繁星客栈 - 算术群是什么东西？

小强

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算术群是什么东西？ [文章类型: 原创]

如题。

发表时间: 2007-10-06, 10:07:30

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萍踪浪迹

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Re: 算术群是什么东西？ [文章类型: 原创]

Lie群中带有算术性质的一类离散子群。例如模群SL（2，Z）等等

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发表时间: 2007-10-06, 10:33:33

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davidyoung

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Re: 算术群是什么东西？ [文章类型: 原创]

可以推荐点书看看吗？或者介绍一下历史。算术群和算术几何有关系吗？是不是和离散群都有很多联系。

Klein Fuchs

发表时间: 2007-10-07, 07:01:28

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小强

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Re: 算术群是什么东西？ [文章类型: 原创]

具体定义很复杂么？

发表时间: 2007-10-07, 10:05:12

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萍踪浪迹

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Re: 算术群是什么东西？ [文章类型: 原创]

可以推荐点书看看吗？或者介绍一下历史。算术群和算术几何有关系吗？是不是和离散群都有很多联系。
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与模形式有关的书很多都介绍了算术群中的模群。因为模形式中研究的SL（2，Z）就是非常重要的算术群。这方面的研究可以追溯到Gauss，Dedkind，后来Poincare发展的自守函数论对这个方向的更是影响巨大。算术群和算术几何确实有关系，由于可以和Lie群中的离散群建立某种同构关系，所以自然和离散群有很多联系。

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发表时间: 2007-10-08, 00:10:09

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萍踪浪迹

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Re: 算术群是什么东西？ [文章类型: 原创]

具体定义很复杂么？
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不复杂。可以参考以下网页（虽然有一点排版错误，不过影响不大）：
http://www.hoodong.com/wiki/%E7%AE%97%E6%9C%AF%E7%BE%A4

不过这个网页内的内容忽视了Poincare的重大贡献，事实上，Siegel对于算术群的相关研究明显是在将Poincare的思想从一维推广到n维。

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发表时间: 2007-10-08, 00:17:30

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