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我们的哲学飘向何方
ron 发表于 2007-4-15 1:24:00

The world divides into facts. Each fact can be the case or not the case, while everything else remains the same.
——Ludwig Wittgenstein

Papadimitriou在计算复杂性(Comoutational Complexity)这本书的布尔逻辑(Boolean Logic)这一章，一上来便引用了Wittgenstein的这句话。我想说的是，这句话很好的点出了计算理论所导出的哲学倾向。而事实上，这样的哲学倾向，在现实世界的认识中，在较早的一些时候是并不被广泛认同的。甚至几乎没有人意识到这一点。

我们先从基础的形式逻辑来看。

对于一个布尔逻辑(Boolean Expression)表达式，对于其变量的任何取值，其表达式结果都为真，我们称之为有效的(Valid)或永真式。当它的真值表中存在可令其取值为真的附值，我们则称它为可满足的(Satisfiabile)。如果不论其真值表中取值如何，表达式结果为假，则称之为不可满足的(Unsatisfiabile)。

这样的划分就如下图所述：


而事实上，最初人们对于这样的划分的认识应该就是集中在Satisfiabile和Unsatisfiabile之上的。这样的认识应该源自于非True即False的逻辑基本定义。也就是对于现实世界认识的最基本的非此即彼的哲学倾向。这样一种哲学倾向其实正如Wittgenstein话中的前一半的意向。

其实由这张插图我们可以看到，对于这个问题的另一种认识，也就是更接近于Wittgenstein原话的那种意向的一种表达。中间的空白部分，就是所谓的everything else。而这样一道命题的划分，显然不足以令很多人认识或者认同到这样的一种哲学倾向。

而历史就是这样有趣的。Godel最终证明，对于任何一个形式化的公理系统(修正：指满足一致性的形式化系统，其公理集中存在递归；然递归是如此之重要，故Godel定理意义在于此)，其自身是不完备的。就我的理解是，对于一个形式化的公理系统，存在着这样的命题。你无法通过公理系统本身，证明其为真抑或为假。你当然可以通过公理化对其真伪做出定义，但事实上，这样一来，会产生新的这类命题。这样的例子比如欧几里德几何第五公设。还有分析系统中的分球悖论。

然而在这一切之前，人们或者说主流的哲学倾向，怎么可能会认识到这一点呢？

这也便是我想讨论的，关于哲学倾向对于现实以及形式化现实中的作用。以及反过来，又现实或者形式化现实产生的方法论所推到衍生出的现象，反馈作用于哲学倾向。在这之后，一切就有了变化。

这一切的开始，似乎是关乎于一个绝对理性的定义。然就我来看，这样的一个定义是怎么可能给出的呢？因为你无论在什么样的立场之下，在何种形式系统之下，关乎于理性区别于感性总是会导致要么矛盾或者是模糊的。

所以，就我而言，我认为关于理性的定义事实上源自于一种广泛认同的直觉。也就是说，在主流影响下所产生的一种共识。


而我们的哲学倾向便是源自于这种理性的共识，这就是最初的最基本的哲学共识。而事实上，依照这种本源自直觉的哲学倾向下，是能够导出在这种哲学倾向下与之本身矛盾的（当然这个矛盾的定义同于理性的定义方式）。Godel定理带给人们如此之大的震撼，就在于当我们依然把最初的直觉作为一种纯理性的思考，进而由此所产生的惯性令我们的哲学倾向在一定的程度上固化了。几乎很难向更远的方向扩展。而这样的扩展，要么在于我们的直觉对未知新现象的感知，进而令我们的哲学倾向产生大的转变。再有，便是由我们一直固守的哲学倾向由其本身所导出的矛盾。这样，我们的一本有的哲学倾向建立的形式化方法论所导出便反馈于我们哲学倾向，使之对本身作修正。我们可以把哲学倾向的变化归纳为这样的一个过程。

也就是说，哲学倾向实际上是一种主流的直觉认同。如果这种认同缺乏最基本的主流认同性，其意义就近在于自娱自乐。这样的主流认同源自于，更直观，简洁的对于问题的描述。然而哲学发展至今天，这样的直观和简洁也越发的变的不显而易见了。这样一来，就很可能共存着更多的偏主流化却又不同的各种认同。然而这些并存的认同之中，也都是建立在最基本的，或者说在于逻辑上的基本认同，否则这些哲学倾向之间便根本不可能进行任何的讨论或是意志交换了。结果我们发现，我们之所谓的基本的逻辑，在这样的基本的逻辑下居然是不合此逻辑的。这便是我们的形式化系统之反馈于我们的哲学倾向了。这也正是Godel定理之于我们的震撼。

我们的哲学究竟飘向何方？我们的哲学倾向还会这样螺旋的或者之字形的摆来摆去么？让我们来看一个具体的例子。

接着布尔逻辑表达式来说。那么，如何判定一个布尔逻辑表达式是否是可满足的呢？这样的一种判定问题被称为SAT。这里所讨论的是，SAT的判定是否可以在多项式(P)时间内完成。Cook在其1971年的论文The Complexity of Theorem Proving Procedures内证明了这样一类问题被称为NP即非确定多项式的。P=?NP直到现在还是一个Open Problem。但这不是我们现在所关心的，我们所感到极为有趣的是，倘使在上上个世纪，对于这样的问题的看法无非是P=NP或者P!=NP。但现在的哲学倾向下，人们对于这样的问题的观点变得多样化且有趣：这个问题可能是被证明是无法证明的。可能被证明是存在P算法的，但同时证明你无法找到这样一个算法。总之，在我们的哲学倾向在Godel定理之后，所给予我们的在哲学倾向上的变化。

事实上，这样的变化究竟是否真的在更广义的范围上让我们的描述更接近于所谓的关于世界的表象反应之于我们？

我们的哲学飘向何方？由最初的理性主义，现象学，存在主义，逻辑学派或是直觉主义。事实上，哲学的过程在我看来就是最初源自于广泛认同的理性，而后是对如此理性的质疑。事实上一次又一次的哲学上的新体系的建立，都是对原有“理性”的质疑。而事实上，作为意识上的质疑有时很难验证，以及在近日如此复杂的各种体系林立的环境下，极大地广泛认同是很难达到的。但作为极为重要的体系依然有了相当的认同。那么，究竟什么会更有可能导致我们的哲学倾向产生较大的变化呢。我想，很有可能便是这种哲学倾向下建立的形式化的来描述我们直觉或者现象的方法论，所导出的不自洽。尽管这样的变化，甚至很可能并不能让我们离我们自己所谓的真理里的更近。

很多所谓失败，只是布尔逻辑表示论的失败。

面对现实的量子世界，应该去除非黑即白的直觉。