前不久我曾在数学版发帖问过一个积分的计算问题：
http://www.changhai.org/forum/article_load.php?fid=5&aid=1183793845


现在我的问题是，为什么书上（如 laworder 所说，这是场论书中的标准写法）要采用那种所谓的 Feynman prescription？
也就是说，为什么非要在分母加上一个 i\epsilon 项？
按我自己的理解，加上这么一项的实质是改变了原来那个积分的定义；
因为，原来那个积分在柯西主值的意义上本来就是收敛的，
要计算它，并不需要通过在分母上加上一个小东西然后在去掉这个小东西的步骤；
而通过在分母上加上一个小虚数，并且通过人为地指定围道，实质上就相当于改变了积分的定义；
而这样算出的值也跟通常理解的“柯西主值”不同；
或者说，我（们）不能期望用这种方式算出的积分值等于按照柯西主值的定义算出的值，不能因此说书上错了。

请问，我的上述关于数学部分的理解是正确的吗？


如果我上面的理解是正确的，那接下来的问题就是，为什么要将积分的定义改变掉？
我猜应该是基于某些物理考虑，但是我能找到的电子书上都没说；
而这样改变积分定义之所以合法，
我猜可能是由于没有明显说明边界条件（或者没有明确规定解对于正负时间的行为），
导致 Klein-Gordon 方程的解不唯一（即不同形式的解其实对应不同的边界条件或行为）。

如果是基于某些物理原因改变积分的定义（也就是采用具有特殊行为的解），请问是什么物理原因？


由于在下是初学场论，并且是自学，周围无人可问，因此向各位请教。多谢！


以下网址是我在网上搜出的。看来很多人都有类似的问题啊。
http://www.physicsforums.com/showpost.php?p=1278078&postcount=6
http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=161235&page=2

让我觉得奇怪的是，为什么这种让不少人都感到疑惑、并且往往处于一本书的开头部分的东西，作者们写书的时候却不愿多费点笔墨将之说清楚；当然，也可能是我（们）太笨。
Weinberg 的书俺还没敢使劲看，不知他是否说的比较清楚。如果他的比其他人的都清楚，那我就把其他人的都扔了。希望各位在回帖时也把这个说明一下。多谢！

西门吹牛在那个帖子有个回复，说的是
“具体地应该取那种积分围道，还有赖于物理上的要求，而不是纯粹的数学问题”
不知道他的意思跟我上面说的是否一致

上面提到的一个英文论坛给出了一个关于 KG 方程的格林函数的解析表达式的网址：
http://functions.wolfram.com/BesselAiryStruveFunctions/BesselJ/31/02/

这种问题，一个是数学层面上的，需要熟悉复变函数理论。关于在分母加上一个 i\epsilon 项，这只是计算技巧之一，如果换一种方法，可能表达方式不同，没有这一项。不管那种表达方式，只要积分结果一样就是了。建议你先复习一下复变函数。
另一个就是物理层面上的，因为这是物理问题，如何计算还有赖于物理本身的边界条件。比如“反粒子对应正粒子的逆时空运行”是如何取积分围道的依据之一，又比如计算推迟传播子，与计算一般的Feynman传播子所取的积分围道就不相同。

传播子又常常被称作Green函数，可以在一些数学物理方法书籍那里了解它们的计算方法。复旦大学的倪光炯和胡嗣柱编的数学物理方法（第二版）比较不错，很适用于搞物理的人使用。配套的，还有胡嗣柱和徐建军编的数学物理方法解题指导。两本书都是高教出版社出版的。

>这种问题，一个是数学层面上的，需要熟悉复变函数理论。关于在分母加上一个 i\epsilon 项，
>这只是计算技巧之一，如果换一种方法，可能表达方式不同，没有这一项。不管那种表达方式，
>只要积分结果一样就是了。建议你先复习一下复变函数。
------------------------------------------------------------
问题就是，不同的方法得出的结果不一样。
另外，我觉得，关于加上一个 i\epsilon 项这个操作，与其说是计算技巧，不如说是对围道选取方式给出了规定 (书中管这个叫做 prescription)。既然是对围道选取做了不同的规定，那么结果不同也就不奇怪。

>另一个就是物理层面上的，因为这是物理问题，如何计算还有赖于物理本身的边界条件。比如
>“反粒子对应正粒子的逆时空运行”是如何取积分围道的依据之一，又比如计算推迟传播子，与
>计算一般的Feynman传播子所取的积分围道就不相同。
------------------------------------------------------------
既然如何取积分围道“还有赖于物理本身的边界条件”，那这不就是说相当于改变了积分的定义——即不是采用通常的柯西主值。
我的问题就是，为啥书上都没有说采用这种——而不是那种围道的理由。


>传播子又常常被称作Green函数，可以在一些数学物理方法书籍那里了解它们的计算方法。复旦大
>学的倪光炯和胡嗣柱编的数学物理方法（第二版）比较不错，很适用于搞物理的人使用。配套
>的，还有胡嗣柱和徐建军编的数学物理方法解题指导。两本书都是高教出版社出版的。
-------------------------------------------------------------
这书我以前学复变函数的时候也看过的，的确不错。
关于复变函数围道积分的常识我还是有一些的；
复变函数的积分的值常常依赖于积分围道的选取；
我的问题是，为啥选取这种围道而不是那种；
我也猜测这是出于物理的理由，可是我翻的几本书中都没说具体是什么理由。

于是我的问题可以简单的说成：
请问在哪本量子场论的书中明确的讲了不同围道选取与不同物理意义的关系？

物理上讲，能谱上引入虚数项±iε可以反映粒子或准粒子的寿命。

传播子的围道选取原则上是“算”出来的，而不是预先给定的。而算的出发点则是各Green Function的原始定义。所以是物理理由决定哪种Green Function该给以什么称呼，然后再算出其围道该如何选取。而算的方法主要是利用阶跃函数的Fourier展开。
附图是我教案中的相关两页。已打包发往stars_forum1@ yahoo.com，信的名称是
qft.rar by blackhole

>请问在哪本量子场论的书中明确的讲了不同围道选取与不同物理意义的关系
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~`
Birrell的Quantum Fields in Curved Space中谈到了，不过只给出了结果，即是如何对应的。我的相关内容即取自于这里。我只对Feynman传播子进行了验证。

动量空间从坐标空间变换过来
在坐标空间 自由的传播子 由自由场决定 自由场展开的时候只有3个独立变量(3动量)
3维积分再回到4维积分时候 加的这个delta函数的＋－号 决定了这个 i epslion的＋－符号吧
----- 记得好像是这样:) 不知道对否

相互作用情况下或者有衰变宽度的粒子的2点Green函数的极点性质
应该可能由幺正性和完备基来决定
记得有文章尝试讨论夸克,胶子传播子的极点性质
(因为极点对应一个物理谱，而夸克是禁闭，
如果传播子没极点或者在无穷的话 也许是对禁闭的一种解释.)
(具体不是很懂 也许楼主感兴趣 可以去翻翻资料 再教我们:))