自旋-semi

自旋是什么？谈自旋必须先谈旋转，与旋转相关的是角动量，根据诺特理论，旋转不变性意味着角动量守恒，角动量包括两部分：轨道角动量与自旋角动量(M_IJ)。轨道角动量与能量-动量密度张量相关，自旋角动量与自旋表示矩阵相关。在洛仑兹变换下，轨道角动量与自旋角动量都不变，但在时空平移下，轨道角动量发生变化，自旋角动量仍是不变，所以自旋角动量是内禀特性。
对于轨道和自旋角动量都可以用两个不变常数张量提取为复矢量，我们关心的是自旋角动量情形：即s_α'=-(σ_-α')^IJ*M_IJ=(M_23+M_14,M_31+M_24,M_12+M_34,0)及s_α=-(σ_+α)^IJ*M_IJ=(M_23-M_14,M_31-M_24,M_12-M_34,0)；可是自旋还有一种定义，即四维自旋矢量s_I=ε_IJKL*M^JK*U^L=(M_23,M_31,M_12,0),当U=(0,0,0,1)时.所以s_I=1/2(s_α'+s_α).
这便是两种自旋定义之间的关系，当粒子速度不为零时，两种自旋定义之间也有相应的关系，不过稍复杂一些，事实上它们是自旋不同侧面的反映。
对于S_α'，S_α有很有趣的地方，对于中微子S_α'≠0，S_α=0与反中微子S_α'=0，S_α≠0;对于电子S_α'≠0，S_α≠0。与中微子只有右旋，反中微子只有左旋及电子左旋、右旋同时有相对应。
以上考虑的都是经典情形，下面考虑量子情形，此时轨道角动量J与自旋角动量s都成了算符，并且有以下关系：J×J=iJ，J^2=J(J+1);S×S=iS，S^2=s(s+1).我们仍只关心自旋角动量算符，S_α'，S_α此时也成了算符，根据有本书中讲到类似的同位旋情形（那本书忘了，只记得那本书只讲出了结论，却没有证明），有以下结论：S_α'，S_α就是自旋算符。
自旋一般常用自旋矩阵表示，S×S=iS，S^2=s(s+1)，此时S为矩阵。可以有多种方法去构造或猜测得到任意s自旋的自旋矩阵。
一、按教科书中角动量耦合的理论，定出各个CG系数，然后得到自旋矩阵，不过根据我自己的理解，教科书中角动量耦合的理论似乎只研究整自旋情形，不包括半整自旋情形。所以此方法可以得到所有整自旋矩阵的一种具体表示。
二、最原始的方法，求解硬算，外加猜测试探，从简单到一般找出自旋矩阵，这个方法可以得到所有自旋矩阵的一种具体表示。
三、从Penrose任意旋量方程理论出发，利用全对称性，外加试探简化，可以很容易得到所有自旋矩阵的一种推广的泡利矩阵表示，此时相应度规很有意思，是与组合学相关。
四、从以上得到的结果，再作一个表象变换，可以得到某些纯虚的反交换表象，从而可使相应度规为δ_ab，从而得到简化。
五、通过整旋量分析，外加猜测试探，可以得到一个纯虚的全整数的2自旋矩阵。
所以自旋可以通过各种不同的方面对它进行描述，但它的本质是什么？仍不是很清楚，我有过这样一个想法：比如电子自旋是否可以认为是此电子自转角动量及由此电子引发的正负虚电子对自转角动量的总和。

"在洛仑兹变换下，轨道角动量与自旋角动量都不变"
－－－－－－－－－－－－－－
这句话不对。四维时空角动量张量是洛仑兹张量，在洛仑兹变换下，要按照二阶张量的变换方式而变换，两个二阶张量的双重收缩，才对应一个洛仑兹标量。只有洛仑兹标量在洛仑兹变换下才是不变的。

比如电子自旋是否可以认为是此电子自转角动量及由此电子引发的正负虚电子对自转角动量的总和。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
把电子自旋归因于任何方式的自转角动量，有一个原则性的困难：电子自旋对应的g因子，永远是任何方式的自转角动量对应的g因子的2倍，所以电子自旋没有一个直观的几何理解图象（只能借助于莫比乌斯带来理解），相应地，Dirac旋量不对应直接的可观察量，只有旋转720度才能还原。用群论语言讲，它对应双值表示。

中间的技术细节没有来得及看，就看其他网友有何看法。

谢星空兄指出错误,应为"在洛仑兹变换下，轨道角动量与自旋角动量都是协变张量"

补充:自旋矩阵关系:S×S=iS，S^2=s(s+1)，此关系式是洛仑兹不变的.