f:S_{1}-> S_{2},其中S_{1}， S_{2}是黎曼曲面，f为拟共形映射。
H_{i}是S_{i}的覆盖曲面，且是单连通的。那么H_{1},H_{2}共形吗？

我想你的问题是 f 能不能提升为复叠空间的共形映射。如果两个复叠空间上的复结构都是由复叠映射拉回的，而且 f 不是共形的，那么 f 的任何提升应该都不是共形的。（共形是局部性质，复叠空间局部跟底空间一样）


如果不是问 f 的提升，那么两个复叠总是共形的。理由如下：

黎曼单值化定理是说单连通的黎曼曲面只有三个： 黎曼球面，复平面，复平面上的单位圆；黎曼球面本身是亏格为0的黎曼曲面，复平面是亏格1的黎曼曲面的复叠，单位圆是亏格更高的黎曼曲面的复叠。

复叠空间的复结构在同构意义下由黎曼曲面的拓扑决定，而与黎曼曲面的复结构无关。所以只要 f 是同胚，那么两个复叠就是等价的单连通黎曼曲面 （但这个等价不一定是 f 的提升）

谢谢.