一道趣题：错在哪里？
请问下列命题的证明错在哪里？
命题：任何三角形都是等腰三角形
证：任取三角形ABC，作BC中垂线（交BC与M），若与A的角平分线不交，则必定重合，此时ABC等腰。
若不然，设其与A角平分线交于D，过D向AB作垂线交于E，向AC作垂线交于F。
注意到三角形DBM与三角形DCM全等，DEA与DFA全等，故AE=AF，BE=CF，从而AB=AC，故ABC等腰，证毕
| 论坛嘉宾: blackhole zzzwp917 |
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mathchain  发表文章数: 7
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dfj  发表文章数: 186
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最后一步，两对长度相等，但是由于有可能两个边长分别是两对长度之间的加或减，所以推不出两个边长相等。
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学佛学科学  发表文章数: 224
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回复mathchain兄：
以上的“证明”不是一个“严格”的数学证明。此证明错误的关键在于，证明者“先入为主”得把“D点”设在“仅”在了“三角形ABC”的“内部”了。证明者虽然写着“任取三角形ABC”但是在作证明时，却仅以锐角三角形为证明对象即设D点在“三角形ABC”的“内部”，而未证明在钝角三角形的情况即D点在三角形ABC外部的情况。 题外话：虽然不学数理逻辑，我们也可以凭我们本有的“逻辑判断能力”来看懂一个个数学定理的证明，可以作出我们自己的关于某些命题的证明。但在有些“特殊”的情况下，“一般的人”是没法看出一个命题“证明的真伪”的，除非他的本有的“逻辑判断能力”足够强，在这种情况下作为一个普通人能懂一些逻辑学，在逻辑学的知识的帮助下判断一下所谓的“证明”，就比较容易看出这些“命题证明”的荒谬性。  I may be wrong and you may be right,and by an effort,we may get nearer to the truth .(Popper)
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学佛学科学 发表文章数: 224
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顺便问一下各位数学系的大哥，你们（计算机专业除外）在读本科学数学时，学校开不开数理逻辑或逻辑学的课程（选修课也算） 我咨询了一些学哲学的 他们好像有逻辑学的课程 我在逻辑学这方面只在一些科普书上看了一点皮毛……
I may be wrong and you may be right,and by an effort,we may get nearer to the truth .(Popper)
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Zhangshizhuo 发表文章数: 71
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很多数学系都没开的 可能信息与计算科学这个专业会开
Sheaf and Scheme
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mathchain 发表文章数: 7
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回复学佛学科学：
你指出的D未必在形外不是根本错误，事实上： D一定在形外，但E，F一定不同时出现在BC上方或BC下方，所以一边加，一边减。 这个“证明”好像是写《爱丽丝梦游仙境记》的那个数学家给出的。
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Esta  发表文章数: 160
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::顺便问一下各位数学系的大哥，你们（计算机专业除外）在读本科学数学时，学校开不开数理逻辑或逻辑学的课程（选修课也算） 我咨询了一些学哲学的 他们好像有逻辑学的课程 我在逻辑学这方面只在一些科普书上看了一点皮毛……
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 我不是你大哥但是是数学系的而且很巧正是前面有人提到的信息与计算科学的，能不能回答这个问题啊。 我们专业也没有开逻辑学，但是开了离散数学（专业选修的性质）么，我觉得也够了。呃，这两门课，我们学校数学院的其他专业都没有专门开，但是也可以当专业选修来选（这个似乎有点废话，因为我们学校任何专业都可以选，只不过性质算全校公共选修）。 OVER。 Nicht umzu kritisieren，nur um zu lernen。
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学佛学科学 发表文章数: 224
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回复mathchain兄:
谢谢你指出我逻辑上的错误。其实除去你给我指出的错误外，在我的第一个“回复”中其实还有很多明显的逻辑漏洞。我回复那个帖子的本来目的是想指出“一般人”的思维习惯。“一般人”做这道题的证明时总是 “任取三角形ABC”（徒手画的）且“先入为主”的把D设在三角形ABC内 然后来判断那个证明的真伪 所以往往很难发现逻辑上的不严格。其实即使“一般人”知道D点一定在三角形ABC外，“一般人”也会因为 在自己徒手画的“任取三角形ABC”的直观视觉下 忽略了“E，F一定不同时出现在BC上方或BC下方，所以一边加，一边减”，从而犯下逻辑错误，无法（或较难）发现那个“证明”的荒谬。（但用画图软件精确画的三角形，这种精确的三角形 应该不太会引诱人出现“那种”错觉 从而产生逻辑错误）。 回复Esta“姐”： 谢谢 你的回复！学习计算数学一定很幸福吧。写一个算法用计算机来求黎曼函数的零点，那样一定很刺激的。呵呵！你们学计算数学的 多开发一些好的算法 对纯粹数学家解决一些数学问题和猜想 尤其是通过数值计算给他们搞纯粹理论的一些灵感和启发是极有功德的一件事！！！ I may be wrong and you may be right,and by an effort,we may get nearer to the truth .(Popper)
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Esta 发表文章数: 160
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回复学佛学科学：
呃，其实，我。。。我不务正业，不干数学，干会计了。。。 我跟我的同学转达一下你的意思吧。 Nicht umzu kritisieren，nur um zu lernen。
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那一剑的寂寞 发表文章数: 193
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学会计好啊,这才叫务正业,不知咋的,现在看数学的时候反倒有一种不务正业的感觉.感觉自己理解新的数学概念的速度好慢,就是Hilbert当年曾抱怨的那种缓慢,好痛苦.
另外,Esta好象会德文啊? 天下风云出我辈，一入江湖岁月催；
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Re: 一道趣题：错在哪里？ 