我们知道，相干态集合具有超完备性。所谓“超完备”，是完备过了头，存在冗余。超完备基集合中存在一个完备基集合的真子集。例如用笛卡尔平面坐标轴X和Y张成二维空间，此时沿X和Y方向上的单位向量可以构成二维空间的完备正交基。如果再补充一个既不平行于X轴也不平行于Y轴的单位向量，加入到原来的完备正交基集合中来，新的集合就是超完备的，但它仍然可以当作是一组基——只要二维空间中的任意一个向量可以用这组基中的若干基向量展开即可（当然这种展开不是唯一的，但只要对所研究的问题不产生破坏性影响，就允许），只是这组新的基不够简洁，三个基向量构成一个线性相关的向量组，其中一个可以用另外两个线性展开，去掉一个之后仍然是一组基。

超完备性在许多其他场合下都有用，为此在数学上专门定义了“坐标框架”的概念，“坐标框架”相当于把通常的(完备)“坐标系”作进一步推广，超完备化，引入冗余的坐标轴。这些在小波分析那里，在信息理论中都有用。例如，为了防止信号在传输过程中，由于衰减、噪音干扰等原因而失真，就故意允许部分重复和冗余，这样在部分信息损失时，那多余的部分就起着补充的作用。日常生活中，在人声嘈杂的地方，你的情人跟你说一句悄悄话，你没有听清楚，就说“再说一遍”，你情人同一句话说两遍，就属于信息的“重复和冗余”，以弥补信息失真（第一遍你没有清楚，就是因为外界干扰引起信息失真)——所有这些，用数学理论进行描述时，正好对应“超完备性”的数学工具。

原来是这样。上次听小波讲座是也有个概念叫tight frame，当时不明白为何要用这种“很松垮”的“基”，星空兄三言两语让人顿开。

tight 是 “紧” 的意思吧