会改进的。