为什么多转 180 度的莫比乌斯带与圆环同胚

或者说，一般地，将一个带子的一头转 2n 圈后与另一头粘合，得到的曲面与环面同胚。

用粘合拓扑（商拓扑）的观点很容易明白这点。

但是，正如“法理不外乎人情”这句话说的一样，形式化的数学定义往往也无非是直观经验的严密说法，那么，如何想象一端转了 360 度再粘合的曲面通过连续的变形变成环面？

上面的“环面”应该说成“柱面”

1，柱面=圆环
2，不妨将你所谓的多转180度的“莫比乌斯”带叫做S，柱面叫做C,这两个对象在拓扑上是相同的。你为什么觉得它们不同呢，是因为你想在3维空间通过某种变形将S变作C.也就是说你想象的是用3维空间的一个同痕变换。这确实是不可能的。这说明对于曲面S,C，你不能先验的认为它们被放入3维空间中。正如一般的微分流形，总是抽象的存在着，不必嵌入任何欧式空间。