求教:这个积分怎么积??
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谢谢了
| 论坛嘉宾: blackhole zzzwp917 |
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轩轩  发表文章数: 59
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 i will love you till null infinity
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dfj  发表文章数: 186
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我知道有个定理说的是
如果 f，g 都是有理函数, f 非零，g 非常数，那么 \int f exp(g) 是初等函数当且仅当存在有理函数 a 使得 f = a' + ag' 也许可以通过某种方式套到楼主的问题中。
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gauge  发表文章数: 596
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Very glad to see you again.
这个积分不大可能明确算出来，或者说不能用初等函数表示。 1，我没有算出来。 2，吉米多维奇的6本数学分析习题集上也没有翻到。 如果不能算出来，那么证明将很复杂，而且我从来没有见过这样的证明，仅仅是听说过Liouville有一个证明。
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gauge 发表文章数: 596
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我知道有个定理说的是
如果 f，g 都是有理函数, f 非零，g 非常数，那么 \int f exp(g) 是初等函数当且仅当存在有理函数 a 使得 f = a' + ag' ================= 能否给个出处？
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dfj 发表文章数: 186
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我粗粗算了一下，看样子是不能用初等函数表达的。
用万能替换可以把原积分表达成我上面说的那个定理要求的形式， 于是需要找到有理函数 a 使得 2 t^2 / (1+t^2) = 2 t^2 a' + a (t^2-1) 如果存在这样的有理函数 a，那么当 t 趋近于无穷的时候上述等式仍然成立， 于是要求 a' + (1/2) a = 1/t^2 渐进的成立，可是似乎并不存在这样的 a
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轩轩 发表文章数: 59
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谢谢2位的迅速回复
让我相信这个积分不好办 我也就放心了 这是我一年后再次登陆昌海的网站:) i will love you till null infinity
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dfj 发表文章数: 186
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Maxwell Rosenlicht, Pacific Journal of Mathematics, Vol. 24, No. 1, 1968
我也是从网上搜到的 幸运的是，这篇文章写得让我都能看懂；可惜他的另一篇文章俺没看懂，讲某些隐函数能否表达成初等函数的。另外，我也不知道如何证明椭圆积分不是初等函数，以及那个关于初等积分的切比雪夫定理。
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