说明：这是个太大的问题，说出来就有傲慢自大之嫌，全当胡侃，以便拾趣。
陈寅恪的独立之思想，自由之精神是国学大师的品质，其实也是国学里孕育的品质，自然了，数学家的品质呢，不能一概而论，有好有坏，不过如果你是因为相信坏的品质使他数学做的好，要找这样的证据那就很难了，数学人依然是人，他们追求数学，同宗教信徒追求宗教有时并无两异，他们也希望在数学中找到永恒，数学成为他们自己定义的宗教，解决了他们内心看待世界的疑惑，当然脑袋聪明，解决了数学问题，也让一些数学家获得了名利，但是长远看，数学在某种层次上依然是文化，是文明的一部分，这样说来，数学家，干脆就说数学人吧，他们作数学又到底在追寻什么，记得一首歌曲吗，多少脸孔/茫然随波逐流 /他们在追寻什么 /为了生活人们四处奔波 /却在命运中交错/， 好象如Einstein所说，追逐科学是为了摆脱世俗，/多少岁月凝聚成这一刻 /期待着旧梦重圆 /万涓成水终究汇流成河 /像一首澎湃的歌 /一年过了一年 /一生只为这一天 /让血脉再相连 /擦干心中的血和泪痕 /留住我们的根 ，后面一部分有点象数学家追逐数学的境界了，那根也许就是数学问题的解，丢番图方程的根了哈。
数学品质高贵，学数学的人是精神上的贵族，当拿破仑成为骑在马背上的时代精神，征服了无数的土地，也征服了无数狂野人的心（这里暂且不论拿破仑政治上的得与失），学习数学也许真的让我们成为了那种自己期望的高贵，摆脱了精神上的卑微，自然内心无比激动。
人是脆弱的芦苇，但却是会思考的芦苇，思考带来坚强，思考带来快乐，思考于绚烂，思考于细腻，而月映万川之抽象的思考带来了某种超越沟壑的共同东西，超越是我们人类共同的追求，当学习Cantor集合论时，我们能感受的就是那种超越，那种Infinite，数学所以才是无穷的学科。
数学美丽异常，但是不能象音乐那样听出来（也许 Grothendieck可以，他说一个人的研究能力取决于他倾听Voice的能力），不能象绘画那样看出来（不过Master们好象都可以看见数学，たとえばPoincare说的Hermite心中的Living），不过也许如此，数学称为难以接近的艺术，当然很少有人作到Euler说的做数学比呼吸空气还容易哈。说起数学难易，觉得数学无穷无尽，处处可知，你若想拥有自己的王国，来吧.（可以参考一些Serre的Opinions）
我读大学时有个学物理的好友，他主张由物理进入数学领域，所以选择物理，主攻物理，我的意见相反，数学是一种实体（Substance）,可以通过理解数学来理解世界，和他争论不休，现在倒是怀念那段岁月，不过我是承认他的道理的，坚持自己的信条，因为它带来了一些好处：一来可以让自己少些学习物理的麻烦，二来我也确实找到了自己观点的一些证据，譬如小平邦言的数学印象，追求数学自然也就是追求一种自己可以感知的实体，数学虽然是在探索本质，但是本质本身在思维中作为一种现象存在时，自然，数学就丰富起来了，感受琐碎生活以外的东西是我们不变的宣言，看拓扑时的感觉和站在月球看地球的感觉同样让人心动。
推荐一个我个人比较喜欢的一种追求方式：只是想读懂数学（S.S Chern）；数学人（S.S Chern）的品质：他的为人至真至善，他的数学至纯至美。
我曾经给过自己一句话：初学文.三年不中. 遂习武.校场比武,发一矢,中鼓吏,逐之出. 终从医,有所成,撰一良方,自服之,卒!如果学习数学不成，当是心碎啊，撰一良方,自服之,卒!哈哈哈
Hilbert把数学看成音乐，不分国界，是个整体。那么我想，无论是数学家还是数学爱好者，都在一个数学的大家庭，职业数学家曾经期待难题由一个名不见经不传的“局外人”解决，而“局外人”也期待数学家给更多数学的知识，无论怎样，我们都是数学人。
（谈的是些数学，喜爱物理的不要介意啊哈）,不知道把帖子放这合适不，毕竟是非学术性的，暂且不管了，那下次接着聊

真正能够体会到数学之美的人其实很少

只有处于一个孤独的颠峰,你才能真正体会到数学中的那种令人心颤的美!
著名的天体物理学家Subrahmanyan Chandrasekhar曾写过一本小书,就是论物理学中的美,那里面有些论述,我想,也能够套到数学上来.

那本书是《从牛顿到莎士比亚》吧？