最近拿 Shafarevich 的 Basic Algebraic Geometry 1 来看着玩，
在第一章的第六页遇到一个不大明白的问题（贴图来自原书）：

如果定义这个曲线的多项式的系数都是有理数，并且其参数表示中
的有理函数的系数也都是有理数，那么当这曲线的参数跑过所有有
理数的时候，经过的点都是这个曲线的有理点。

问题是，是否这个曲线的所有有理点(即使除去可能的有限个点)都能
用这种方式表达出来？

由于曲线的参数表示不是唯一的，在某些参数表示中，原多项式的
一些有理点(可能是无穷多个)需要参数取一些无理数值的时候才能
取到；但是在另一些参数表示中，参数只需要取有理数值就可以跑
遍所有有理点了。

比如举个最简单的例子：
x + y - 1 = 0 肯定是个 rational curve 吧？
它的参数表示可以是
x = t
y = 1 - t

也可以是
x = t^3
y = 1 - t^3

在第一种表示中，当 t 跑过所有有理数的时候，(x,y) 跑过那条直线的所有有理点，
但是在第二种表示中却只跑过了部分有理点，还有无限多个有理点没有取到。

这是为什么呢？

为什么 Shafarevich 说“... gives us all the rational points of this curve,
except possibly a finite number, as t runs through all rational values”?

是我理解错误，还是 Shafarevich 省略了一些限制条件？

上面例子的第二种表示中，t 不能表示为 x 和 y 的有理函数，可能问题就出在这里。

翻到第5页，看下面最后6行内容再翻到第6页看看，他在后面要证明一个命题，which说明了现在的一切。

谢谢指教!