由于正在讨论一个跟级数有关的问题，我想到了这件事。

武汉大学出版社的《数理方法》（姚端正、梁家宝）一书对“Laurent级数”一词存在误用。它说：形如
\sum_(n=-infinity)^(infinity) a_n z^n
的级数称为Laurent级数。其后还有类似误用。

这就象说，\sum_(n＝0)^(infinity) a_n z^n 是Taylor级数一样，显然不对。那么到底怎样称呼才对呢？幂级数是一个一般称谓，指\sum_(n＝0)^(infinity) a_n z^n。在说把一个函数展开为幂级数时，才称这个幂级数是那个函数的Taylor级数。没有那个原始的函数，是谈不上Taylor级数的。因此，只有在强调二者的关系时才使用“Taylor级数”一词。

下面是一个小结，两行是对应的：
一般称谓：幂级数， 双边幂级数， 三角级数
关系称谓：Taylor级数，Laurent级数，Fourier级数

mathworld似乎有把这两种称谓混淆的倾向，其Trigonometric Series词条直接指向Fourier Series，而在后一词条里，对Trigonometric Series没有什么论述。见
http://mathworld.wolfram.com/TrigonometricSeries.html

这个好像没必要太执着, 毕竟还可以说 "函数 f 的 Taylor 级数", "函数 f 的Taylor 展开"...
所以把一般的幂级数叫 Taylor 级数也不会引起误解

这个好像没必要太执着,
～～～～～～～～～～～～～～～～·
我不这样认为。毕竟taylor级数只是是幂级数的一部分。存在幂级数不能写成一个函数的Taylor级数，也存在一个函数在某点的Taylor展开恒为0。如果给出一个幂级数，我们不知道它是否存在收敛区域，但给出一个函数的Taylor级数，我们至少知道它一定存在收敛区域。
三角（Fourier）级数的情况好像更复杂。

一般称谓：幂级数， 双边幂级数， 三角级数
~~~~~~~~~~~~~
关系称谓：Taylor级数，Laurent级数，Fourier级数

我知道在复变函数中,Laurent级数是对R_1 < R < R_2 的圆环间的领域的级数展开，而Taylor是复变函数在R < R_0收敛半径内邻域的级数展开。

可是一般实数函数的Laurent级数又是怎么定义的呢？ 我晕了。

数理方法里把函数写成傅立叶级数形式，对函数是有个要求的，好像是某某定理。这个定理可以推广，这样，就引入拉普拉斯变换。但是后面说广义的傅立叶级数变换（包括Laurent级数等），就不太清楚这些函数要求了...

感觉自己对他们的理解和逻辑还是不够清晰。。。

可是一般实数函数的Laurent级数又是怎么定义的呢？
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
将其视为复变函数，照做。
实数函数的一些东西，有时在实数范围内不好理解，但放在复变函数的大范围内看，就显得很自然。

但是后面说广义的傅立叶级数变换（包括Laurent级数等），
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
没听说把Laurent级数说成是广义傅立叶级数。
广义傅立叶级数包括用各种完备的正交规一的函数组进行展开，如用勒让德多项式展开。