之前从来没想过Klein bottle 还可以做成实物， ：） 在伦敦的科学博物馆看见一系列各式各样的Klein bottle， 都是玻璃制品，好像有个艺术家（？）花了很多年专门做玻璃的Klein bottle
不知道从这个角度能看清吗，

见识了，我很早就在一本书上看到过插图，很不清楚。有人对我说过它是不可能造出来.....
我一直将信将疑今天终于见到了

这个瓶简直帅呆了，牛比！应该是近似的吧！没想到国外科学文化意识就是强，比热衷于升官发财的国内强千倍。

呵呵，这是个伪 Klein bottle，不光滑，有自交点。 不可定向的封闭曲面是不能嵌入三维空间的。这是微分拓扑里重要的定理之一：欧氏空间的光滑紧致超曲面一定把全空间分成两个不连通的部分（内和外），从而一定是可定向的。而 Klein bottle 不可定向。

原来如此，呵呵，多谢季候风兄~ 看来的确需要用数学武装头脑才能认清真伪~ 呵呵

西门兄，伦敦这个科学博物馆里陈列的展品具有高科技含量的很少，相反，都是些很有历史感的展品。我说出几样您就知道了，马德堡半球，波义耳定律中的那个球，克莱因瓶，只听老师提到过的机械积分尺，世界上最大的重达6吨的机械计算机，计算一个求和运算需要6秒。Thomson 原子模型的模型， 还有那个测 电子 e/m值的 tube ，还有很多没看懂是干什么用的仪器，不少是给国王上科学课用的教具，奢华之极。 那个时期的演示仪器很多都是为了这个目的建造的。设计的很精妙。其中有个给国王演示 潮汐现象的仪器，用了四个球三根绳子就演示出来了，其中三个球在一排，中间的代表地球，前后两个球代表地球上的海上，一个代表面向月亮那半球的海水，另一个则代表背向月亮。用三根绳子把这三个球跟远处的第四个球--月亮联系起来，当月亮跟地球的位置和整套仪器围绕中间一个轴旋转的转速满足一些关系的时候，地球前后两个球远离地球，代表海水被月亮“吸引”起来了--潮汐产生。 （三个球跟月球分别在中间那个轴的两侧，而这个轴好像并没有在中点） 这个仪器给我留下很深的印象。

对了，科学馆里还有登月的那个太空梭。照片稍后上。：）

一系列伪Klein bottle ：）

可能是意思意思吧，严格的作不出来，只好示意一下

小时候对这些很感兴趣，知道克莱因瓶的瓶颈只有通过第四维再和瓶底圈连起来，当然做不出来，只好去做莫比乌斯带，做了两条莫比乌斯带后可以沿着边粘起来，就能得到克莱因瓶，当然三维中是完成不了粘合的，要把纸撕破点。

不知有无理解错误？这个咚咚其实是个投影。