首先向大漠兄表示道歉，因为那个论坛里发不出贴来了。其它论坛不好意思，我把天井看成包容井，借大漠兄贵地一用。
如果laworder兄看到这里这个的贴就更号了。

：：如果事先知道体系所含的可能的本征频率，则整个体系运动可以按本征频率的周期函数（基函数）展开。

我正是要问这个，一个系统可能有几个本征频率，并且其它频率可以按本征频率展开，我想知道，本征频率和其它频率有什么区别呢？将其它频率作为基可不可以？ 我想本征频率肯定有它独特的物理含义，估计本征频率是对角化，其它频率不是。

我大概知道了，一个物理体系的运动大概是可能按本征频率函数展开，本征函数表征的是一个周期函数，而本征频率以外的运动，都是非周期运动。是否？

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我正是要问这个，一个系统可能有几个本征频率，并且其它频率可以按本征频率展开，我想知道，本征频率和其它频率有什么区别呢？将其它频率作为基可不可以？ 我想本征频率肯定有它独特的物理含义，估计本征频率是对角化，其它频率不是。
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答：“其它频率可以按本征频率展开＂是比较难以理解的话。系统的总运动不一定是周期的，但做傅立叶变换后只有本征频率对应的周期函数有贡献。傅立叶变换将本征频率挑选出来。或者说，系统的运动里不会含有非本征频率的成分。傅立叶展开是针对一定频率区间（如10Hz到100 kHz的连续范围）进行的，既包含了本征频率也包含了非本征频率，只是非本征频率对应的强度为零。

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我大概知道了，一个物理体系的运动大概是可能按本征频率函数展开，本征函数表征的是一个周期函数，而本征频率以外的运动，都是非周期运动。是否？
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答：由上可知，一个well-defined的体系没有＂本征频率以外的运动＂。非周期运动是一些不同的本征周期运动＂拼＂起来的。


要彻底讨论清楚的话，最好是给出你现在关心的具体体系和问题。因为从你问题里看不出你是在研究物体振动，波动学还是浑沌动力学。

好的。我基本弄清楚了。非常谢谢lawoder。如果有不清楚的再问。

这不是我的地盘，我也没有想占什么地盘，呵呵，尽管用。

1）先看单个质点，它能做自身固有频率的振动外还可叠加外力作用下的收迫振动（此受迫振动频率和外力的一致）

2）对于多自由度体系中每个质点也是在发生同样的事情，如果体系没有外部作用，那么自身的振动将会相互传递，以致于稳定状态下每个单个质点的振动都会包含所有质点的固有频率。

3）每个质点的各个不同频率成分的比例就组成了特征矢量，所有的特征矢量就组成了变换矩阵，把原来的坐标变换成到简正坐标，这个就是对角化了，找到了一组比较好的“基”:)

楼主的问题：“我正是要问这个，一个系统可能有几个本征频率，并且其它频率可以按本征频率展开，我想知道，本征频率和其它频率有什么区别呢？将其它频率作为基可不可以？ 我想本征频率肯定有它独特的物理含义，估计本征频率是对角化，其它频率不是。”

其他频率不能按本征频率展开，就像你不能用{1,x,x^2}去线性组合出x^3一样，因为对于“其他频率”来说，这个基是“不完备的”

不知道是不是我把问题想得简单了？

I suggest Changhai move this to the physics board.

人有时候会不自主地“抖脚”，自己感觉良好。但如果两个坐在长凳 床或其他类似的东西上，如果你“抖脚”一般情况下别人会感觉不舒服，会叫你不要抖。但他抖时他感觉舒服，你一般感觉不舒服。我有一次上课“没事干”，就用手机的秒表功能粗糙地测试过（别人不知情）的抖动频率，发现他们的平均抖动频率相差蛮大的。 这里是不是 在每个人的类似本能的系统中 也存在一个心理的“固有频率”呢？如果人以这个频率抖动人就比较舒服∶）