请问：相对论性的量子理论必须用量子场论才是合适的，
其根本原因是否在于：Lorentz群没有有限维的么正表示？

非相对论量子力学也是无穷维的态空间啊。
场论的产生是历史必然，毕竟经典电磁理论就已经是场论的形态了。如果非要从数学上或者逻辑上来说的话，按 Weinberg 的说法，

相对论性粒子的碰撞 ---> 渐进态 ---> 散射矩阵 ---> 微扰论 ＋ Lorentz 不变性 ＋ 局域性 ---> 场论

建议你读他的 quantum theory of fields I。 当然，也许其他的物理学家有其他的看法。

相对论性粒子的碰撞 ---> 渐进态 ---> 散射矩阵 ---> 微扰论 ＋ Lorentz 不变性 ＋ 局域性 ---> 场论

建议你读他的 quantum theory of fields I。 当然，也许其他的物理学家有其他的看法。

There is no other point of view. What Weinberg said is the correct point of view.

非相对论量子力学也是无穷维的态空间啊。
场论的产生是历史必然，毕竟经典电磁理论就已经是场论的形态了。如果非要从数学上或者逻辑上来说的话，按 Weinberg 的说法，

相对论性粒子的碰撞 ---> 渐进态 ---> 散射矩阵 ---> 微扰论 ＋ Lorentz 不变性 ＋ 局域性 ---> 场论
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我的意思是：在相对论情况下，Lorentz变换导致的\psi的变化不是么正的，使得\psi不能再解释为波函数，于是只能视为算符了。
不知这样理解对不对？

量子场论一共俩群：Lorentz群，非紧的，for fermions;
幺正群，紧的， for bosons.

量子场论一共俩群：Lorentz群，非紧的，for fermions;
幺正群，紧的， for bosons.

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这是啥意思？难道Lorentz群跟bosons无关？Lorentz群跟么正群并列是什么意思？Lorentz群是时空变换群啊。么正群只是一个一般称呼而已。

我的原意是：在非相对论情况下，时空群是三维空间转动群，这是紧的，能保证psi的模不变，故psi可有几率幅的解释。但在相对论情况下，时空群是Lorentz群，它是非紧的，不能保证psi的模不变，故psi不能再解释为几率幅。

非相对论情况下，有标量波函数和电子旋量波函数，他们都属于三维转动群不同的不可约表示。很奇怪，没有矢量波函数，也就是说非相对论时一般没人研究矢量粒子。不知是否存在这样的例子。

Lorentz群保双曲模，形如x^2-y^2
幺正群保椭圆模， 型如x^2+y^2

只不过在场论里要把上面的实表示都变成复表示就可以了，相应的实空间的模变成复空间的模。

非相对论的情况就不要再考虑Lorentz对称性，也不涉及场论情形的幺正对称性。量子力学范围内的幺正对称性只针对角动量和表象变换。量子电动力学框架内考虑不考虑U(1)对称性都无所谓，守恒的东西我们都知道了，推不出什么新东西

没说全的地方各位再补充

这是啥意思？难道Lorentz群跟bosons无关？Lorentz群跟么正群并列是什么意思？Lorentz群是时空变换群啊。么正群只是一个一般称呼而已。

I have no idea what nonlocal-cat is talking about either.


我的原意是：在非相对论情况下，时空群是三维空间转动群，这是紧的，能保证psi的模不变，故psi可有几率幅的解释。但在相对论情况下，时空群是Lorentz群，它是非紧的，不能保证psi的模不变，故psi不能再解释为几率幅。

非相对论情况下，有标量波函数和电子旋量波函数，他们都属于三维转动群不同的不可约表示。很奇怪，没有矢量波函数，也就是说非相对论时一般没人研究矢量粒子。不知是否存在这样的例子。

Non-relativistic vector wave-function is of course possible. There is not much discussion about it because its application is rare. The most familiar vector field is photon, which does not have a non-relativistic limit.

非紧的群也有酉表示. 不同的是, 这些酉表示是无穷维的. 但是 Lorentz 群的酉表示可以由它的紧致子群 SO(3) or U(1) ("little groups" calling by Weinberg) 的有限维表示诱导. 所以这并不是场论的原因.

你好像已经意识到了我刚才说的群表示的问题. 我试试再解释一下(有误导的地方请 sage 指正)

场论里面也有单粒子波函数, 它用来描述自由粒子, 它并没有成为算符, 它满足动量本征方程, 非常简单, 从而它满足波动方程只是一个平凡性质.

参与相互作用的粒子的信息应该包含到渐进态中, 因为作用中粒子数不守恒, 单粒子波函数没有意义.

满足波动方程的非平凡对象本身就是场, 所以不存在你所说的 "波函数成为算符" 这个现象.

场论里面也有单粒子波函数, 它用来描述自由粒子, 它并没有成为算符, 它满足动量本征方程, 非常简单, 从而它满足波动方程只是一个平凡性质.

参与相互作用的粒子的信息应该包含到渐进态中, 因为作用中粒子数不守恒, 单粒子波函数没有意义.

满足波动方程的非平凡对象本身就是场, 所以不存在你所说的 "波函数成为算符" 这个现象.

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I am not sure what you are trying to say. Of course, there are one particle states in the field theory. They are part of the Hilbert space.

However, they are not the degree of freedom we use to construct Lagrangian. We deal with field operators. Tjerefore, it is meaningful to ask their properties under Lorentz transformation.

blackhole 好像是说把单粒子波函数解释为场是因为它没有概率解释

我想说场不是单粒子波函数 “变” 来的。