这一贴是为了消除另外一帖中越来越混乱的概念，请指教：

定义：设Vi（i∈I）为一般域F上向量空间（I为任一集合），令：
∏Vi={y|y是定义在I上的函数，y（i）∈Vi}；
(+)Vi={y|y是定义在I上的函数，y（i）∈Vi,y的支集有限}
我们分别称∏Vi与(+)Vi为Vi的直积与（外）直和。

对于张量积，它由三个方面刻画：
1：不可交换的形式积
2：万有性（泛性）
3：多线性

张量积是一种“纯粹的形式积”，定义张量积时需要同时定义张量积空间T与张量积运算t，而T不唯一（同构意义下唯一）。

再说两句，对于外积，它也是一种形式积，可以认为是张量积定义的基础上加上交错性的限制，当然二者乘法要经过一个算子的变换。

两个模的张量积在同构意义下可交换

在同构意义下唯一就已经很强了,说是唯一的是可以的.

对称积和反对称积就是张量积后的quotient 加上了一些relation而已