问一个问题，有关量子相变的。由于我对这个领域并不熟悉，所以理解有误的话，请大家指正。

一般的相变都是系统处于有限温度下发生的。也就是系统与热环境耦合下处于平衡态时发生的。当我们改变环境的温度，从而也可以改变系统温度时，有可能引起系统的相变。我从S. Sachdev的《Quantum Phase Transitions》绪论中读到，真正的量子相变实际上是零温时才会发生的。对于一个无限系统来说，如果它的哈密顿可调参数g趋近于某个临界值，哈密顿基态的会出现不nonanalyticity。在临界值附近，系统的关联长度可能会趋近于无穷大，而基态与第一激发态之间的能隙可能会变为零。

在我看来，量子相变的结果好像都是对于封闭系统做的，而经典相变由于都是发生在有限温度下，所以隐含了开放系统的假设。如果我们考虑一个横Ising模型的哈密顿，同时每个自旋都与环境有很强的耦合时，会出现什么情况？特别的，如果我们这里的环境是很特殊的量子环境，比如压缩真空环境，系统的温度仍旧是绝对零度，会如何呢？比如说，我们并不改变哈密顿的形式，而只是改变系统与环境的耦合强度，会不会引起相变？我猜测可能会。还有，我们不改变哈密顿，也不该变系统与环境的耦合强度，我们改变的是有效库环境本身的压缩度，会不会引起相变呢？如果有相变出现，这种零温下由于环境参数引起的相变，应该也算量子相变的一种吧。

抱着疑问我用关键字"quantum phase transtions"和"reservoir"检索了APS数据库，不过并未有多少收获，似乎没有人讨论过这个问题。所以我才在客栈发帖子，希望能够和大家一起讨论讨论。

我也接在这里问个问题：相变概念是否可以（或者已经）推广？物质结构相变是否可以推广到抽象空间中的结构相变（Hilbert空间的态空间相变）？比如光子场由传播模式变到 evanescent模式，似乎可以看作是一种广义意义上的相变

相变通常都要引入一个序参量来描述。朗道对称破缺理论差不多提供了所有以前的相变描述——除了量子相变。


量子相变需要一种新的序——量子序。量子序描述了在多体基态中量子纠缠的形式。
量子序方面的综述可查 文小刚 近年来的文章。不过2000年后他的文章越来越不着边际了，太想象了。

量子序的可靠物理背景是分数霍尔效应。现在正火的二维石墨也可有用武之地，A. K. Geim and K. S. Novoselov, The rise of graphene, Nature Materials 6, 183 - 191 (2007).

量子序理论起源还是规范场和规范变换，它们之间具体的联系细节我还没弄清楚。

问一个问题，有关量子相变的。由于我对这个领域并不熟悉，所以理解有误的话，请大家指正。

一般的相变都是系统处于有限温度下发生的。也就是系统与热环境耦合下处于平衡态时发生的。当我们改变环境的温度，从而也可以改变系统温度时，有可能引起系统的相变。我从S. Sachdev的《Quantum Phase Transitions》绪论中读到，真正的量子相变实际上是零温时才会发生的。

It depends on, I think, how you define quantum phase transition. I have not read Subir's book. Could you tell me how he defines it?

对于一个无限系统来说，如果它的哈密顿可调参数g趋近于某个临界值，哈密顿基态的会出现不nonanalyticity。在临界值附近，系统的关联长度可能会趋近于无穷大，而基态与第一激发态之间的能隙可能会变为零。

This is the typical story. It leads to the beautiful theory of critical exponent.

在我看来，量子相变的结果好像都是对于封闭系统做的，

I am not sure.

而经典相变由于都是发生在有限温度下，所以隐含了开放系统的假设。

Why does finite temperature imply open system? An isolated system can have finite temperature as well.

如果我们考虑一个横Ising模型的哈密顿，同时每个自旋都与环境有很强的耦合时，会出现什么情况？特别的，如果我们这里的环境是很特殊的量子环境，比如压缩真空环境，系统的温度仍旧是绝对零度，会如何呢？比如说，我们并不改变哈密顿的形式，而只是改变系统与环境的耦合强度，会不会引起相变？我猜测可能会。还有，我们不改变哈密顿，也不该变系统与环境的耦合强度，我们改变的是有效库环境本身的压缩度，会不会引起相变呢？如果有相变出现，这种零温下由于环境参数引起的相变，应该也算量子相变的一种吧。

It is probably better if you could really write down the Lagrangian you want to study.

抱着疑问我用关键字"quantum phase transtions"和"reservoir"检索了APS数据库，不过并未有多少收获，似乎没有人讨论过这个问题。所以我才在客栈发帖子，希望能够和大家一起讨论讨论。

量子相变书上是这样定义的：
We shall identify any point of nonanalyticity in the ground state energy of the infinite lattice system as quantum phase transition: The nonanalyticity could be either the limiting case of an avoided level-crossing or an actrual level-crossing.
书上还有一句：It is important to notice that the disscusion above refers to the singularities in the ground state of the system. So strictly speaking, quantum phase transitions occur only at zero temperature, T=0.

关于开放系统的运动方程，我想我能够给出一个基于Ising模型的例子。不过我并不知道如何解这个方程，我还是先看看书上如何解Ising模型吧。

下面这两个论断确实是错误的，我理解错了。
----------------------------------------------------------
在我看来，量子相变的结果好像都是对于封闭系统做的，

I am not sure.

而经典相变由于都是发生在有限温度下，所以隐含了开放系统的假设。

Why does finite temperature imply open system? An isolated system can have finite temperature as well.

量子相变书上是这样定义的：
We shall identify any point of nonanalyticity in the ground state energy of the infinite lattice system as quantum phase transition: The nonanalyticity could be either the limiting case of an avoided level-crossing or an actrual level-crossing.
书上还有一句：It is important to notice that the disscusion above refers to the singularities in the ground state of the system. So strictly speaking, quantum phase transitions occur only at zero temperature, T=0.

=================================================================

I see. It seems that this is just a definition since he restrict quantum phase transition only to ground state.

Nonanalyticity of energy, hmm, an interesting definition. Tell us more if you can.

At finite temperature, ground state to ground state transition could still happen. It does not have to completely through classical trajectory either.

sage兄，这本书的绪论部分可以从网上读到，见下面的链接。里面详细讨论了量子相变与经典相变的关系。

http://sachdev.physics.harvard.edu/qptweb/chap1.html#tth_chAp1

sage兄，这本书的绪论部分可以从网上读到，见下面的链接。里面详细讨论了量子相变与经典相变的关系。

http://sachdev.physics.harvard.edu/qptweb/chap1.html#tth_chAp1

====================================================================

Thanks.

I was hoping that you can explain it to us. :-)

最近一个月，我一直在学习如何处理一维自旋链问题，学会了最基本的计算一维自旋链基态以及如何对角化哈密顿。目的是能够定量的讨论我所考虑的这个问题。

最近看到一篇论文，里面明确的写出了开放的一维自旋链系统的哈密顿，虽然他们考虑问题的角度与我不同，但是我可以从这个哈密顿出发开始做我考虑的问题。我想有了哈密顿量，就可以做一些定量的计算工作，而不是象我上面那样做泛泛的思辨了。

http://link.aps.org/abstract/PRL/v98/e170601

最近一个月，我一直在学习如何处理一维自旋链问题，学会了最基本的计算一维自旋链基态以及如何对角化哈密顿。目的是能够定量的讨论我所考虑的这个问题。

Very good. I am looking forward to learning it from you.