繁星客栈 - 一道难倒很多数学博士的问题

leo2000

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一道难倒很多数学博士的问题 [文章类型: 转载]

证明：不存在Mobius带到平面内的浸入(immersion).

大家想想翻翻资料。应该能学到不少东西。

发表时间: 2007-09-23, 20:37:09

星空浩淼

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客栈长老学术成员

Re: 一道难倒很多数学博士的问题 [文章类型: 原创]

外行一句：
Mobius带与平面，局部微分同胚而整体性质不同，这个证明莫非需要用反证法才比较简单。

One may view the world with the p-eye and one may view it with the q-eye but if one opens both eyes simultaneously then one gets crazy

发表时间: 2007-09-24, 01:54:08

季候风

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论坛嘉宾学术成员

Re: 一道难倒很多数学博士的问题 [文章类型: 原创]

呵呵，把我难倒了

发表时间: 2007-09-24, 11:39:57

bamboo

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Re: 一道难倒很多数学博士的问题 [文章类型: 原创]

这样可不可以：
把Mobius带沿中线剪开，便变成一条长度为原来两倍的带，所以一条简单闭合曲线不能把Mobius带分割成两不连通部份，此与平面的性质不同。

发表时间: 2007-09-24, 19:30:34

leo2000

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Re: 一道难倒很多数学博士的问题 [文章类型: 原创]

楼上的这个想法很好.基本可以说明Mobius带不能embed到平面。
但是immersion并不一定是单的，Mobius带的
像可能比较乱。呵呵。

发表时间: 2007-09-24, 19:53:11

leo2000

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Re: 一道难倒很多数学博士的问题 [文章类型: 原创]

给出一个严格的数学证明说明embedding不存在，
还是很容易的。大家可以先想想啊。

Immersion还要看看深一点的书。呵呵。不过说
不定也有初等证明。

发表时间: 2007-09-26, 02:31:39