对于一般的控制系统来说，能控性问题来源于以下四个方面的考虑：
1．系统是否可以由初始状态 x0 被控制到末端状态 x1 ；
2．问题1所描述的操作是否适用于任何一对初始和末端状态；
3．给定初始状态 x0，则系统被驾驭所能够到达的状态的集合 R(x0) 有多大；
4．系统的哪些状态轨迹是可以实现的，对于能够实现的轨迹如何寻找具体的控制策略加以实现。
这些问题都以实际工程为背景而提出，同时也是所有控制系统定性研究所必须面对的基本问题。其概念也很简单，给定对于给定的系统 S 和初始状态 x0，若存在允许控制使得系统 S 状态轨迹能够运行到状态 x1 , 就说 x1 由 x0 能达，由 x0 能达的状态集合为R(x0)，若 R(x0)为系统 S 的所有状态，就称系统 S 在x0 能控。
比较简单的情况下，即线性系统的能控性问题归结为kalman秩条件，已经得到圆满地解决，但对一般的非线性控制系统仍是一个公认的难题。早期人们利用 Frobenius 和周炜良的有关系统解流形的理论，发展了非线性系统的微分几何控制理论，也得到了一些非线性系统能控性的一些结论，例如弱能控的李代数秩条件。但离问题的解决还差得很远

这个控制论的问题，和计算机没什么关系，是一个纯数学问题。在最一般的意义上说，非线性控制问题不可能得到完全的解决，绝不可能得到Kalman那样的结果。总体上来说，目前用几何来研究一般的非线性控制还比较初级，没有什么惊人的结论。或者说，基本上是将几何的语言翻译为控制论，而且基本上局限于有限维。关键在于要建立无限维的相应理论。但是在某些情形下，特别是与偏微分方程有关的控制论问题，则有一些不错的结果。姚鹏飞有一个能控性方面的定理，在某种意义上说与相对论和几何分析有关，这是一个很好的结果。

至今为止，非线性的控制问题基本上是用计算机来搞数值模拟，所以和计算机也有点关系，可惜是计算机的最初等应用

萍踪浪迹先生真是博学,佩服...

PS:您说您不是数学系专业,这是真的么?
那怎么写得出那么多有水平的原创作品啊?
我在旧客栈看过你们的回贴,据考证,您本科应该是学数学的吧,学物理应是后来的事,对么?

我本科是学数学和物理，不过不是数学系和物理系。

绝大多数工程涉及的系统都是非线性系统，它们的能控性实际上远远不象这方面的专家们鼓吹得那样深不可测，实际上，一个陀螺快要倒下时，抽它一鞭子，不就又稳定运行了吗？这就是非线性系统控制的本质。