我们在什么情况下相信一个命题？
a、如果一个命题为真的概率很高（比如是0.99999），那么我们就相信它。
b、如果我们相信某个命题集合里的每一个命题，那么也相信这些命题的逻辑推论。
上面这两句话看上去都没有什么问题，但把它们合在一起却会导致矛盾。这一点可以从下面这个例子中看出。
在一次抽奖活动中，一共有n张彩票，其中只有一张中奖。每一张中奖的概率都是1/n。设n＝1000000（n的值可以是任意大的）。令h1，……，hn分别表示“第一张彩票不中奖”，……，hn表示“第n张彩票不中奖”。很明显，从h1到hn的每一个命题为真的概率都为1－1/1000000＝0.999999。根据概率接受规则，我们应该接受每一个命题。以这些命题为前提可推出“没有一张彩票中奖”，而这个命题却是不能接受的。这与b矛盾。
那么a与b究竟谁错了？
| 论坛嘉宾: 快刀浪子 XXFF |
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快刀浪子  发表文章数: 484
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 冷风如刀，以大地为砧板，视众生为鱼肉。
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快刀浪子 发表文章数: 484
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::如果一个命题为真的概率很高（比如是0.99999），那么我们就相信它
这里是说高概率是接受一个命题的充分条件，没有说它是必要条件 冷风如刀，以大地为砧板，视众生为鱼肉。
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dfj 发表文章数: 186
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事实是，如果你对某个刚买了彩票的人说“你这次不会中奖”，我想估计那人不会同意你的意见。
没见过一个命题“按照某个几率成立”的说法。
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Esta  发表文章数: 160
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完全不对呀。
HI-HN，如果HI成立了那么之后的概率并不都是一样的啊。 而要求中，每一个命题都逻辑正确的条件下，最后的结论才可以推出来的呀。如果前面的都是正确的，那么最后一个显然不正确。这不就对了么。。。 汗一个楼主的问题。。。 Nicht umzu kritisieren，nur um zu lernen。
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快刀浪子 发表文章数: 484
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::HI-HN，如果HI成立了那么之后的概率并不都是一样的啊
相信不相信某个命题，它为真的概率都是一样的。不是因为相信了，它真的概率就变为1 ::而要求中，每一个命题都逻辑正确的条件下，最后的结论才可以推出来的呀。 没有要求每一个命题都必然正确。只要求对每一个前提都相信即可，当然这样推出的结论也不是必然正确的。问题是我们对前提相信，但对结论却不相信 冷风如刀，以大地为砧板，视众生为鱼肉。
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Julian  发表文章数: 72
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a为归纳，b为演绎
我加一个词，那就明白多了。 令h1，……，hn分别表示“第一张彩票一定不中奖”，……，“第n张彩票一定不中奖”。 结论“没有一张彩票中奖”。 但问题是，肯定有一张彩票不会“一定”不中奖的，你当然不会得出“没有一张彩票中奖”的结论。 所以只要你相信“第一张彩票一定不中奖”，……，“第n张彩票一定不中奖”，那结论“没有一张彩票中奖”是正确的，而只要你对其中一张彩票一定不中奖产生怀疑，那就不可能得出“没有一张彩票中奖”的结论。 先对规则产生怀疑，那怀疑结论又有什么奇怪呢？
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Julian 发表文章数: 72
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还有一点就是，相信和事实是两回事。
比如你从出生到现在你所看到的天鹅都是白色的，你是完全相信天鹅一定是白色的。但事实并非如此，也有其他颜色的天鹅。 以科学的态度去看，在没能穷尽所有情况下，我们才使用a规则。在彩票的例子中，如果以彩票举办人的角度去看，他的结论是“必定有一张彩票会中奖”。但从买一张彩票的人而言，因为他无法获得所有彩票，因此他完全可以得出“没有一张彩票中奖”的结论。 尽管存在两个矛盾的结论，但在其角度，都是合理的。 最后就是，所有结论都是为了指导行动，“可能”“大概”这类词语对行动是没有意义的。所以在彩票例子中，如果得出“没有一张彩票中奖”的结论，那这人就不会买彩票。而买彩票的人绝对不会用“可能会中奖”的结论，而一定是“我买的彩票一定中奖”的结论。 从科学的态度看，不买彩票的人的结论比买彩票的人的结论要正确。
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乐在其中 发表文章数: 106
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A错误。
如果我们不但知道他错误的可能性很低，而且算除了错误的几率，那他当然是错误的。逻辑的可靠性超过统计。
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Re: 我们在什么情况下相信一个命题？