| 论坛嘉宾: 萍踪浪迹 gauge 季候风 |
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jqjqjq  发表文章数: 20
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终于可以发帖了，请教一下诸位，初学微分几何和点集拓扑有没有比较好的书呢？尤其是比较容易接受的（适合初学者的）书，谢谢了。
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季候风 发表文章数: 262
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你们用的教材是什么?
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道德 发表文章数: 56
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点集拓扑没有必要专门学.微分几何我个人觉得多卡模的书不错,然后在这个基础上就是spivak的几大卷了.
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gauge  发表文章数: 596
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很多几何学家认为Spivak不懂几何，虽然他写了几大卷微分几何。
个人推荐， 1，多卡莫的书， 但不必研究得很精细 2，霍普夫， 整体微分几何 3，J.Milnor, 从微分的观点看拓扑 4，R.Bott & L.Tu, Differential forms in algebraic topology，必须细读 5，J.Milnor, Morse Theory Riemann几何不一定非学不可。
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那一剑的寂寞 发表文章数: 193
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我觉得直接读J Kobayash[S，和Nomizu K 的< Foundations of Differential Geometry>就可以了,把这两卷书念完,微分几何的知识就已经差不多了.难道riemann几何不是属于微分几何的范围吗?
 天下风云出我辈，一入江湖岁月催；
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dfj 发表文章数: 186
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点集拓扑有个 Munkres 写的，有中译本。
俺觉得挺好，但不知诸位大侠觉得如何
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青松  发表文章数: 31
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推荐一本点集拓扑的书J.Dixmier的《General Topology》，是Undergraduate Texts in Mathematics系列的一本，128pp。
J.Dixmier是Bourbaki成员之一，在C*-代数和代数表示论有杰出成绩。他也是写书的高手，大家可以在一本中译书《代数结构与拓扑结构》的下半部找到他写的一篇很初等的文章，但是这文章充分反应了他的风格：行云流水，简洁明了。这本书也不例外，与一般点集拓扑教程不同的是这本书以滤子的概念开始讲解（我没见到其它初等教程用滤子介绍连续性的，当然程度高的例外），篇幅段小内容却十分丰富。而能够以这种方式接续着内容讲下去的，只有F.Treves的《Topological Vector Spaces, Distributions and Kernels》。J.Dixmier是我最喜欢的作者之一，因此鼎力为你推荐。 Nicolas Bourbaki
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道德 发表文章数: 56
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gauge兄给出的后几本书好像都不是微分几何,而是微分拓扑或几何与拓扑的关系.这些对初学者来说似乎太难了.如果有老师教那还好一些,自己看就算看懂逻辑推理也很难明白她的动机,更难从中学到解决问题的方法.初学几何的人还是要学习计算,通过自己的计算了解一些定理,培养几何的感觉,然后才能进入到学习抽象理论. 一剑提到的书算是微分几何,但我觉得有些形式化,不够down-to-earth,Spivak虽然谈不上大家,但也比国内很多老师写的书强多了.
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萍踪浪迹  发表文章数: 1051
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gauge兄推荐的书都是经典，但是因为经典，反倒未必适合初学者。
例如Milnor的名著，本身就涉及Riemann几何，不可能完全绕开这个专题。除非边学Milnor边补Riemann几何 Hopf的书也很经典，我至今保存者复印本，但是整体集合在证明方面的难度要比局部大很多（一般情形下） 漫漫长夜不知晓 日落云寒苦终宵
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Zhangshizhuo 发表文章数: 71
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Docarmo的书不错 然后接Hopf整体微分几何
Sheaf and Scheme
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季候风 发表文章数: 262
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基础课的内容都已经很成熟了, 哪本书都一样. 需要做的就是拿起一本书, 先读个通透. 不论它写的精彩纷呈也好, 逻辑混乱也好, 错误百出也好, 万变不离其宗, 要表达的都是那么点东西. 四处寻求 "经典" 本身就是浮躁. 等明白了这个课程的大意之后再慢慢欣赏名著不迟.
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萍踪浪迹 发表文章数: 1051
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四处寻求 "经典" 本身就是浮躁.
================================= 说出了我一直想说的话，我知道这里很多同学热衷寻求某某学科某某牛人的经典之作，但是对于初学者而言，经典其实是很难学的。 反过来，一些非常平庸的教科书只有吃透，至少可以掌握其中的知识。即使书的作者有什么错误看法，对于读者的影响也是微乎其微的 漫漫长夜不知晓 日落云寒苦终宵
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那一剑的寂寞 发表文章数: 193
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四处寻求 "经典" 本身就是浮躁.
================================= 说出了我一直想说的话，我知道这里很多同学热衷寻求某某学科某某牛人的经典之作，但是对于初学者而言，经典其实是很难学的。 反过来，一些非常平庸的教科书只有吃透，至少可以掌握其中的知识。即使书的作者有什么错误看法，对于读者的影响也是微乎其微的 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 如果我能搞到经典,我肯定会选择经典,而不会选择平庸的书.举个例子,学算子代数,如果用李炳仁的书,那简直就是一种灾难,国内的算子代数书,迄今为止没有一个写的好的.看看Kadison,R.V. and Ringrose, R.G.的<Fundamentals of the theory of operator algebras>就会觉得经典还是经典.学范畴论,看看Mac Lane.Saunders 的<Categories for the Working Mathematician >,就会发现一些不同于一般书上的东西,至少对于我,觉得Mac Lane的讲法更加自然,更加漂亮.这本书总共十章,每章花一个星期,总共看了十个星期,看完后我觉得很受益,特别是最后一章,看了以后觉得很惊讶. 看完这本书,范畴论应该算得上是入门了吧. 感觉初学者大多不肯用经典,我觉得是他自己太浮躁,不肯下工夫,怕在概念上落后于别人.还有一个原因就是,在国内,数学上的很多经典著作一般人确实很难搞到;无论如何,"难"都不成为理由. 以个人的体验,数学,有时候就是一种适应,一种习惯,很多概念,特别是相当复杂的数学对象的定义,比如纤维丛,谱序列等,只有先把定义记住,然后自己再慢慢揣摩,慢慢习惯地去用它,这样一般人学会数学是没有问题的,至于要用旧的概念去创造新的概念,那又是另一种境界了,这需要天赋. 天下风云出我辈，一入江湖岁月催；
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萍踪浪迹 发表文章数: 1051
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》》感觉初学者大多不肯用经典,我觉得是他自己太浮躁,不肯下工夫,怕在概念上落后于别人.还有一个原因就是,在国内,数学上的很多经典著作一般人确实很难搞到;
===================================================================== 这里说是因为初学者浮躁，下面说国内很多经典著作一般人确实很难搞到。 就算他们都可以搞到，但都不肯作为教材来学，也不能说明他们浮躁。经典著作的概念难道少于那些简单的教材？反倒是很多热衷经典教材的人喜欢玩概念，怕自己在时髦概念上落后于别人倒是事实，比如我以前就是，读了不少经典，看见那些漂亮时髦的概念就兴奋，到后来发现自己除了这些名词外，好像什么都没有掌握，那还真不如老老实实地拿一本不经典的书来认真计算证明些初等的东西。对于一个连普通的《初等数论》都没有学透的人，你给他经典中的经典——Gauss的《算术研究》，他学得懂吗？ 难道世界上除了经典之作，其他全是灾难？其实还有很多写得不出采，但是适合当教科书的著作。不要把国内的教材贬得一无是处，怎么说华罗庚先生这样的大师也是国内的~ 经典著作，对于有一点基础的人，是非常有帮助的，我自己也经常看数学很物理的经典著作，但是我在掌握相关的基础知识前，一般不急着先要掌握经典。经典的东西那么容易被掌握，就很难说是经典，倒是可以说简单地经典。 》》无论如何,"难"都不成为理由. 以个人的体验,数学,有时候就是一种适应,一种习惯,很多概念,特别是相当复杂的数学对象的定义,比如纤维丛,谱序列等,只有先把定义记住,然后自己再慢慢揣摩,慢慢习惯地去用它,这样一般人学会数学是没有问题的,至于要用旧的概念去创造新的概念,那又是另一种境界了,这需要天赋. ============================================== 抽象概念需要早接触，在潜移默化中慢慢消化，这是数学这个学科的特点。我大一学微分流形，看到纤维丛的定义就觉得会不会我想错了，怎么这么简单？后来才知道确实这么简单。 漫漫长夜不知晓 日落云寒苦终宵
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季候风 发表文章数: 262
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重申一下我说的是 "基础课" 教材. 我所认为的基础课(数学专业)是指:
数学分析 高等代数 几何学 (是时候把 "解析几何" 这门课程改头换面了) 微分方程 微分几何 (曲线,曲面,流形,初等黎曼几何) 复分析 实变函数 概率论 抽象代数 泛函分析 基础拓扑 研究生阶段的书籍, 国内也有很多可读性很高的教材. 内容相近的中文书和英文书, 我绝对会先读中文书. 用自己的母语传递的信息才是最精确有效的. 国内的薄弱环节在于贴近前沿的著作.
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晕  发表文章数: 35
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在季侯风老师所列的上面那些基础课程中,我现在就是有三门没有学过了啊,甚至连教科书都没有啊.
就是: <复分析> <抽象代数> <基础拓扑> 我一定要加把劲了
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jqjqjq 发表文章数: 20
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真不自在。每次说完话内力值就不够了，得等好久才能再回复，太不爽了，感觉说话跟留遗嘱似的，以前不是这样啊，学术论坛怎么还讲究这种花花草草的东西呢？呵呵。
我是一名大二学生，不是数学系的，也不是物理系的。学习微分几何主要是想学学广义相对论。我只会一维至三维的Stokes定理，联系到多维就想不清了，所以想好好学学。我以前看了看徐森林的《流形和Stokes定理》，感觉如果不涉及拓扑学，而只谈及外微分、流形等这些东西时还是比较容易的，可是看到拓扑学脑子就很乱，那些命题的证明虽然能看懂，可总是感觉好像证得不对或是不知道这些证明在说什么，所以很惘然，而且拿到习题时总感觉无从下手，还是不熟悉，但一看到答案，又总是恍然大悟。我也不知道这是什么毛病，所以想请各位高手指点一下，谢谢大家了。 估计又不能说话了，呜呼~
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萍踪浪迹 发表文章数: 1051
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学习微分几何主要是想学学广义相对论。
==================================== 初学广义相对论的不用太多微分几何，只要懂得度量（度规），曲率，联络，克式符号等概念加上基本的张量计算。 漫漫长夜不知晓 日落云寒苦终宵
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季候风 发表文章数: 262
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那些命题的证明虽然能看懂，可总是感觉好像证得不对或是不知道这些证明在说什么，所以很惘然，而且拿到习题时总感觉无从下手，还是不熟悉，但一看到答案，又总是恍然大悟。我也不知道这是什么毛病，所以想请各位高手指点一下，谢谢大家了。
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 有可能微积分线性代数基础不牢. 也有可能是读书不够仔细. 习题往往是当前内容的应用或者模仿, 仔细读读那一节的定理, 引理和例子, 总是能找到切入点的. 你学广义相对论是为了干什么? 除了专门研究广义相对论, 弦论或者宇宙学的人, 对其它人来说广义相对论就是一个很漂亮的想法, 理解了这个想法就够了. 它具有微分几何的形式, 但不具有微分几何的内容, 大多数专门的微分几何教材上关心的问题跟广义相对论关心的问题完全不同.
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萍踪浪迹 发表文章数: 1051
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广义相对论（GR）的初步知识和微分几何的初步知识之间的交叉其实很少。而且初步的微分几何就是曲线论和曲面论，而广相一开始就是4维时空的张量分析，这要在Riemann几何中学，但是数学系的Riemann几何除了曲率，克氏符号之外，和GR重合的也是很少。所以学习GR，不必从系统的微分几何开始，倒是要复习复习线性变换，学习学习张量分析
到了高等GR时，就几乎都是大范围Riemann几何学了。但是这个不是楼主现在的情况。 漫漫长夜不知晓 日落云寒苦终宵
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求教 
Re: 求教 
Re: 求教 
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