超对称与Higgs物理

shanqin（萍踪浪迹）

致谢:本文是在sage兄的建议和监督下完成的,他对本文的初稿的一些错误进行了批改,并对一些问题进行了更深入的解释, 感谢他的耐心指导,本文中括号里的英文评论均是sage兄当时评论的原文。

说明：本文是综述文章,将在篇末列出参考文献,里面若有其他错误,则是本人在二稿扩充时出现的,既不是原始文献的错误,也不是sage兄的失察.文中涉及了Higgs粒子的制造，wangyi已经在过去写过这方面简介，我在写作过程中是参考另外文献，但是无法避免部分雷同，于是将wagnyi那篇文章在文中相应部分进行链接，而不是列入参考文献。

（1）超对称的引入：

标准模型（standard model，SM）在描述了无引力情况下夸克和轻子的相互作用方面取得了令人瞩目的成就。但是还有很多问题未解决。如：SM不包括引力，
弱电破缺问题（SM中弱电破缺由Higgs粒子及其势V（h）参数化，但是Higgs却不受任何对称性限制，而只能用实验测量数据输入），中微子质量问题（SM假定中微子质量严格为零，但是实验观测表明并非如此），Higss质量问题（Higss质量的平方发散），力的统一问题（规范耦合常数在重正化群演化下无法统一到同一点），等等。

这些问题都表明SM需要扩充作为一种新理论的低能近似。这些方案中超对称尤其具备强有力的优势。

超对称的引入并不唯一，在1970年代初，弦论的研究已经将超对称作为2维世界叶理论中的对称性独立引入。开始时超对称只被认为是纯理论工具，但是不久后就发现超对称可以成为4维量子场论的对称性，因此在基本粒子物理学中就显得非常重要。

我们不必按照历史顺序来讨论问题,于是我们可以从另外一个角度出发，从Higss质量问题开始讨论问题。

标量粒子与Higgs场的耦合常数记为λ_s，Fermions与Higgs场的耦合常数记为λ_f,由于圈图效应, Higgs粒子质量平方的修正与紫外截断（UV cutoff）的能标以及耦合常数密切相关。当fermions为顶夸克（top quarks）时, λ_f≈1,若此时紫外截断能标取Planck能标, Higss质量平方修正将变得非常巨大，从而引起二次发散。

(sage:quadratic divergence is always there in the Standard Model, from gauge boson, quark and higgs self-coupling induced loops. )

为消除这个巨大的辐射修正,物理学家引入“标量fermions(scalar fermions)”让前者与后者的贡献可以抵消，以保证Higss质量保持在弱电能标，从而解决了级列问题。正如Sage所说，超对称的引入可以在任意阶上将fermion圈与boson圈的贡献抵消。

(sage:In principle, anything contributes a different sign could cancel the divergence, if one fine-tunes the coupling. The question is to cancel it to all orders (which is the requirement if the cut-off is indeed Planck scale). Th tuning will be very hard. Therefore, one usually imagine that the coupling constants is related by symmetry. for example, if you introduce a scalar, it contributes a different sign comparing with the SM fermion. It is usually assumed that they are in the same symmetry multiplet so that the coupling is also related. Therefore, not only they cancel, they cancel exactly, to all orders. This is the idea of supersymmetry. You introduce superpartners which is in the same (super)symmetry multiplet as the SM particles. )

为了建立fermions和bosons之间的对称性，必须对现有的SM中的所有粒子都引入其伙伴粒子，称为超伙伴粒子（superpartener particles）,这种对称性被称为超对称（supersymmetry，SUSY）。引入超对称解决这个问题,是在超对称被弦论学者提出后几年的事情了.

为了获得超对称变换群的生成元,我们必须建立超对称代数，可以通过将Poincaré代数进行扩展，添加四个旋量元素Q_α,α=1,2,3,4,来获得超对称代数,下式成立:
Q_α|Fermion>=|Boson>
Q_α|Boson>=|Fermion>
由于Poincaré代数是超对称代数的子代数,因此超对称代数的任意一个表示同时给出Poincaré代数的表示.

Poincaré代数的任意一个不可约表示对应一个粒子,而超对称代数的任意一个不可约表示对应多个粒子.我们将超对称代数的不可约表示称为超多重态(supermultiplet),在同一个超多重态中的粒子具有同样的质量,且这个超多重态中具有的Fermionic自由度数目和Bosonic自由度数目相等. 可以互相通过超对称变换进行变换的粒子被包含在同一个超多重态（supermultiplet）中，在超对称尚未破缺时，在同一个超多重态的粒子具有严格相等的量子数，如质量,电荷等等，但自旋不相等，且要相差1/2。

由于现实中不存在与现有粒子质量相同却相差1/2个自旋量子数的粒子，所以我们必须让现有粒子谱扩大一倍，并且很显然要求SUSY在现在能标下是破缺的，所以无法在现实中观测到现有粒子的超对称粒子，而只可能在高能粒子加速器如LHC上发现超对称粒子。

我们将这种只将原有粒子谱增加一倍的超对称称为N=1的超对称，由于具有实验验证的可能性，这种超对称是唯象方面的物理学家最感兴趣的模型。N=2的SUSY模型在理论上有很大吸引力，如Witten和Seiberg的一些重要工作（如Witten-Seiberg duality）就和这种情形有关，而且四维情形中，N=2的模型可以提供一些有趣的玩具模型，由于本文侧重于实验有关的课题，所以我们接下来不讨论N=2以及更大数值的SUSY，只讨论d=4，N=1的SUSY模型。我们一般只考虑极小超对称模型（minimal supersymmertic standard model，MSSM）：它包括两个Higgs双重态，SM粒子以及对应超对称伙伴粒子。

在MSSM中，每一个SM粒子的超伙伴唯一，具有的自旋量子数与原粒子相差1/2，如fermion（自旋为1/2）的超伙伴粒子的自旋为0，称为“标量fermion（scalar fermion）”，简记为sfermion，每一个矢量boson（自旋为1）的超伙伴粒子的自旋为1/2，称为“规范微子（gaugino）”，如引力子（graviton，自旋为1）的超伙伴粒子是引力微子（gravitino），W-boson和Z-boson的超伙伴粒子为wino和bino.

对标量粒子的超伙伴也是类似的命名方式，如Higgs粒子（自旋为0）的超伙伴就是Higgs微子（Higgsino，自旋为1/2）。在符号方面，相应超伙伴只要在原有粒子符号上加波浪线就可以了。

尽管超对称粒子尚未直接发现,但是它已经以间接的预言取得了以下成功：引入超对称可以消除Higgs粒子质量修正的二次发散,从而解决了级列问题;最轻超对称粒子可以作为冷暗物质(CDM)的侯选者;于1980年代初预言了顶夸克具有巨大质量;由于引入新的粒子谱和Higgs双重态,使得重正化群参数发生变化,从而使得规范耦合常数可以在高能标下达到统一;给出了最轻Higgs粒子的质量上限:M_h<200Gev;

在SM中，对称性分别内部对称性和时空对称性，前者如将时空中一点的场变换为同一点的场的SU（N）对称，后者如将时空中一点变换到不同点的Poincaré变换。超对称是一种特殊的空间对称性，对应的空间称为超空间（superspace），我们将超对称空间中的场称为超场（superfields）。确实如sage兄所说，超空间和我们一般意义下的空间并不一样。

(sage: Well. it is a little bit misleading to say it this way, although people like to say it since it sounds fancy. Super-space does not exist as real space. )

超空间的引入可以非常优雅地定义超场。应用超场语言,将使我们的讨论变得非常简洁优美.对于一个可重正化超对称量子场论,相互作用与所有粒子质量由它们的规范变换性质与超势W完全决定.W必须是复标量场φ_i的解析函数(即不含φ_i的复共轭).这里的φ_i总是定义为左手Weyl fermion,因此从超场语言来说,我们说W是手征超场(chiral superfields)的函数.W不仅决定了标量场相互作用,而且决定了Fermions质量和Yukawa耦合常数.
一个超场包含了对应的超多重态中所有粒子分量场:bosonic场,fermionic场,辅助场(F),如:Φ_i可以表示成(φ_i,ψ_i,F_i).
利用超场语言,超势可以写成:W=1/2 M^ijΦ_iΦ_j + 1/6 y^ijkΦ_iΦ_jΦ_k.
利用分量语言, 超势可以写成:W=1/2 M^ijφ_iφ_j + 1/6 y^ijkφ_iφ_jφ_k.
所以我们既可以将W视为标量场φ_i的函数,也可以将W视为超场Φ_i的函数.

SUSY中超场有两种：手征超场(chiral superfields)与规范（矢量）超场(gauge（vector） superfields)。为了建立SUSY中粒子的相互作用，必须构造SUSY的Lagrangian， SUSY的Lagrangian由两个部分组成：超对称部分和超对称破缺部分.我们总是期望超对称是严格对称且可以自发破缺,如一般场论一样,这样的理论的Lagrangian密度必须在相应对称性(此时对应超对称)下保持不变,但是真空态不具备这个性质.在标准模型中,对称性破缺是最后被认识的,而在超对称中,超对称破缺也是最难被认识的.大多数破缺模型都必须在高能标下将MSSM扩充到包含更多新粒子和相互作用,为了不引起二次发散,从而能够在弱电能标和Placnck能标之间保持一个自然的级列(hierachy),我们必须引入对称破缺耦合常数具备正的质量量纲的破缺形式,即软破缺形式.软破缺项包括三线性标量相互作用 ，双线性标量相互作用，标量质量平方，规范微子质量。这样就意味着无量纲耦合常数形式的破缺方式直接被排除.软破缺形式可以在任意阶上消除标量场质量的量子修正的二次发散.

⑵标准模型中的Higgs粒子

为了解超对称模型中的Higgs粒子问题，我们先来看看标准模型（SM）的Higgs粒子的问题。SM中，Higgs粒子的制造和探测都极为重要，因为对于SM而言，不仅理论上需要有Higgs粒子为其他所有SM粒子提供质量，如果我们无法发现Higgs粒子，那么SM再成功也是让人感到不安，因为Higgs机制就显得没有实验基础，虽然我们可以认为过去的加速器无法发现Higgs粒子是因为本底和亮度的影响，但是在LHC运行一定时间后，这些困难应该得到解决，那么Higgs粒子的探测就首当其冲。另一方面，要完全决定SM中参数,就必须测量Higgs粒子的自耦合,包括三次（trilinear）自耦合和四次（quartic）自耦合,对应耦合常数分别记为λ_HHH和λ_HHHH.可以通过Higgs对的制造实现λ_HHH的直接测量。在SM中,λ_HHH=3(M_H)^2/v，λ_HHHH=3(M_H)^2/v^2。v为SM的Higgs双重态的真空期望值(VEV)
SM中，Higgs粒子产生道主要有以下几种：
① 胶子(gluons)聚变：gg→HH,两个高能胶子分别成为正反顶夸克对,其中一个胶子产生的顶夸克和另一个胶子产生的反顶夸克聚变形成中性Higgs粒子然后衰变为正反底夸克对（b，bbar）.胶子产生的没有参加反应的顶夸克，反顶夸克则分别释放W+和W-后成为b，bbar.
② 矢量Bosons聚变VBF (Vector Boson Fusion )：qq→qq V*V*, V*V*→HH.两个质子分别释放W/Z Boson和硬喷注(Hard jet), WW/ZZ聚变成中性Higgs粒子。
③与W或Z协同产生：qqbar→VHH，V为W/Z。
(即W，Z轫致辐射（bremsstrahlung）：正负质子聚变成W/Z，W/Z释放H0。)
④与顶夸克－反顶夸克对协同产生：gg/ qqbar→ttbarHH
Higgs粒子的衰变方式主要由其质量决定。例如VBF产生道对应H→ττ的衰变道， ttH协同产生道对应H→bb 衰变道,等等。

与Higgs制造和衰变有关的问题还可以参照wangyi的文章：《LHC，旧物理与新物理》
地址：http://limiao.net/forum/viewthre ... p%3Bfilter%3Ddigest

如果制造率太低且协同产生的最终态粒子本底太大，就会使SM中Higgs粒子在亮度为10^35时的探测无法实现。在上面四种产生道中, ③④两种产生道会由于巨大的本底 (background level)使实验工作者很难提取出有意义的信号.胶子聚变产生道：gg→HH,是主要的产生道，因为强子对撞机可以制造出足够多满足要求的胶子，且其QCD本底影响不像协同产生道那样严重。gg→HH产生道极大依赖于λ_HHH。如果Higgs粒子质量在170GeV-200 GeV之间,将来的LHC将在亮度满足条件后(LHC刚运行时只有10fb^-1/year,必须到2011年才能达到100 fb^-1/year）,可能提取到信号并且给出Higgs粒子三次自耦合常数λ_HHH的首次测量,可惜的是LHC因为一个简单失误导致的爆炸而必须延期到明年才可以正常运作.

⑶超对称中的Higgs粒子

接下来我们考虑超对称中的Higgs粒子问题。在SM中,可以用同一个Higgs双重态给予up-type(up,charm,top)夸克和down-type(down,strange,bottom)夸克质量.因为SM中允许up-type夸克通过电荷共轭从同一个Higgs双重态获取质量,而在超对称模型中,不允许出现涉及超场共轭的形式出现,使得SUSY需要两个Higgs双重态分别给予up-type和down-type夸克质量.赋予up-type的那个Higgs双重态具有正的超荷1/2，赋予down-type的那个Higgs双重态具有负的超荷-1/2。

另一方面，如果只有一个Higgs手征超多重态，那么由于同位旋第三分量和弱超荷的固定组合的迹（trace）不为0，导致三角规范反常无法消除。这种反常在SM中并不存在，但在超对称中，一个Higgs手征超多重态的超对称伙伴Higgsino将具有超荷Y=1/2或Y=-1/2。两者中任何一种情况都会导致Higgsino对“迹”造成非零贡献，从而破坏了反常消除。只有同时具有Y=1/2与Y=-1/2的两种Higgs手征超多重态，两种Higgsino对迹的贡献才可以抵消。
我们将这两个Higgs Bosons双重态分别记为H_u(+,0)和H_d(0,-)，加上他们

SUSY中的Higgs Bosons两个双重态H_u(+,0)和H_d(0,-)的中性分量分别为H_u(0)和H_d(0),其真空期望值(VEV)分别记为v_1,v_2,限定了Higgs场后, v_1,v_2均可选为正.

在对称性尚未破缺时,两个Higgs双重态具有八个自由度,其中三个自由度被吸收以给予W-Boson和Z-Boson质量.剩下五个自由度形成五种 Higgs粒子:分别带正电和负电的——H+, H-，一个“CP-奇(CP-odd)”的——A，两个“CP-偶(CP-even)”的——h，H.

弱电对称破缺后,W-Boson获得质量: (M_W)^2=[(v_1)^2+(v_2)^2]/2

固定了(v_1)^2+(v_2)^2的值后，可以令tanβ≡v_2/ v_1.由于v_1和v_2为正数,所以令β范围为0到π/2.赝标量(psuedoscalar)Higgs Boson质量记为M_A.最轻中性Higgs Bosons质量M_h是M_A和tanβ两者的函数. 中性Higgs Bosons质量可以通过将Higgs质量矩阵对角化而确定.一旦给定M_A和tanβ这两个参数,其他Higgs Bosons质量都可以由此计算.

在树图水平上, (M_A)^2=2|μB|/sin2β,(M_H+/-)^2=(M_W)^2 +(M_A)^2.
SUSY模型中,Higgs粒子的耦合常数完全决定了其衰变模式和实验信号,而这些耦合常数在最低阶(tree-level)时完全由M_A和tanβ决定.在考虑辐射修正时,必须考虑圈图效应,耦合常数将与M_stop以及Lagrangian中的混合参数有关,之所以忽略第一、第二代的squarks,是因为它们的质量远小于M_stop,对耦合常数的影响远不及标量顶夸克(stop,scalar top quark)因此我们可以只考虑M_stop.事实上，在SM中,我们也通常先考虑top quarks对Higgs粒子的耦合影响。

Higgs粒子与Fermions的耦合由超势(superpotential)（手征超场(chiral superfields)的函数.）和参数tanβ和M_A支配.如果我们仅考虑树图水平(tree level)，Higgs粒子的质量上限可以使它在过去就在LEPⅡ上发现，但是由于圈图修正，使得Higgs粒子质量M_h成为顶夸克（top quark）质量M_t的函数, (M_h)^2增长方式与G_F(M_t)^4成比例, 顶夸克(top)与标量顶夸克(scalar top,stop)都对(M_h)^2形成单圈修正, 假如确实存在超对称,那么这些单圈修正在SUSY没有破缺时中可以彼此抵消,但是,由于超对称在低能标下的破缺,使得顶夸克的圈图贡献在实验中无法消除,因此LEPⅡ直到停止工作也无法发现Higgs粒子就不奇怪了。也就是说，要使顶夸克的圈图贡献消除，必须在超对称不破缺时才可以达到，因为此时标量顶夸克的贡献刚好可以和顶夸克的贡献抵消。对于带电Higgs粒子,其质量平方的修正与(M_t)^2成比例,因此其辐射修正比中性Higgs粒子的辐射修正要小得多。

尽管由于2圈(2-loop)效应,M_h的确定涉及复杂的重正化群(RGEs)计算,但对于给定的tanβ的值与标量顶夸克质量M_stop, M_h必定存在上限.如果tanβ的值很大,那么M_h对tanβ相对来说将不再那么敏感,如果此时M_stop小于1TeV,那么M_h的上限就大约是110GeV,其他方法也只能将这个上限提高到130 GeV左右,即使我们考虑到Planck标度下Higgs粒子的微扰自耦合,其上限也不过150 GeV左右,除非在弱标度(weak scale)和Planck标度之间有新的物理学使Higgs粒子的自耦合变成非微扰。 Higgs粒子的这个上限使我们可以期望LHC在运行后发现它,从而也给MSSM一个决定性的检验.
其他Higgs粒子质量也受到了实验和理论的限制，LEP的实验探测给出的结果是M_H>114.4 GeV,弱电理论给出的结果是M_H<260 GeV, M_H>1TeV的情况是理论不允许的.

参考文献:
[1] S.Matin,A supersymmetry primer
[2] D.J.H.Chung,L.L.Everett,G.L.Kane,S.F.King,J.Lykken, Lian-Tao Wang,The Soft Supersymmetry-Breaking Langrangian:Theory and Applications
[3] Adel Bilal,Introduction to Supersymmetry
[4] Iacopo Vivarelli, Higgs Physics at ATLAS and CMS
[5] Borut Paul Kersevan, Invisible Higss

好文章,萍踪兄以自己数学功底为基础,又有sage兄的指导,前进得很快.

[1] S.Matin,A supersymmetry primer
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萍踪兄可能漏写了一个r,我记得是S.Martin

谢谢semi兄指出，另外wangyi兄也指出里面有个别地方把Higgs写成Higss了。

I assumed you were going to post the supersymmetry part only and did not know you were going to the higgs part as well.

Higgs physics, as I said, is a long story. There are a lot of details. A lot of them probably won't fit the big picture introduction you did with SUSY. That's also why I did not comment on it since I don't want to distract you into many other details.

Here are some rough comments


SM中，Higgs粒子产生道主要有以下几种：
① 胶子(gluons)聚变：gg→HH,

I am not sure why you use HH, do you mean production of two Higgs? That is very suppressed and not a discovery channel.

两个高能胶子分别成为正反顶夸克对,其中一个胶子产生的顶夸克和另一个胶子产生的反顶夸克聚变形成中性Higgs

You seem to be talking about the production gg-> t tbar h here. This process has a small rate (since it is 2->3) due to large phase space suppression.

gg->h goes through, mainly, a top quark (a little from bottom as well) loop.



粒子然后衰变为正反底夸克对（b，bbar）.

How higgs decay depend on its mass. Start around mh>140~150 GeV, higgs decay is dominated by h->WW (one of the W may be offshell). At and beyond this mass regime, the search mode is dominated by h->WW-> l nu l nu.

The search mode for Higgs really depends a lot on the Higgs mass. It determines which decay channel dominates, which channel has the lowest SM bacground.

gg->h->b bbar is never a good search channel due to large background from QCD.

The standard search mode for a low mass higgs < 125 GeV is h-> photon photon (through a loop of top, and W). It has a tiny branching ratio, but with much smaller background.

Associated production gg-> t tbar h might also be useful in very low mass region

胶子产生的没有参加反应的顶夸克，反顶夸克则分别释放W+和W-后成为b，bbar.
② 矢量Bosons聚变VBF (Vector Boson Fusion )：qq→qq V*V*, V*V*→HH.两个质子分别释放W/Z Boson和硬喷注(Hard jet),

It is not just hard jet. It is forward hard jet with very little central hadronic activity.

WW/ZZ聚变成中性Higgs粒子。
③与W或Z协同产生：qqbar→VHH，V为W/Z。
(即W，Z轫致辐射（bremsstrahlung）：正负质子聚变成W/Z，W/Z释放H0。)

It does not have to be proton and anti-proton. It could proton proton as well. We need a u(d)+dbar(ubar) initial state.

④与顶夸克－反顶夸克对协同产生：gg/ qqbar→ttbarHH

See my comment for 1.

Higgs粒子的衰变方式主要由其质量决定。

Yes.

例如VBF产生道对应H→ττ的衰变道， ttH协同产生道对应H→bb 衰变道,等等。

How higgs decay does not depend on how it is produced. Search mode does. Each mass region typically has 1 or a couple good production + decay channels.


与Higgs制造和衰变有关的问题还可以参照wangyi的文章：《LHC，旧物理与新物理》
地址：http://limiao.net/forum/viewthre ... p%3Bfilter%3Ddigest

如果制造率太低且协同产生的最终态粒子本底太大，就会使SM中Higgs粒子在亮度为10^35时的探测无法实现。在上面四种产生道中, ③④两种产生道会由于巨大的本底 (background level)使实验工作者很难提取出有意义的信号.

3 and 4 is less useful not because they have larger background. They just have smaller rates.

As I said, tth maybe useful for low mass region.

胶子聚变产生道：gg→HH,是主要的产生道，因为强子对撞机可以制造出足够多满足要求的胶子，且其 QCD本底影响

And I assume you are talking about gg->h?

QCD background is actually much bigger here. So big that h-> b bbar is completely hopeless. As I said, for low mass region, we have to focus on
h->2 photons.

不像协同产生道那样严重。gg→HH产生道极大依赖于λ_HHH。

Hmm, maybe you are talking about gg->hh? (since gg->h does not depend on \lambda_hhh). If so, gg->h is completely useless as a discovery channel due to it small rate. It is a mode to use if one what to measure \lambda_hhh. However, we can not do a very good job measuring this coupling at LHC (I seem to remember at best about 20%)

如果Higgs粒子质量在170GeV-200 GeV之间,将来的LHC将在亮度满足条件后(LHC刚运行时只有10fb^-1/year,必须到2011年才能达到100 fb^-1/year）,可能提取到信号并且给出Higgs粒子三次自耦合常数λ_HHH的首次测量,


可惜的是LHC因为一个简单失误导致的爆炸而必须延期到明年才可以正常运作.

The real run is supposed to be next year anyway. They were talking about do a low energy, low luminosity run later this year. Now that is not possible. They may still go for the really directly (without delay) next year, although a little bit unlikely.

⑶超对称中的Higgs粒子

接下来我们考虑超对称中的Higgs粒子问题。在SM中,可以用同一个Higgs双重态给予up-type(up,charm,top)夸克和down- type(down,strange,bottom)夸克质量.因为SM中允许up-type夸克通过电荷共轭从同一个Higgs双重态获取质量,而在超对称模型中,不允许出现涉及超场共轭的形式出现,使得SUSY需要两个Higgs双重态分别给予up-type和down-type夸克质量.赋予up- type的那个Higgs双重态具有正的超荷1/2，赋予down-type的那个Higgs双重态具有负的超荷-1/2。

Supersymmetry is the reason to introduce a vector like pair of higgs doublets.

另一方面，如果只有一个Higgs手征超多重态，那么由于同位旋第三分量和弱超荷的固定组合的迹（trace）不为0，导致三角规范反常无法消除。这种反常在SM中并不存在，但在超对称中，一个Higgs手征超多重态的超对称伙伴Higgsino将具有超荷Y=1/2或Y=-1/2。两者中任何一种情况都会导致Higgsino对“迹”造成非零贡献，从而破坏了反常消除。只有同时具有Y=1/2与Y=-1/2的两种Higgs手征超多重态，两种 Higgsino对迹的贡献才可以抵消。
我们将这两个Higgs Bosons双重态分别记为H_u(+,0)和H_d(0,-)，加上他们

Technically, this is not a necessary reason. We could alway introduce something else (a doublet which does not couple to fermions and with no VEV, for example) which cancels the anomaly.

It just happens that preserving supersymmetry also cancels the anomaly.


SUSY中的Higgs Bosons两个双重态H_u(+,0)和H_d(0,-)的中性分量分别为H_u(0)和H_d(0),其真空期望值(VEV)分别记为v_1,v_2,限定了Higgs场后, v_1,v_2均可选为正.

在对称性尚未破缺时,两个Higgs双重态具有八个自由度,其中三个自由度被吸收以给予W-Boson和Z-Boson质量.剩下五个自由度形成五种 Higgs粒子:分别带正电和负电的——H+, H-，

一个“CP-奇(CP-odd)”的——A，两个“CP-偶(CP-even)”的——h，H.

These three states mix if there are CP violations in Higgs mass matrix.

弱电对称破缺后,W-Boson获得质量: (M_W)^2=[(v_1)^2+(v_2)^2]/2

missing some factor of gauge coupling here.

固定了(v_1)^2+(v_2)^2的值后，可以令tanβ≡v_2/ v_1.由于v_1和v_2为正数,所以令β范围为0到π/2.赝标量(psuedoscalar)Higgs Boson质量记为M_A.最轻中性Higgs Bosons质量M_h是M_A和tanβ两者的函数. 中性Higgs Bosons质量可以通过将Higgs质量矩阵对角化而确定.


一旦给定M_A和tanβ这两个参数,其他Higgs Bosons质量都可以由此计算.
This is only true at tree level.

在树图水平上, (M_A)^2=2|μB|/sin2β,(M_H+/-)^2=(M_W)^2 +(M_A)^2.
SUSY模型中,Higgs粒子的耦合常数完全决定了其衰变模式和实验信号,而这些耦合常数在最低阶(tree-level)时完全由M_A和tanβ决定.在考虑辐射修正时,必须考虑圈图效应,耦合常数将与M_stop以及Lagrangian中的混合参数有关,之所以忽略第一、第二代的 squarks,是因为它们的质量远小于M_stop,对耦合常数的影响远不及标量顶夸克(stop,scalar top quark)因此我们可以只考虑M_stop.

This is only roughly right. It is a little bit more involved than that. It depends, for example, crucially on the trilinear coupling which is part of the off-diagonal entry of the stop mass matrix. It is somewhat a long story again.

事实上，在SM中,我们也通常先考虑top quarks对Higgs粒子的耦合影响。

Higgs粒子与Fermions的耦合由超势(superpotential)（手征超场(chiral superfields)的函数.）和参数tanβ和M_A支配.如果我们仅考虑树图水平(tree level)，Higgs粒子的质量上限可以使它在过去就在LEPⅡ上发现，但是由于圈图修正，使得Higgs粒子质量M_h成为顶夸克（top quark）质量M_t的函数, (M_h)^2增长方式与G_F(M_t)^4成比例, 顶夸克(top)与标量顶夸克(scalar top,stop)都对(M_h)^2形成单圈修正, 假如确实存在超对称,那么这些单圈修正在SUSY没有破缺时中可以彼此抵消,但是,由于超对称在低能标下的破缺,使得顶夸克的圈图贡献在实验中无法消除,

因此LEPⅡ直到停止工作也无法发现Higgs粒子就不奇怪了。

It is still a little bit weird since increase the Higgs mass above bound
(> 114 GeV) is not easy. It requires some fine-tuning on MSSM parameter space.

也就是说，要使顶夸克的圈图贡献消除，必须在超对称不破缺时才可以达到，因为此时标量顶夸克的贡献刚好可以和顶夸克的贡献抵消。

对于带电Higgs粒子,其质量平方的修正与(M_t)^2成比例,因此其辐射修正比中性Higgs粒子的辐射修正要小得多。

I think the correct statement should be the radiative correction are of the similar (I don't see a reason for them to be parametrically different). However, the percentage correction or correction after taking the square-root of mass square is smaller for other higgses since the diagonal terms are bigger.


尽管由于2圈(2-loop)效应,M_h的确定涉及复杂的重正化群(RGEs)计算,

The RGE is not special for 2-loop effect. Many 2-loop effects can be done without RGE. 1-loop effect has RGE input as well. Usually, people use some RGE (for summing logs in couplings) and some direct loop calculation. A proper scheme which include all the effects is important, and a tricky business.

但对于给定的tanβ的值与标量顶夸克质量M_stop, M_h必定存在上限.如果tanβ的值很大,那么M_h对tanβ相对来说将不再那么敏感,

如果此时M_stop小于1TeV,那么M_h的上限就大约是 110GeV,
Not true. again, there are more couplings than just the stop mass (most importantly, off-diagonal trilinear couplings).

其他方法也只能将这个上限提高到130 GeV左右,

Could be bigger if we have super heavy squarks.

即使我们考虑到Planck标度下Higgs粒子的微扰自耦合,其上限也不过150 GeV左右,

? Is this for NMSSM? There is no independent quatic coupling in MSSM. It is related to the electroweak gauge couplings.

除非在弱标度(weak scale)和Planck标度之间有新的物理学使Higgs粒子的自耦合变成非微扰。

You must be referring to NMSSM here, which introduce (typically), one additional singlet and has an independent new source of quartic coupling.

Higgs粒子的这个上限使我们可以期望LHC在运行后发现它,从而也给MSSM一个决定性的检验.
其他Higgs粒子质量也受到了实验和理论的限制，LEP的实验探测给出的结果是M_H>114.4 GeV,

弱电理论给出的结果是M_H<260 GeV,

Are you referring to electroweak precision test? It is somewhat not so strong a bound, since it only depends logarithmically on m_h.

M_H>1TeV的情况是理论不允许的.

Unitarity? We don't have to have Higgs though. That's another story.

地址：http://limiao.net/forum/viewthre ... p%3Bfilter%3Ddigest.

by the way, I took a look at this place. Some of the people there is pretty good.

Maybe you could convince some of those guys to join discussion here as well. :-)

看来根据一些本身不怎么牢靠的资料来写综述真是痛苦的事情，看完那些评论真是为自己的无知而惭愧，谢谢sage兄的指导，我必须在接下去的时间多阅读Higgs物理的文献。
但是写完这片文章，我发现看Martin的书比以前顺畅多了，我打算把spaticles的质量谱这一章学完后就返回认真把Lagrangian研究一下

看来根据一些本身不怎么牢靠的资料来写综述真是痛苦的事情
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“本身不牢靠的资料”指的是两篇与Higgs物理有关的资料，因为写的简略，所以我实际上不得要领，这也主要和我的基础薄弱有关。
关于SUSY的几篇文献都对我产生巨大的影响。我刚刚去这里下载一些有关Higgs的资料：http://lephiggs.web.cern.ch/LEPHIGGS/papers/index.html

我发现看Martin的书比以前顺畅多了
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对于超对称,我也是约一年前看Martin的书才入的门,超对称变换就是看了此书才会自己演算的;而且两分量有质量中微子方程也是从此书悟到的:此书讲到的拉氏量(Majorana粒子)中就隐含了两分量有质量中微子方程,并且与Majorana条件的Dirac方程等价.

不过,为了忙于生活,没有时间去深入了解,水平仍停留于那入门阶段,时间真是不够用啊!

：：① 胶子(gluons)聚变：gg→HH,

I am not sure why you use HH, do you mean production of two Higgs? That is very suppressed and not a discovery channel.
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很抱歉，这是我当时打字时多点了个H，结果变成HH，其他细节错误是知识不过关，这个错误是绝对低级错误，但是我也一直没有检查这里。

我想过几天把着篇文章里关于Higgs物理的部分去掉重写，补充SUSY部分的后续内容（Lagrangian，破缺，质量谱，和试验检测等等），把Higgs物理作为另外一个主题重新写过。

大致的看了看 不错.......
但还是要提几点意见：
1.有没有想过为什么规范群（代数）的表示要对应粒子？

2.写的很杂 把higgs单列出来比较好 尤其是实验测量方面 有好些参考书的 改天我去图书馆帮你找找看 列列书目 不做这个 早忘了书名了

3.susy 的破缺希望你能讲得很详细 提一提current algbra 还有你提到的chrial superfields的重正化 最好是从susy的拉格朗日量讲起 这样会更有条理

4.提提CPV 和 high-dimensions gauge group in susy

5.你可以玩玩mcfm 心里有个数量级.......避免数据上的出入比较的大
个人愚见 萍兄笑过..........