浅谈“蕴涵怪论”
假如已知a是红色的，那么“a是绿色”、“a是白色”都是假命题，此时命题：
（1）如果a是绿色那么b就不是绿色
（2）如果a是绿色那么b就是绿色
都是真命题。再如：
（3）如果比尔盖茨是星空浩淼的儿子，那么蒋介石49年统一了大陆
这也是一个真命题。
这就是说，从假的前提出发，可以推出任何结论，这在逻辑上叫做“蕴涵怪论”。说怪也不怪。出学术论文，如果作者出发的前提错了，即使推导过程正确，都会得出各种可能的错误结论。民间有句话，叫做“既然公鸡可以下蛋，凭什么男人就不能生孩子”，就是这么个理儿。
用符号逻辑来讲解“蕴涵怪论”，是很简单的。真命题的真值为1，假命题的真值为0，假定A和B是以下原子命题（基本命题）：
（A）快刀浪子正在走桃花运
（B) XXFF旅游途中发现古代宝藏
则以下复合命题：
（C）A或者B （符号化为C=A∪B）
（D）A且B （符号化为D=A∩B）
其真值为（同时把各个命题理解为各个命题的真值）：
C=A+B （即：C为真当且仅当A和B中至少有一个为真）
D=A+B-1 （即：D为真当且仅当A和B同时为真）
注意命题真值的计算遵从布尔代数，即有：1+1=1,1+0=0+1=1,0+0=0 （这有点象并联电路的通断情况）。我们知道，若这里A,B,C,D等代表概率事件集合，则事件的发生与否，也是遵从这种布尔代数，其中∪代表集合的并，而∩代表集合的交。
现在再考虑我们关心的复合命题：
（E）如果A，那么B （符号化为E=A→B)
由符号逻辑的基本知识知，命题E=A→B恒等同于：
（E）A→B=(-A)∪B
其中-A表示A的否定命题（A的负命题），A为真则-A为假；A为假则-A为真。因此，一旦A是个假命题，则-A为真命题，即-A＝1，这样一来，不管命题B是真是假，命题E的真值为：
E=-A+B=1+B=1
即，对于命题E而言，只要其中的前提A是个假命题（-A＝1），则不管B是真是假，命题E都是一个真命题。
| 论坛嘉宾: 快刀浪子 XXFF |
|
星空浩淼  发表文章数: 799
|
 One may view the world with the p-eye and one may view it with the q-eye but if one opens both eyes simultaneously then one gets crazy
|
||
|
星空浩淼 发表文章数: 799
|
 招待一些进来看帖的人哈！ One may view the world with the p-eye and one may view it with the q-eye but if one opens both eyes simultaneously then one gets crazy
|
||
|
hmy 发表文章数: 16
|
其實這裡面最容易讓人混淆的不是邏輯推理本身的問題，而是把現實世界中的因果錯當成邏輯世界中的蘊涵。
因果律這東西，從本質上說是關於現實世界的假設，是時間有關的，與時間無關的邏輯世界其實根本就風馬牛不相及。但是，日常語言是不精確的，所以就容易給人帶來錯覺，錯把因果當蘊涵。一些所謂的語義學悖論，用形式語言分析之後，全都化為烏有。 PS： 多謝招待！
|
||
|
快刀浪子 发表文章数: 484
|
::其實這裡面最容易讓人混淆的不是邏輯推理本身的問題，而是把現實世界中的因果錯當成邏輯世界中的蘊涵
蕴涵怪论是因为数理逻辑没有恰当地刻画我们的推理，而不是把因果当成逻辑蕴涵的错觉 冷风如刀，以大地为砧板，视众生为鱼肉。
|
||
|
星空浩淼 发表文章数: 799
|
快刀兄说的属于正解
我上面有一处错误，命题D=A∪B的真值不是D=A+B-1，而是AB（二者真值的乘积）。如果D=A+B-1，就会出现A=0和B=0时便有D=-1的荒谬结果。 One may view the world with the p-eye and one may view it with the q-eye but if one opens both eyes simultaneously then one gets crazy
|
||
|
hmy 发表文章数: 16
|
恕我引用另一帖中的例子：如果中國沒發生文革，那麼糖是鹹的。
這個句子，如果從邏輯推理的角度看，將取視為一個蘊涵式命題，就一點錯也沒有，就跟「如果xxx，太陽都要打西面出來了」一樣。誰能這個說法有錯？又有誰會不理解這個說法呢？ 但是，從因果律的角度看，這個句子的意思就變成了：「幸好有文革，否則糖就會變成鹹的。」於是就荒謬絕倫了。 看，這純粹就是語義問題。日常語言之不精確而導致了歧義，而這個歧義導致了荒謬。這就跟德爾菲神諭似的。 PS： 在下內力不足，請恕在下借這個回帖，一起回一下另一帖： http://www.changhai.org/forum/article_load.php?fid=6&aid=1189000530 當一個形式系統的哥德爾數集是非遞歸集時，在該形式系統中，就不存在可在有限步驟內判定一個命題是否可證的方法。 假設該形式系統是完備的，那麼該形式系統中就不存在不可證命題，因此，該形式系統中存在一個極為有效的在有限步驟內判定一個命題是否可證的方法：所有命題皆可證。 於是，在可在有限步驟內判定一個命題是否可證的方法的存在性上，出現矛盾。
|
||
|
星空浩淼 发表文章数: 799
|
命题D=A∪B的真值不是D=A+B-1，而是AB（二者真值的乘积）。如果D=A+B-1，就会出现A=0和B=0时便有D=-1的荒谬结果。
－－－－－－－－－－－－－－－ 又写错了，应该是命题D=A∩B不是D=A∪B。 此外，在前面同时用命题表示命题的真值，这种表达方式很不好。不妨用r(A)表示命题的真值（如此类推），则在数字通常的加和乘的意义上，有： r(A∪B)=r(A)+r(B)-r(A)r(B) r(A∩B)=r(A)r(B) r(-A)＝1-r(A) One may view the world with the p-eye and one may view it with the q-eye but if one opens both eyes simultaneously then one gets crazy
|
||
|
星空浩淼 发表文章数: 799
|
在楼上纠正了本人原帖的错误之后（多年没有过问逻辑，陡然凭借记忆导致错误和笔误连连），再来回复hmy兄：
恕我引用另一帖中的例子：如果中國沒發生文革，那麼糖是鹹的。 這個句子，如果從邏輯推理的角度看，將取視為一個蘊涵式命題，就一點錯也沒有，就跟「如果xxx，太陽都要打西面出來了」一樣。誰能這個說法有錯？又有誰會不理解這個說法呢？ 但是，從因果律的角度看，這個句子的意思就變成了：「幸好有文革，否則糖就會變成鹹的。」於是就荒謬絕倫了。看，這純粹就是語義問題。日常語言之不精確而導致了歧義，而這個歧義導致了荒謬。這就跟德爾菲神諭似的。 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 你的理解源自这样一个错误：你把命题 (1) 如果A，那么B （即A→B） 等同于命题 (2) 如果非A，那么非B （即-A→-B) 事实上，命题A→B只能跟它的逆否命题-B→-A等价，即（无法写出代表“当且仅当”的逻辑符号，只好用等号代替）， A→B＝-B→-A 而不是你所认为的 A→B＝-A→-B One may view the world with the p-eye and one may view it with the q-eye but if one opens both eyes simultaneously then one gets crazy
|
||
|
星空浩淼 发表文章数: 799
|
（纠正前面错误之后，修改楼顶帖子重新发一次）
已知樱桃是红色的，因此“樱桃是绿色的”、“樱桃是白色的”等等命题都是假命题，此时下面看似矛盾的两个命题： （1）如果樱桃是白色的，那么星空浩淼是个帅哥 （2）如果樱桃是白色的，那么星空浩淼不是个帅哥 居然都是真命题。再如： （3）如果比尔盖茨是中国人，那么蒋介石49年统一了大陆 这也是一个真命题。 这就是说，从假的前提出发，可以推出任何结论，这在逻辑上叫做“蕴涵怪论”。说怪也不怪。出学术论文，如果作者出发的前提错了，即使推导过程正确，都会得出各种可能的错误结论。民间有句话，叫做“既然公鸡可以下蛋，凭什么男人就不能生孩子”，就是这么个理儿。 用符号逻辑来讲解“蕴涵怪论”，是很简单的。真命题的真值为1，假命题的真值为0，假定A和B是以下原子命题（基本命题）： （A）快刀浪子正在走桃花运 （B) XXFF旅游途中发现古代宝藏 考虑以下复合命题： （C）A或者B （符号化为C=A∪B） （D）A且B （符号化为D=A∩B） 下面用r(A)表示命题的真值（如此类推），用-A表示A的否定命题，则在数字通常的加和乘的意义上，复合命题的真值运算如下： r(A∪B)=r(A)+r(B)-r(A)r(B) r(A∩B)=r(A)r(B) r(-A)＝1-r(A) 如果命题的真值计算，采用布尔代数（又称为开关代数），则对于A∪B，有r(A∪B)=r(A)+r(B)，其中：1+1=1,1+0=0+1=1,0+0=0 （这有点象并联电路的通断情况） 对于A∩B，有r(A∩B)=r(A)r(B)，其中：1×1＝1，1×0=0×1=0，0×0=0 （这有点象串联电路的通断情况）。我们知道，若这里A,B,C,D等代表概率事件集合，则事件的发生与否，也是遵从这种布尔代数，其中∪代表集合的并，而∩代表集合的交。 现在再考虑我们关心的复合命题： （E）如果A，那么B （符号化为E=A→B) 由符号逻辑的基本知识知，命题E=A→B恒等同于： （E）A→B=(-A)∪B 前面已经讲过，-A表示A的否定命题（A的负命题），且A为真则-A为假；A为假则-A为真。因此，一旦A是个假命题，则-A为真命题，即r(-A)＝1，这样一来，不管命题B是真是假，命题E的真值为（采用布尔代数的表达方式）： r(E)=r(-A)+r(B)=1+r(B)=1 即，对于命题E而言，只要其中的前提A是个假命题（r(-A)＝1），则不管B是真是假，命题E都是一个真命题。 顺便地，命题A→B与它的逆否命题-B→-A等价。 One may view the world with the p-eye and one may view it with the q-eye but if one opens both eyes simultaneously then one gets crazy
|
||
|
XXFF  发表文章数: 226
|
:（A）快刀浪子正在走桃花运
============================ 真。 :（B) XXFF旅游途中发现古代宝藏 ============================= 呵呵，我上周到浙江龙游石窟群，几十个洞，称世界第九大奇迹，确实非常特别，但是里面什么东西都没有发现。 跑题了。 XXFF
|
||
|
快刀浪子 发表文章数: 484
|
::（A）快刀浪子正在走桃花运
::============================ ::真。 呵呵，我希望这是真的:-) 冷风如刀，以大地为砧板，视众生为鱼肉。
|
||
|
快刀浪子 发表文章数: 484
|
::恕我引用另一帖中的例子：如果中國沒發生文革，那麼糖是鹹的。
我举的这个例子容易引起误解。现在举另一个例子： 如果1＋1＝3，那么1＋2＝4； 如果1＋1＝3，那么1＋2＝5； 按照数理逻辑，上面两个命题都为真。 但在实际上，我们不可能从1＋1＝3既得到1＋2＝4，又得到1＋2＝5。 冷风如刀，以大地为砧板，视众生为鱼肉。
|
||
|
hmy 发表文章数: 16
|
先回星空浩淼兄:
「你的理解源自這樣一個錯誤」云云，我真的很懷疑，你是否真的搞清楚我前面在說啥。你是不是應該先明確的設定A和B，然後看看我是否如你所說的，將A→B等同於-A→-B了。 再回快刀浪子兄： 在Peano算術公理中，命題「1＋1＝3」真值顯然為假。而這個真值為假的命題，確實既能推出「1＋2＝4」，也能推出「1＋2＝5」。 OK，這就來玩一下這個小遊戲。 首先，1+1=2。而1+1=3，因此，0=(1+1)-(1+1)=3-2=1。同時同理可證，1=2=3=4=5=0。因此，1+2=0+0=0=4=5。 請不要懷疑爆炸原理。
|
||
|
星空浩淼 发表文章数: 799
|
「你的理解源自這樣一個錯誤」云云，我真的很懷疑，你是否真的搞清楚我前面在說啥。你是不是應該先明確的設定A和B，然後看看我是否如你所說的，將A→B等同於-A→-B了
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 这恐怕是你自己理解有误。 你由命题：“如果中国沒发生文革，那么糖就是咸的”推导出你口中的“荒谬绝伦”的结论“幸好有文革，否则糖就会变成咸的”，这个结论的意思正是“如果文革发生了，那么糖就不是是咸的”。所以我才说你將A→B等同於-A→-B了。 One may view the world with the p-eye and one may view it with the q-eye but if one opens both eyes simultaneously then one gets crazy
|
||
|
快刀浪子 发表文章数: 484
|
::首先，1+1=2。而1+1=3，因此，0=(1+1)-(1+1)=3-2=1。同時同理可證，1=2=3=4=5=0。因此，1+2=0+0=0=4=5。
::請不要懷疑爆炸原理。 这个例子挺有意思，我要思考一下才能回答。 我确实怀疑爆炸原理，hmy兄还有没有支持这个原理的其他例子，如果有的话，请一起写出来。 冷风如刀，以大地为砧板，视众生为鱼肉。
|
Re: 浅谈“蕴涵怪论” 
Re: 浅谈“蕴涵怪论” 
Re: 浅谈“蕴涵怪论”