已知：a(1)=1，a(2)=2，a(n+1)=a(n)+n*a(n-1)，求：a(n)。
哪位会？请教我一下！或者给些提示，谢谢！

将递推式两边除以n!, 让
b(n)=a(n)/n!, n>=1, b(1)=1, b(2)=1;
那么原式成为(n+1)b(n+1)=b(n)+b(n-1), n>=2.
作生成函数f(x)=sigma{b(n)x^n,n>=1},f对x求导，得到
f'(x)=sigma{n*b(n)x^(n-1),n=1,2,...},
当n>=3时, 利用b(n)的递推关系, 加以计算整理得到
f'(x)=(1+x)(1+f).
这是一个变量可分离式的常微分方程，解出得到
f(x)=A*exp(x+(x^2)/2),
其中A是常数，由于f'(0)=b(1)=1, 于是A=1.
将f(x)展开成幂级数, 并计算其中x^n的系数，它是b(n)，得到(这里需要一些稍复杂的计算
b(n)=sigma{(C(n-i,i)*2^i)/(n-i)!, i=0,1,...,[n/2]},
其中C(n,r)表示从n物品中取r件的组合数, [r]表示r的整数部分。
然后因为a(n)=b(n)*n!, 所以
a(n)=sigma{C(n,2i)*(2i-1)!!, i=0,1,...,[n/2]},
其中(2i-1)!!表示双阶乘, 并规定当i=0时, (2i-1)!!=1.

哇，从解题到完成输入花了一个多小时啊。不过我觉得最后那个表达式没什么用，太复杂了。如果你只要表达式的话到可以用。

这种问题用generating function很好解。

非常以及万分地感谢青松！你真是太好了，辛苦你啦！
也很感谢kanex！但我不知道generating function是什么东西，你能说一下吗？

generating function就是你所说的生成函数,也称为母函数方法.找一本正经的图论书,里面就有讲的.这种方法好象始于无穷级数的求和,比较简单.或者讲差分方程的书,也应该有所涉及,不过,如果你参加过中学数学竞赛的话,对generating function就应该比较熟悉了.