参加连续抛硬币式的抽奖活动，抽奖活动的主办者承诺：如果我们第一次就得到正面向上的结果他会付给我们1 元钱，如果第2 次得到正面向上的结果他就付给我们2元；第3次时4元，即该结果晚出现一次奖金就加倍一次。我们自然希望它越晚出现越好。那么这种抽奖活动的期望报酬有多大呢？由于P 等于50%，而且每次抽奖之间又是相互独立的，初等概率论的知识告诉我们：

E = 1/2×1 + 1/4×2 + 1/8×4 + …… + × 1/2^n×2^(n-1) + ……

由于这是无数个1/2 的和，它等于无穷大。由于对抛硬币的次数没有理论上的限制，该抽奖活动的数学期望值是无限的。问题是我们对于参加这种理论上获益无穷的游戏应当付费多少呢？试验表明大多数人只准备付2到3元来参加这种抽奖活动，即人们愿意支付的价格与其无穷数学期望之间存在着巨大的差距。

若有钱的话，这无疑是赚大大钱的绝好机会。想一想一个古老的游戏：赢了棋的大臣向国王要赏赐：棋盘的第一个位置要1粒米，第二个位置2粒米，第三个位置4粒米，...