蕴涵联结词
蕴涵联结词就是数理逻辑中的符号“→”，A→B就是“如果A那么B”的意思。在数理逻辑中A→B与﹁A∨B等价，这导致了蕴涵怪论（星空兄在“浅谈‘蕴涵怪论’”那个帖子里专门讨论了这个问题。）在数理逻辑中A→B是用﹁A∨B来定义的。为了避免蕴涵怪论，我们对“→”是否应该采用别的定义呢？
好像不能采用其他定义。因为如果将A→B理解为“如果A那么B”，似乎（只是似乎，因为我不能肯定这一点）A→B就一定与﹁A∨B等价，即从A→B可以推出﹁A∨B，而从﹁A∨B也可以推出A→B。具体见下面：
从A→B推出﹁A∨B。
A→B，即如果A，那么B。这时A真而B假的情况是不可能出现的，即﹁（A∧﹁B），根据德摩根定律，得﹁A∨B。
从﹁A∨B推出A→B。
﹁A∨B，即﹁A和B中最少有一个是真的。如果A是真的（即﹁A是假的），那么B是真的，即A→B。
| 论坛嘉宾: 快刀浪子 XXFF |
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 冷风如刀，以大地为砧板，视众生为鱼肉。
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在逻辑学中，判断两个公式是否相等，除了利用已知的公理、变形规则和定义来证明，还可以罗列出两个公式在所有可能情形下的真值，如果一一相等，那么二者相等。例如，有以下对应：
A B ﹁(A∨B) ﹁A∧﹁B。 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 因此，﹁(A∨B) ＝﹁A∧﹁B。 至于A→B ＝﹁A∨B，可能来自定义，或者公理或者变形规则。我的记忆中它一般是作为一个变形规则出现。不过这不是绝对的，同一套逻辑系统，可以采用不同的公理系统。例如一个公理系统中的公理，在另一个公理系统中可能作为定理出现，反之亦然。 另外，我前面一个帖子提到符号逻辑，其实还不够符号化。例如，“快刀浪子正在走桃花运”这个命题，符号化之后，得表达成以下格式（大致示意一下，准确的我要翻书回顾一下才行，目前我的所有逻辑书都收起来了）： “存在一个x，x是快刀浪子并且x正在走桃花运”。 我尚不能凭记忆判断以上是否属于一般逻辑中的命题，因为里面含有“正在”这个词，这有可能使得它不属于一般逻辑中的命题，而可能是特殊逻辑命题。另外我记得模态逻辑中的命题是描述那种带有“可能”、“也许”这一类的命题。 也许任何一种语言描述都存在局限性，同样谓词逻辑存在一些尚未解决的问题，例如按照常理，以下两个相互矛盾的命题必然有一个是真命题： A：现在的法国国王是秃顶的 B: 现在的法国国王不是秃顶的 符号化的格式为（因为网页上符号表达不便，我用汉字表达格式即可）： A：存在一个x，x是现在的法国国王并且x是秃顶的 B：存在一个x，x是现在的法国国王并且x不是秃顶的 但实际上，“现在的法国国王”（也可以改为"孙悟空"）是不存在的，因此A和B不可能有一个为真。在以上符号化的表达中，存在令人迷惑的地方。这是逻辑学中的一个难题，虽然存在一些解决方案，但是仍然存在争论，尚无广泛接受的解决办法。我过去给出一种解决方案，可惜最熟悉这方面的复旦大学朱新明教授九十年代出国之后，一直没有音信，我跟其他人讨论，他们都模棱两可，说了半天却说不出一个所以然来。以后找出当年的笔记、翻出收起来的书籍之后，在这里跟大家讨论一下。 One may view the world with the p-eye and one may view it with the q-eye but if one opens both eyes simultaneously then one gets crazy
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快刀浪子 发表文章数: 484
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::例如按照常理，以下两个相互矛盾的命题必然有一个是真命题：
::A：现在的法国国王是秃顶的 ::B: 现在的法国国王不是秃顶的 我觉得，按照常理这两个命题也不一定是互相矛盾的。互相矛盾的命题是象A与﹁A这样（比如“现在存在法国国王”和“现在不存在法国国王”），把逻辑上的所有可能性穷尽了。 在上面的A与B中并没有将逻辑可能性穷尽，因为还有第三种可能：现在根本就不存在法国国王。 冷风如刀，以大地为砧板，视众生为鱼肉。
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星空浩淼 发表文章数: 799
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问题在于，如果把“现在的法国国王”换成“孙悟空”，就成为很清晰的两个相互矛盾的命题：
A：孙悟空是秃顶的 B: 孙悟空不是秃顶的 这是两个很基本的命题。可能你会说，孙悟空是不存在的。但是判断一个对象是否存在，属于物理学中的问题，不属于逻辑学中的任务，逻辑学不具备去探讨某个对象是否存在的义务。再比如，我们没有理由认为以上命题跟以下命题有何分别： A：轩辕是秃顶的 B: 轩辕不是秃顶的 因为我们不能肯定历史上是否真的有轩辕这个人 One may view the world with the p-eye and one may view it with the q-eye but if one opens both eyes simultaneously then one gets crazy
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快刀浪子 发表文章数: 484
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::A：孙悟空是秃顶的
::B: 孙悟空不是秃顶的 这两个命题确实是互相矛盾的，因为它是在《西游记》这个语境下说的。由于在《西游记》中孙悟空是存在的，所以秃顶与不秃顶这两种情况已经把所有的可能性都包括了。 ::再比如，我们没有理由认为以上命题跟以下命题有何分别： ::A：轩辕是秃顶的 ::B: 轩辕不是秃顶的 因为我们不知道轩辕是否存在，所以这两个命题不是矛盾的。 从命题形式上看，“孙悟空是秃顶的”和“轩辕是秃顶的”是相同的。但由于它们所处的语境不同，导致它们的实际含义有所不同，在将它们形式化时，也要进行不同的处理。 冷风如刀，以大地为砧板，视众生为鱼肉。
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快刀浪子 发表文章数: 484
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::但是判断一个对象是否存在，属于物理学中的问题，不属于逻辑学中的任务，逻辑学不具备去探讨某个对象是否存在的义务。
本来确定命题之间的逻辑关系，是不需要这些知识的。 但由于自然语言的含糊性，我们需要一定的背景知识才能将其恰当地形式化。 ::A：轩辕是秃顶的 ::B: 轩辕不是秃顶的 在神话传说的语境中，这两个命题也是互相矛盾的。 冷风如刀，以大地为砧板，视众生为鱼肉。
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星空浩淼 发表文章数: 799
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在传统的符号逻辑中，没有给语境一席之地，并且探讨“语境”如何的问题，似乎也是在逻辑之外的问题
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快刀浪子 发表文章数: 484
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::在传统的符号逻辑中，没有给语境一席之地，并且探讨“语境”如何的问题，似乎也是在逻辑之外的问题
在符号逻辑中是不需要考虑语境的，但在将自然语言翻译成符号逻辑的过程中却需要考虑语境。 比如“开刀的是他父亲”这句话，就要两种不同的理解，即他父亲是大夫或病人。要将其形式化，就必须考虑语境。 当我们认为“孙悟空是秃顶”和“孙悟空不是秃顶”这两句话必有一个为真时，我们已经不知不觉在西游记这个语境下思考问题了。 冷风如刀，以大地为砧板，视众生为鱼肉。
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星空浩淼 发表文章数: 799
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从我们日常生活中的理解来说，快刀兄说的当然没错。只是不知现在的逻辑新发展分支里面，有没有专门关注语境分析的。
语境分析难有统一标准，属于仁者见仁智者见智的东西。不过，这或许可以通过实验来探索（如心理测试，民意测验等等）给出定量的描述参数，如同模糊逻辑、模糊数学中，通过实验来确定模糊集合中每个元素的隶属度一样。 One may view the world with the p-eye and one may view it with the q-eye but if one opens both eyes simultaneously then one gets crazy
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快刀浪子 发表文章数: 484
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::从我们日常生活中的理解来说，快刀兄说的当然没错。只是不知现在的逻辑新发展分支里面，有没有专门关注语境分析的。
::语境分析难有统一标准，属于仁者见仁智者见智的东西。 我不是说要用逻辑来进行语境分析，而是说逻辑中的一些困惑（比如上面谈到的法国国王的那个例子）是由于没有正确形式化造成的。 逻辑只处理形式化后的命题，而如何根据语境进行形式化不是逻辑关心的事情。但有时候人们却把那些没有正确形式化造成的问题说成是逻辑问题。 类比一下。进行科学研究的时候，通常都要将复杂的现实情景抽象成一个相对简单的模型。如果最后的研究结果和实际不一样，这可能是建立的模型不对，而不一定是在推理中使用的科学理论错了。 －－－－－－－－－－ 再看一个例子，比如将“a＝b”进行形式化。数学的“a＝b”和程序语言的“a＝b”的含义是不同的：数学的“a＝b”与“b＝a”等价，而程序的“a＝b”与“b＝a”是不同的。 如果不管三七二十一，凡是看到“a＝b”，总是将它形式化成一个特定的式子，这肯定出现问题。正确的做法是根据不同的情况，将它们翻译成不同的数理逻辑命题。而这里并不需要关于语境的逻辑理论，而是需要数学和程序设计方面的知识 冷风如刀，以大地为砧板，视众生为鱼肉。
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星空浩淼 发表文章数: 799
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许久没有看到快刀兄了:-)
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Re: 蕴涵联结词