图像修补技术的应用非常广泛,这种技术最早是由Bertalmio,Sapiro,Caselles和Bellester引入到图像处理中的，主要思想就是利用物理学中的热扩散方程将待修补的区域的周围信息向修补区域中扩散，包括BSCB (Bertalmio-Sapiro-Caselles-Bellester) 模型,三阶PDE来模拟CDD(Curvature driven diffusion), 三阶最优PDE;此外还有基于几何模型的变分修补算法，主要包括全变分(total variation, TV)模型、Mumford-Shah模型、Mumford-Shah-Euler模型等等。
1. M. Bertalmio, G. Sapiro, V. Caselles, and C. Ballester. Image inpainting. In Proc. ACM Conf. Computer Graphics (SIGGRAPH), July 2000, pp. 417-424

2. T.F. Chan and J. Shen. Non-texture inpainting by curvature-driven diffusions (cdd)[J]. Visual Comm. Image Rep., 2001,12(4):436-449

3. Marcelo Bertalmío. Strong-Continuation, Contrast-Invariant Inpainting With a Third-Order Optimal PDE [J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2006, 15(7): 1934-1938

4. T. Chan and J. Shen, Mathematical models for local non-texture inpaintings[J], SIAM J. Appl. Math., 62 2002, pp. 1019-1043

5. [26] A Tsai, A Yezzi, A Willsky. Curve Evolution Implementation of the Mumford-Shah Functional for Image Segmentation, Denoising, Interpolation, and Magnification [J].IEEE Transactions on Image Processing,2001,10(8):1169-1186

6. Selim Esedoglu and J. Shen. Digital inpainting based on the Mumford-Shah-Euler image model[J]. European J. Appl. Math., 2002, 13, pp. 353-370


以上内容来自：http://bbs.matwav.com/post/view?bid=6&id=656388&sty=1&tpg=1&age=0

有本书叫pde in Image process
讲了一些相关的东西

前些日子听了新加坡国立大学数学系沈佐伟教授的一次关于小波分析与图象处理的报告，题为“Unitary Extension Principles and their Applications”。很汗颜地说，没听懂。但是可以阐述一下大意。

小波正交基在信号与图象处理中有些缺点，人们从而转向一种叫做“Tight Frame”的东西，它可以看成L2空间中基的一种拓广。构造Tight Frame不是件容易的事，Shen和他的合作者发明了一种迭代法（称为酉扩张原理）来解决这个问题。他们把结果用于图象处理，譬如消除图片上的字幕，用算法增加camera的象素解析度，合成高清晰度图片等等，效果看起来不错。他们的工作受到小波同行的好评。Shen同时提及UCLA的一个教授，那位牛人倾向于用PDE处理图象还称小波无用。Shen演示了一些图片，说PDE处理的效果和效率不及小波来的好。

以上是我一些零散回忆，说错的请高人指正。Shen给出了很多参考文献，不过我对这个方向没有知识，也没有什么兴趣，那天听报告是厚脸皮混进研究生里感受一下气氛的。有兴趣的朋友可以到google学术上搜搜。

偏微分方程和小波分析应该都是比较好的图像分析和处理的工具，一个是从空域的角度考虑，一个从频域角度（时频分析）考虑，说哪个好现在还为时过早，有待进一步的研究。

下面引用付树军介绍偏微分方程一文中的引言
偏微分方程（PDES）模型在图像处理中的若干应用

1 引言

图像处理与分析是信息科学与工程中的一个主要研究领
域。就视觉和感知科学的观点而言，图像处理与分析是从 2-D
图像重建3-D 世界中的相对次序，几何形状，拓扑关系，模式
分类和动态分析的一个基本工具，是低层视觉处理的一个重要
阶段。
图像增强，图像恢复，图像分割是图像处理与分析中的主
要问题，对图像进行平滑和边缘检测等处理是常用的方法；然
而，图像的平滑和边缘细节的保持是一对矛盾关系：图像的低
通滤波在降低噪声的同时，产生了图像边界的模糊，而人对图
像的高频成分（边缘细节）是很敏感的，图像的大部分信息存在
于边缘和轮廓部分。传统的滤波和边缘检测方法难以处理这类
问题；因此，提出新的有效的算法一直是这一领域活跃的研究
热点)[1-5]。

在过去的 20年中，图像处理与分析吸引了许多数学家的
注意。基于PDES 的图像处理方法在这个领域得到了广泛的重
视，因为它在平滑噪声的同时，可以使边缘得到保持。现在，源
于变分方法和形变模型的偏微分方程(PDES)方法已经成为图
像处理与分析中的一个重要工具)[1,4~7]。

源于约束最优化，能量最小化，变分方法的 PDES 方法的
基本思想是将所研究问题归结为一个泛函极小问题（带约束条
件，或不带约束条件），然后应用变分方法导出一个或一组偏微
分方程（有时需要初始条件或边界条件），最后用数值计算方法
求解此偏微分方程（组），得到所要的数值解。这个数值解或者
是一幅图像（图像增强，图像恢复），或者是一幅图像和它的边
界（图像分割）。在对变分方法应用于图像处理的思想充分了解
之后，也可以不用变分方法而直接提出PDES 模型。

源于形变模型的 PDEs方法主要用于图像分割，它综合了
几何学、物理学和逼近论的思想。形变模型分为两大类：参数形
变模型和几何形变模型，它们的基本思想都是驱动初始的曲线
或曲面变形，逐步逼近图像的边界轮廓。参数形变模型用参数
形式显式地表示曲线和曲面，驱动曲线和曲面运动的是某种能
量函数的极小化或满足某种运动定律的动力方程，而它们受到
图像性质和结构的控制。几何形变模型的理论基础是曲线演化
理论（curve evolution)和水平集方法（level set）。利用曲率或法
向量等几何参数（由图像数据得到） 控制曲线和曲面的形状
变化，直到演化在图像边缘处停止。利用水平集方法可以将演
化过程中的曲线和曲面隐含地表示为一个更高维函数的水平
集，从而适应了曲线和曲面的拓扑变化。

抱歉的是，付树军一文中有些数学符号不会打，也就不能介绍全文了。

楼上的引言部分应该是转载，所以文章性质应该是混合，嘿嘿，不要点错，不然会侵权的。
除非在讨论中直接把上面作者的话引用下来再自己评论，这样因为都在一个帖子讨论问题，大家都知道哪些话是别人的，哪些话是自己的