标题: 读 Chern 有感
作者: 道德

近日重读 Chern 的几篇文章， 特别是那篇很短的内蕴证明， 觉得对 Chern 怎么褒奖都不会过誉。 现在我从自己的观点承认 Chern 确实很伟大。 这样一个大定理， 竟然可以只用几页给出一个如此简洁的证明， 印证了简单的才是美的， 美的才是好的数学的观点。

Chern 在文章中说了大致这样一句话， 他发表这篇文章的目的在于他觉得他的方法很有用， 可以推广到很多情形， 而对这个定理的证明可以对这个方法看得更清楚。 所以我觉得他没有选择作出最一般的情形然后发表， 是因为那样会让读者很难把握这个方法。 这种做法和现在很多人正好相反。

后来的 Chern-Simons 理论， 也建立在很类似的思路上。 Chern-Simons 理论的应用不亚于 Chern 类。 他的初始动机是为了从组合上理解 Pontyajin 示性类。 所以他的一个信念是只有可以化简到很明显的数学， 才算是真正理解了的数学。

Atiyah 似乎也有同样的信念， 他当初就是为了要解释一个他自己证明出来的定理， 去问 Singer 为什么会是对的， 然后发现了指标定理。 如果仅仅因为证明出来了就认为懂了， 那样会错失很多机会。

因为这些， 还有导师的教导， 我意识到技巧不是数学的最高境界， 将需要技巧的地方看清楚而去掉技巧， 才会走得更远。 技巧终究是工具而不是目的。 这也是奥赛的误区。 很多奥赛得奖者的思维定势就是为技巧而技巧， 从而浪费了他的才华。

这可能是我在数学学习中学到的最有用的观点。 初学者喜欢数学很多是因为数学的绚丽的技巧， 这种爱好和追求可能会一直伴随他。 如果没有好的老师指点， 可能很多人意识不到这一点。 从这个角度来说， 好的数学家的观念和物理学家的观念是一致的， 那就是要更好地更简单的解释世界， 而不是追求浮华的技巧。