Baxter代数的研究源于Glen Baxter在概率论中波动理论(fluctuation theory)的积分方程的代数研究，它最早由Baxter于1960年提出，在60年代和70年代早期由Pierre Cartier, Gian-Carlo Rota和他的学生研究，物理学家在80年代独立地研究所谓经典Yang-Baxter (Rodney Baxter)关系(classical Yang-Baxter relations)。Rota在90年代推进了Baxter算子的研究。

早在20世纪50年代，Spitzer发现并证明了波动理论中的一个基本恒等式，它可以用来证明独立随机变量的和的某种泛函（例如正的部分和的个数的最大值）与其特殊分布无关。Baxter根据(2)从更一般的纯代数角度推导了Spitzer恒等式和若干其他的恒等式。Rota认识到Spitzer恒等式的代数及组合重要性，开始系统地研究Baxter代数的代数结构，建立了自由Baxter代数。Rota的文章帮助Baxter代数的研究在近几年得以复苏：Baxter序列、自由Baxter代数及其应用。

从90年代至今，Baxter代数的研究已被应用于量子域理论中的重正化理论 (renormalization theory in quantum field theory)、数论中的多重zeta值(multiple zeta values in number theory)、组合学中的哑算子(umbral calculus)、树型代数(dendriform algebras)、Hopf代数和operads。

现在越来越感觉到组合技巧的重要性了，特别是在数论中，组合技巧的巧妙运用相当令人兴奋，在Ｌie群以及Ｌie代数中，组合技巧的影子随处可见．看来，在不久的将来，组合和概率的思想，在数学中所起的作用会越来越大．我现在感觉，数学中，真正的王道是数论和概率论，其他的都是工具．

组合的技术确实在代数中有很多应用,Fulton的表示论基本教程(GTM129)充分地体现了这一点,Combinational flavor的代数表示论在量子群的研究中越来越重要,Crystal bases, Partition, Tableux. 2006年Fields奖不就是有一位把Random partition 和 Symmetric Group的表示联系了起来
我对代数几何只是beginner, 发现代数中很多的构造方法似乎是源于几何,有个胡思乱想,其实我也不知道是不是有关系. 在代数中经常看到这样的一种方法, 假设两个module categories. 在一些情况下,他们的stable category才是等价的.stable categories是范畴模去了一些态射, 而最近刚学到一个所谓SingY ,也就是簇Y的奇异点集(自然地就是closed proper subset) 所以我觉得如果做这样一个事情 :做SingY的 affine coordinate rings A(Sing(Y))=A/I(Sing(Y)),那就很类似上面所说的stablelization,只不过说这里的"映射"都是多项式. "或许" 范畴的stable等价实际上就是可以感觉成"两个几何对象,去掉一些奇异点"后的"相同". 当然以上这些只是学到Sing(Y)的一瞬间的感觉.说错了还请指导.

另外一看标题Baxter代数,感觉很生疏,后来原来是Yang-Baxter方程的Baxter啊. 学过一点Hopf代数,这个Baxter代数在Hopf代数中有什么应用呢?

>从90年代至今，Baxter代数的研究已被应用于量子域理论中的重正化理论
>(renormalization theory in quantum field theory)、数论中的多重zeta值(multiple
>zeta values in number theory)、组合学中的哑算子(umbral calculus)、树型代数
>(dendriform algebras)、Hopf代数和operads。

interesting. i didn't know it is related to these topics. any details? btw, Baxter has a lot to do with knot theory.

>我现在感觉，数学中，真正的王道是数论和概率论，其他的都是工具．

i found anything nontrivial is number theory. number theory is the source of all non-triviality.

>stable categories是范畴模去了一些态射

what is stable category?......

>而最近刚学到一个所谓SingY ,也就是簇Y的奇异点集(自然地就是closed proper subset) 所
>以我觉得如果做这样一个事情 :做SingY的 affine coordinate rings A(Sing(Y))=A/I(Sing
>(Y)),

i dont think stable category is this simple at all.