有没有谁清楚陈难先教授关于黑体辐射反问题的工作?

陈难先的代表作之一《变型莫比乌斯反演及其物理应用》，登在1990年美国Physical Review Letters第64卷(1193-1195)，第一次把数论反演方法用来解决遥感技术中十分重要的黑体辐射逆问题和经典量子论中十分重要表现的比热逆问题。



-------------------简单地说,什么是黑体辐射逆问题??
我们晓得,黑体辐射就是热平衡时候的辐射,知道温度,就知道辐射曲线. 那么逆问题是什么? 这个几个波长上辐射的光强,推断满足不满足黑体谱?

感觉这个很强啊.

有没有谁能把陈教授1990年美国Physical Review Letters第64卷(1193-1195)贴出来,或者说明一下呢?

首先声明，下面的看法可能并不全面，聊做参考。

一个新的计算方法的判断准则是给定精度下计算效率是否有所提高。

1. 陈文发表后，当即有人在PRL（1991,66卷957-958页）comment陈的方法并无长处，理由不复杂，根本原因是反问题都牵涉到数学上ill-conditioned积分，在陈的方法中表现为拉普拉斯逆变换不是唯一的。陈一直没有回应此comment。江湖上的人知道，这等于作者同意comment的意见。他的文章倒是有一个勘误，见PRL，1990, 64卷，3203页，但显然是在该comment登出之前，也只是指出获得文章中心结果的步骤其实可以大大简化。有意思的是，此勘误中，他另外补了一个作者单位北京科学技术大学（原文只署了意大利Trieste的理论物理国际中心）。

2. 本人同意那个comment的结论。你可以仔细阅读陈的原文，还有那个comment。最好的当然是自己写个程序试一次，一目了然，很直接了当。

另外的参考资料：我查了一下，陈的那篇文章目前引用次数达51次，算不错的，但是自引占了30多次，他引的文章你可以在APS上查到。当然这些都是不重要的，这里更不是一个整体评价，查中科院院士名录，陈好像晋升到了院士，想必有些其他的突出成就，例如，网上查到的就有，陈院士的简介上讲了他在费米子体系反问题上的成就，但发在PRE上的文章好像也被人给出负面的comment.

可是，那个问题本身的意思是什么呢？

laworder兄很专业啊

对于评论的回复，也是要审稿通过才能发表。如果审稿人偏心（比如原本就是同意Comment发表的那个审稿人），不同意Reply to Comment发表，就没有Reply了。

在国内，在PRL上发表三篇以上文章，原则上具备评选院士的资格

这一贴先回答一下dfi兄，下一帖（可能要几小时后）回答星空兄，星空兄海涵。

最粗略地讲，反问题就是你如何从一个黑箱的输出来反推黑箱里面是什么。你可以改变黑箱的输入（参数）来得到一系列不同的输出。虽然不是高深的东西，但反问题在现实中是大有用途的，例如物理的各分支（涉及到碰撞或散射），地质，海洋，大气，遥感，各类图形和影像的处理。因而，反问题有不同名称，如反演问题，逆问题，反散射问题，背投影问题等等。
从数学上讲，就是你知道一个含参数的积分（被积函数往往是一个带参数的已知函数和一个待定函数的乘积）的一系列积分值（对应参数取不同的值），如何得到被积函数。更简洁地讲就是给定一个带参数的函数与另一个未知函数的卷积在一系列参数值下的值，求出该未知函数。当然我们知道，这在一般情况下是不可能的，因为有很多可能的被积函数得到同样的积分结果，也就是说没有唯一性保障。但是，有额外限制的情况下确实可能保障唯一性，例如我们常用的傅里叶变换这种以正交函数为基的线性变换。而另一个常见的线性变换，拉普拉斯逆变换就没有唯一性。

物理上有很多这样的反演问题。例如，看一下Planck的黑体辐射公式，左边是功率谱（给出不同频率下单位时间单位面积辐射的能量），右边积分的被积函数是含频率参数的辐射分布函数（Bose分布）与另一个称为面积分布的函数之乘积。根据测定一系列频率下的功率谱值，求面积分布函数，就是典型的反演问题。

类似地，晶体振动对比热的贡献也涉及到反问题。在不同温度下测量一系列比热值，如何求得声子谱的态密度（给定能量范围的晶格振动状态数目）？

物理上更一般的反问题是由散射截面反推势能面。

陈在1990的PRL文章首先利用数论中的Mobius反演公式推广到连续变量情形（称Chen-Mobius公式或定理，但大体是陈和他的学生们自称，所谓的国际公认有吹牛之嫌─详见下面我回星空兄的贴），然后利用连续形式的Mobius反演公式给出了面积函数和声子态密度函数的封闭表达式，但可惜两个公式都用到了拉普拉斯逆变换─而这是一个没有唯一性保证的变换。进一步从实际数值计算的角度看，正如那个comment指出，这样的公式反而不如原问题有效率，因为每一频率下的声子态密度（或面积分布函数）需要几次变换。

反问题并没有太深奥的学问，这个领域的活力在于很多反问题都是ill-posed，数值计算时是ill-conditioned，只有比较稀有的情形才做个逆FT即可。因此归根到底的任务是：在解的唯一性不满足的情况下如何办的问题，例如，靠经验限定，补充实验等等，很多情况与数学或数值计算演算法几无关系。

laworder
你是专门研究反问题的吗?

那么你应该很熟悉radon变换吧


既然是黑体,温度应该处处一样,为什么有温度的面分布呢?


mobius变换真能推广到连续情景吗


陈教授就是靠这个成为院士的吧 baidu一下 发现 当时他的文章一出炉 nature就做了反应

我觉得 这是为咱们中国人争气了

看了laworder的回复后出于好奇下载了那篇PRL文章以及勘误和评论，感觉laworder的评价是客观的。在此顺便点评几句。

>> 有意思的是，此勘误中，他另外补了一个作者单位北京科学技术大学（原文只署了意大利Trieste的理论物理国际中心）。

laworder在此说反了。因此这只是作者的一时疏忽，忘了加上自己在意大利当访问学者时的单位。

>> 当时他的文章一出炉 nature就做了反应。我觉得 这是为咱们中国人争气了

陈的文章是1990年3月12日发表，身为当时Nature主编的John Maddox在3月29日就发表了社评。一个杂志的主编一般离开科研第一线很久了，不可能对一项新成果在很短时间内做出非常客观的评价。时间的检验才是最为可靠的。Maddox的评论是看中了陈的论文之新闻价值---一种数论方法在物理上的运用令他激动。可惜的是，科学史中大量“ 一...就...”般的反应动作往往容易演变成大惊小怪，无论做出这般反应的人身份地位如何。

>> 既然是黑体,温度应该处处一样,为什么有温度的面分布呢?

黑体的定义中从来没有“温度处处一样”这样的隐含假设。叫“黑体”是因为其不会反射光线，它被加热后的发光现象是物理学家所感兴趣的问题。

omni兄

黑体的定义中从来没有“温度处处一样”这样的隐含假设。叫“黑体”是因为其不会反射光线，它被加热后的发光现象是物理学家所感兴趣的问题。
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黑体辐射不是热平衡的物体发出的吗

热平衡了,温度会有分布吗



当然这是数学上的理解,物理上来处理,当然是可以有分布的.

陈文中引用的温度分布函数是a(T),T就是温度，而不是我所理解的T（x,y,t）,T是温度，x,y可以认为是曲面坐标，t是时间。他引用的文献咱们又Download不了，不知道这个温度分布函数的确切含义，所以就犯糊涂了。

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那么你应该很熟悉radon变换吧
既然是黑体,温度应该处处一样,为什么有温度的面分布呢?
mobius变换真能推广到连续情景吗
陈教授就是靠这个成为院士的吧 baidu一下 发现 当时他的文章一出炉 nature就做了反应
我觉得 这是为咱们中国人争气了
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看来先回答轩轩吧。
从反演角度看，基底函数可已有无穷多，故原则上可以有数不清的变换。大家知道，FT是行为最好的，故用得最多。常用的还有拉氏变换，Hilbert变换，Radon变换，小波变换，Z变换…….用哪个变换，看具体的问题。例如，Radon变换是一种背投影变换（相当于从不同角度给一片森林拍一系列照片，然后利用这些照片去重建这片森林），大量地用在断层扫瞄中如X光CT，超声波CT，地震波分析等，用于影像重建。
你的数学（从你写的相对论演义推测）比我的好，因此，找一本书来看一下，明天你就可以来教我们。

Planck黑体辐射公式中的面积分布函数是温度的函数并不是黑体上有温度分布。一个平衡态下当然只有一个温度。出现这个面积分布函数是因为我们要改变温度测量一系列功率谱才能做反演变换。

至于Mobius反演公式能否推到连续情形？
陈教授的文章附录给出了一个证明。后面也有一些文章证实。你可以查证一下。但这与应用到实际计算中有否帮助可不是一回事。众所周知，涉及反问题的人比西湖里的青蛙还多，方法林林总总，各有千秋，每个人都认为自己有一个或一套最好的方法，甚至同一个实验室都会有教派之分，一个人也会经常改变皈依，很少人敢公开说某方法最灵。

关于Nature的评论，上面Omni兄的解释是最好不过了。

laworder

看来你还是比较了解radon变换的 这个变换我在很多书里也看到过 尤其是一些写matlab图象处理的书 要命的是 这些书里写到这里全是雷同的 连例子也一样 全一样 这些人写的东西 辗转抄袭非常严重啊

在扭量理论中 有所谓penrose—— radon变换 一种沿纤维积分的技术

我写的《相对论通俗演义》要出版了 已经签了出版合同 但我的数学能力是不好的 初等数学水平而已


做反问题的人 我觉得跟工程技术联系最紧密了

a（T）是温度的函数 不知道a（T）一般有什么物理意义

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对于评论的回复，也是要审稿通过才能发表。如果审稿人偏心（比如原本就是同意Comment发表的那个审稿人），不同意Reply to Comment发表，就没有Reply了。
在国内，在PRL上发表三篇以上文章，原则上具备评选院士的资格
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TO星空兄：

对不起拖了一阵。不过，我只查到陈院士一篇PRL（加上勘误也只能算两篇）。

坦白说，我也会不同意陈院士的Reply to Comment发表if he wrote such a reply at that time。陈后来的IEEE文章[IEEE Trans. Antennas Propag. 38, 1287(1990)]将拉氏变换换成傅氏变换，使用使用起来一样糟糕。

陈院士PRL文章发表后，Nature（就是那个可以使无数人血压猛升猛降的超级明星杂志）的一位编辑John Maddox写了一篇表扬性评论，摘要如下
Mobius and problems of inversion
John Maddox
SUMMARY: Who says that the theory of numbers is strictly academic? An old theorem due to Mobius has unexpectedly proved to be a way of solving physical problems of inversion that may have important significance to …
Nature 344, 377 - 377 (29 Mar 1990) News and Views

一篇文章能引起Nature编辑的注意，这在中国确实是少见的，在现在据说足以把一个人推上院士。但并非专业研究人员的John Maddox之表扬是否比同行的评价或引用更重要，供想进一步了解陈的工作的人去思考。Omni兄已经把我要讲的讲了，而且比我讲得好多了。事实是好多博士后或助理教授的文章被Nature或Science"推荐"过，但更多的是大多数诺贝尔奖得主的工作从来没有被他们提到过。那些编辑或作者的义务是从公众角度而非专家角度评论，但偏有一些人把那些杂谈当作比专家同行评论更重要。有一些人，一方面经常埋怨洋人审稿引文不公平，另一方面哪怕是一个并不太符合专业资格的洋人（如Magazine编辑，低年级研究生，无专业背景的公司管理人员）的赞扬也拉来大张旗鼓地吹嘘。我发现陈院士后来的文章几乎篇篇都把这个杂感当作正经文献加以引用。其实只要你的工作好，又何苦要做这种画蛇添足的事呢？诚实地说，在江湖上这等于一种不自信的宣告，徒给自己的工作减分。

另外，网上还可以看到有一批中文文章提到Chen-Mobius通讯系统。但我发现，国际上正式文献里几乎都是他自己在使用Chen-Mobius定理甚至就直叫陈氏定理的，唯一一位用过Chen-Mobius定理的外国人士是当时在哈佛大学物理系的博士研究生Martin Zdenek Bazant于1997年在他的博士论文中提到。此公现在MIT做教授，但没有看到他博士毕业以后有别的工作引用Chen-Mobius定理。

我还补充指出，第一贴已指出陈院士那篇PRL文章引用次数为51次，他引20次，但阅读那些他引文章可以发现，过半的引用是以负面的评述形式拿他的方法来当靶子打。例如： Journal of Applied Physics 71卷第7期, 1992年，3159页。Inverse Problems 22卷2006年，1731页。

英文大众辞典或专家用的工具如Wikipedia和Wolfram 的Mathworld 介绍Mobius反演的条目均未提及陈的工作。IEEE等组织及各大计算模拟软件Mathematica,Matlab等也无一提及过。本人也是很decent的反问题用户已经多年，对计算效率是非常斤斤计较的，但从没有听说过那个同行同事推荐过陈氏定理或Chen-Mobius反演方法来增加精度或速度。而我一看轩轩网友提到这个工作，又惊又疑，难道还有我们漏掉的且有Nature表彰的PRL杰作提供的好方法吗？赶紧查来相关文章一看，It turns out是这样一回事。

因此，坦白地说，中文传播介质上对陈氏定理或Chen-Mobius定理已为国际接受的提法，我表示深刻的怀疑，当然那些浮夸更可能是媒体记者无知乱讲，并非陈院士本意。

虽然陈院士是公众人士（近日得知院士都是副部长级的公众人物!），有接受质疑的义务，我也有宪法保障的权力质疑他，但我这里不是质疑陈的院士资格。说实话，现有院士开除80％，他都可能还是院士，这是bottomline。所以，怀疑我是质疑他资格的人请放心。我没有那么无聊。我更不可能让轩轩和站长背黑锅，以为我们是陈院士的敌人设计整他。再说一句，陈院士远远超过中科院院士的平均水平。

希望写出这些对刚入门准备献身科研的人有参考价值，特别欢迎同修批评指正。

昌海站长或sage兄如果觉得这个贴子该删该移或限时保留都请随意，请不必计及我的意见。

laworder
看得出来 你对反问题是有研究的了

当然 我提出这个问题也完全不是为了质疑陈院士的资格 只是抱着一个学习的态度

从思路上来判断 陈院士的工作还是很有意思的 毕竟把2个风马牛的领域连接起来了


不过通过这次讨论 我们发现 讨论院士的学术成绩是一件感觉上很诡异的事情啊

我讲一下自己经历的事。

2004年我在清华上暑期学校，陈难先院士给我们做过一个报告，讲的就是他的这篇PRL论文。当时他还特意把Nature的那则推荐分发给大家。当时我对这个报告听得不是很懂，也未对此做文献检索，只是觉得他的工作很有趣。

看到轩轩的这个帖子，我才做了一下文献检索，看到有人comment他，且引用大部分为自引后，我感觉陈院士当年有自吹自擂之嫌。我现在只记得他给我们分发的那一页Nature推荐的复印件(我手上就有一份，只是现在不知道给扔哪里去了)，却不记得他提到过他的论文的缺陷，曾被人comment过。我想他在做报告时把这部分事实匿而不宣，有误导学生的嫌疑。现在回想起来，感觉他这样做确实有些不自信。

从思路上来判断 陈院士的工作还是很有意思的 毕竟把2个风马牛的领域连接起来了
不过通过这次讨论 我们发现 讨论院士的学术成绩是一件感觉上很诡异的事情啊
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轩轩兄，祝贺你的书出版，这么年轻就出书了，赞。想必做了些修改，到时一定会订几本再仔细拜读。

前已提及，对ill-posed的反问题稍做了解一下就知道，原则上你有无穷多种方式做反演，但哪种方式有效，端看问题的具体情况，往往是靠设计补充实验得到附加的数据或者是增加信噪比才能真正解决问题。5＝2＋3还是5＝1＋2＋2在数学上都没有问题，靠实验数据才能排除非唯一性，同样，黑体面积分布函数也好，声子态密度也好，势能面形状也好，断层结构也好，对一个具体体系，这些往往都是唯一的，如果你的反演公式里不能排除多重解，变一下也还是排除不了，变得再好看再封闭再紧凑也没有用（往往是变了以后反而增加计算量），因为是实验数据是否充分的问题。你说＂毕竟把2个风马牛的领域连接起来了＂,但我认为这些风马牛早就连在一起了。 Mobius反演公式是数论，1＋1＝2是不是数论？2的平方等于4是不是？还有模运算，级数展开，快速傅氏变换算法，黎曼ζ函数是不是数论？这些哪个不比陈用得早？
另外，＊任何＊反演公式都可用起来得到一些漂亮的表达式，甚至你要把什么exotic的东西用起来都行，纽结理论啦，黎曼几何啦，纤维丛啦，等等。但如果不能搞出个解析表达式或者实实在在提高计算结果的精度或效率，只是指出一种有潜力的方向，who cares?

laworder

你好
先说我的书 我确实做了一些修改 但本身的功力还没有到达写到滴水不漏的地步 没有意外出版的话 自然需要大家的支持 出版社给了我支持 我希望能回报

至于陈教授的工作 你了解的比如清楚对了 mobius变换是数论函数 是自变量为自然数的变换 在这个意义上 推广到连续情景 想来是有意义的

没有人可以超越时代 中国人似乎更加难以超越时代 我们对陈先生的贡献 还是欣赏的:)

超过平均水平 已经是不容易了 我们中又有多少人 能超越平均水平呢

laworder兄若有时间的话，欢迎将几个回帖合并整理一下，使之独立成文，以便收入文集。

谢谢laworder兄的详细回复
我这方面属于外行，看你的讲解，感觉跟信号分析、信号与系统等领域有些交叉

谢谢昌海兄，我将写个反问题简介，这里的杂谈就leave it as it is。

一般的反问题还是知道是什么意思的，但就是不知道黑体辐射反问题到底是什么意思,
希望 laworder 能介绍一下。

laworder回帖的专业水准和旁征博引令我深为叹服。除站长和sage斑竹外，观星楼已经好久没有这么令我佩服的网友了。

要命的是 这些书里写到这里全是雷同的 连例子也一样 全一样 这些人写的东西 辗转抄袭非常严重啊
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鄙视抄袭者。不过有些书抄袭是要列出参考文献的，有的人抄袭，连参考文献都不列。这就非常无耻了。
让我们一起揭发无耻的抄袭者。为净化学术界作贡献。

谢谢萍踪兄的表扬，房间地板没洞，钻到桌子底下足足呆了10分钟。汗。



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至于陈教授的工作 你了解的比如清楚对了 mobius变换是数论函数 是自变量为自然数的变换 在这个意义上 推广到连续情景 想来是有意义的
没有人可以超越时代 中国人似乎更加难以超越时代 我们对陈先生的贡献 还是欣赏的:)
超过平均水平 已经是不容易了 我们中又有多少人 能超越平均水平呢
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轩轩兄：

话说得一定程度就好了，我没有义务更没兴趣打假，更何况你是大大的聪明人。你现在逼我招，我就只好遵命：

Mobius反演的连续情形在数学书上其实已经是古董了。例如，在Hardy和Wright书里，叫Theorem 270。其实陈自己的勘误里也承认了。＂贡献＂从何说起？

所谓的＂Chen-Mobius定理＂只能去哄那些连陈院士文章的勘误都没看的人，包括听起来可能把一些人吓死的那个哈佛博士+MIT教授。

Mobius反演的连续情形在数学书上其实已经是古董了。例如，在Hardy和Wright书里，叫Theorem 270。其实陈自己的勘误里也承认了。＂贡献＂从何说起？
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如此说来 这事情, 值得慢慢商榷