代数簇和解析簇初步项目方案
（国家大学生创新训练计划项目）
 
我们计划将这个课题分为四个阶段：
第一阶段：2007.5－2007.9
项目小组成员先将Artin的Algebra与Ahlfors 的Complex Analysis这两本经典教材作为阅读材料，巩固加深对于代数和复分析的理解，对于数学分析中出现过的Theta,Zeta, Gamma函数进一步了解其解析性质，比如解析延拓，函数方程等等。学习Zeta 函数和L-函数的一些知识.
 
第二阶段：2007.9－2008.2
项目小组成员学习一些代数数论的基本知识，选修学校开设的抽象代数续论，了解交换代数和同调代数的一些基本知识。学习有关p-pdic数域和Algebraic Curves的知识，其中对于Algebraic Curves的学习可以延续到第三阶段。
 
第三阶段：2008.2-2009.2
根据项目小组成员的爱好从经典射影代数几何；紧致黎曼曲面；密码学初步等几个方向中选取一个进一步学习，教材可以使用Shafarevich 的Basic Algebraic Geometry和Walker的Algebraic Curves等。
 
第四阶段：2009.2-
在掌握了代数几何的基本知识之后，在导师指导下项目小组成员通过参与讨论班等形式，阅读一些比较初步的论文同时参考代数几何高级课本，进一步选读一些原创优秀论文（比如周伟良先生, Kodaira, Deligne等的一些论文）。对一些适合项目小组成员研究的问题进行较为深入的思考和讨论，并对导师给定的问题通过查阅文献，独立思考，等做出一些初步成果。
 
 
参考书目
 
基础部分：
1.Algebra （代数）Micheal Artin  机械工业出版社
2.Complex Analysis（复分析）Lars.V. Ahlfors 机械工业出版社
3.The Theory of functions (second edition) E.C. Titchmarsh  Oxford University Press
4.Introduction to Analytic Number Theory ( Tom M. Apostol)
5.Introduction to Commutative algebra (Atyith& Macdonald)
6.交换代数和同调代数（李克正）科学出版社
 
 
代数几何入门部分：
1.Basic Algebraic Geometry ( Shafarevich)
2.Algebraic Curves代数曲线(Walker)
3.Algebraic Curves（Fulton）
4.紧致黎曼曲面(伍鸿熙等)) 科学出版社
5.Compact Riemann surfaces （Reghavan Narasimhan）
6.Algebraic Geometry I. complex projective varieties (David Mumford)
7.Complex manifold ( Notes by S.T. Yau)
8.Algebraic Geometry (Joe Hairs) 
9.Complex Manifold (Kodaira&Morrow)
 
高级课本：
1.Algebraic Geometry (Hartshone)
2.Red book LNM 1305 (David Mumford)
3.Principal of Algebraic Geometry (Griffiths & Harris)
4.Topic in complex function theory ( C.L. Siegel)
5.Algebraic Number Theory (Serge Lang) GTM 110
              
研究方向和文献（逐步完善补充）：
1. Monodromyof hypergeometry functions and non lattice integral monodromy
(Deligne& Mostow)I.H.E.S. 63 (1986) 5-89
2.A course in number theory and Cryptography(N. Koblitz) GTM , 1993
3.椭圆曲线公匙密码导引（祝跃飞等）科学出版社，2006
4.计算数论（裵定一）科学出版社
5.Introduction to Elliptic curves and modular form.(N. Koblitz) GTM , 1994
6.Two-dimensional gravity and intersection theory on modulispace
(E. Witten) Survery in differential geometry, number 1, 1991,IP
7．应用密码学，清华出版社，2007

呵呵, 以为搞批量生产呢......

google了一下，从这里来的

http://homepage.fudan.edu.cn/~yizhang/

就个人的认知而言, 我坚信不移 缘起性空 是最根本的正见。

科学研究生涯会帮助我逐渐理解这个甚深奥义,

而数学和物理上的探索将使我最终能证悟到

色不异空 空不异色

色即是空 空即是色

之圆满境界。


ft！

大家对代数几何比较感兴趣啊，支持

学代数几何这么麻烦啊，等待能读EGA，SGA，FGA要何年代？

另：kanex兄什么时候跟佛这么投缘，呵呵

上面的不是我写的，是这里的：http://homepage.fudan.edu.cn/~yizhang/

这个帖子的内容在这个人的网站上，所以我就去看他的主页，结果看到这么一段。

其实张毅人挺好的,可能他的有些想法不怎么为常人接受.我也喜欢佛学,特别是人在孤独的时候,就只有看数学和佛经.
学代数几何这么麻烦啊，等待能读EGA，SGA，FGA要何年代？----------其实在高中的时候学一下交换代数以及较基础的拓扑后,进大学了就可以直接看EGA和SGA了,FGA可以等到做一些小研究的时候再看,另外,同时要参看Weil和Deligne的一些论文,特别是Weil的,看看代数几何的语言是怎样转变的.

It is impossible and not necessary to read all the books before you do research. The goal to read is to learn the method, not just the result.

其实在高中的时候学一下交换代数以及较基础的拓扑后,进大学了就可以直接看EGA和SGA了,FGA可以等到做一些小研究的时候再看,另外,同时要参看Weil和Deligne的一些论文,特别是Weil的,看看代数几何的语言是怎样转变的.
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这个确实很困难，高中的人早被高考压得喘不过气，哪有几人可以看？
让我想起一句话：我想早恋，可以已经晚了。
我想在高中就开始把大学数学读了，可是已经晚了

其实是把他知道的书开个清单，分个类。难以想象这是什么培养计划。

这个确实很困难，高中的人早被高考压得喘不过气，哪有几人可以看？
让我想起一句话：我想早恋，可以已经晚了。
我想在高中就开始把大学数学读了，可是已经晚了
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萍踪这个说的倒是实话,我觉得我们中学的课程要彻底改革,大学的所有课程完全可以搬到高中去学,中学六年的课程可以分散到小学和初中去学.数学分析,高等代数,点集拓扑,抽象代数,ODE,曲线和曲面,为什么要等到大学去学呢?现在大多数的高中生真的很悲哀,除了几个搞竞赛的,其他的都是作题机器,一点思想都没有,高中阶段可是一个定基调的时期啊.一些竞赛的提前学了一些知识,就觉得很了不起,其实,再过二三十年,他们学的那点东西都是最基本的内容.我相信这一天会比较快的来到.

数学分析,高等代数,点集拓扑,抽象代数,ODE,曲线和曲面,为什么要等到大学去学呢?现在大多数的高中生真的很悲哀,除了几个搞竞赛的,其他的都是作题机器,一点思想都没有,高中阶段可是一个定基调的时期啊.一些竞赛的提前学了一些知识,就觉得很了不起,其实,再过二三十年,他们学的那点东西都是最基本的内容.我相信这一天会比较快的来到.
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呵呵,这是数学爱好者的看法,按照物理爱好者的看法,微积分,大学物理,四大力学,通通都在高中学,到了大一,直接学量子场论和广义相对论,呵呵
按照电子学爱好者的看法,微积分,电路和电子技术都要防到高中学
按照化学爱好者的说法,物理化学等大学本科化学系的课程全部压到高中学

这样以来,我们的高中生就惨了.除非他在高中时就已经明确自己将来要学什么科目而且学校也完全同意他的想法,不然一切都不合实际,虽然在我们这些过来人看来当时应该怎样怎样,但是我可以好不掩饰地说:如果有人在我高中时让我学拓扑和微分几何之类,我是不会学的,因为那时侯我对数学还没有兴趣呢.

搞竞赛的未尝不是做题机器

其他的未尝没有思想. 我觉得把大学所有课程下放没有绝对必要. 我觉得下放的课程可以是高等数学 但不是数学分析

普通物理可以下放,窃以为,在学高中物理的同时,自己用已经学完的微积分去定量化一些用高中物理只能定性的物理问题是很好的体验,可以提高本来就喜欢自然科学的同学的兴趣 高中物理对Maxwell方程讲的很少,倒是可以下放一些大学里的电磁学的内容,尤其是用数学(微积分,数学物理方法)处理的问题.

抽象代数 个人认为应该下放.
我觉得倒是可以下放点 传统意义上非基础数学的东西 比如概率论,控制论. 这些东西相比基础数学离高中学生更加近.或许能激发学习数学的强烈兴趣

另外.高中的一些习题我觉得不全是一些纯技巧,无用的习题. 至少在我高中时代,有很多习题能让我对更加高深的数学产生强烈的求知欲,比如某些习题已经涉及一点代数的封闭性的知识,某些习题已经有点计算理论的影子.某些关于圆锥曲线的题目 已经涉及Projective Geometry. 用一些如季兄所说的交比的知识能很快做出来而不需借助坐标系.某些复变函数的习题(高考不考)可以用几何的方法迅速求解,让我很想学复变函数.还有一些已经出的不能再出的对称不等式求最值的题目让我想用物理的方法来"解释"相等取极值的"神奇现象"

我觉得让高中的同学探索着学,哪里有兴趣了 去看相关"高深"的数学书 物理书,这种感觉简直太好了.

当然 我对一剑兄的绝大多数的观点赞同得很

看完这么多书，胡子都十米长了&白了

这列表似乎对代数不够重视

补一本书：Qing Liu, <Algebraic Geometry and Arithmetic Curves>，写得还不错

个人以为：
还是找个老师带着，有不会的基础知识就去补！
学习过程就象presheaf,日子久了要做到融会贯通，也就是要把presheaf变成sheaf

列这种所谓培养计划的人都是把人当流水线上的产品，似乎经过这么多流程就成品了，难道就不考虑学生的资质吗？有些人很快就可以直接看Grothendieck的大作，有些人就算看了很多大师的大作，也只能在初等代数几何题目里打滚。
有点类似于某大学的英才班，好像进了这个环境就一定会被培养成数学家甚至大师，实际上高中数学读得好的大学数学未必好。未必，不等于全盘否定。

要是没有人反对，我希望把这个帖子移到回收站。

主帖内容虽然不靠谱，不过回帖还是有点意思
暂时不用移吧，沉下去后再处理，如何

ok