新客站里请教的第一个问题
对于U(1)规范变换群，其群元exp(-iθ)中的群参数θ，如果由实数改成虚数，那么新得到的元素仍然可以构成一个群。我的问题是，目前人们是如何称呼这个群的？用什么符号表示？是不是标度变换群或者共形变换群的某一个子群？
谢谢！
| 新用户注册 | 用户登陆 | 回复 | 刷新 | 论坛嘉宾: 王连涛 |
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星空浩淼  发表文章数: 379 |
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prime 57 发表文章数: 3 |
这个不就是复数域的乘法子群吗?
 Quite opposite to a principal theme in arithmetic, human beings tend to approximate the rationals by the irrationals
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星空浩淼 发表文章数: 379 |
我怀疑物理学中会不会是这么称呼。
另一方面，我提上面这个问题，是我最近遇到的，貌似也不是共形变换或者标度变换，因为共形变换或者标度变换涉及时空坐标的变换，以及一切有长度或者能量量纲的物理量同时变换。而我上面遇到的，仅仅是场量做如此变换（而且还是局域变换）
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王连涛 发表文章数: 133 |
什么样的理论会有这样的对称性呢？
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Fantadox  发表文章数: 27 |
你是说θ是换成纯虚数？于是群元变成exp(x)(x是任意实数)？那不就是普通的正实数乘法群么？只要是实数四则运算都需要用到，以至于任何物理理论都离不开吧。
The road to hell is paved with good intentions.
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星空浩淼 发表文章数: 379 |
由于是我当下正在做的一个工作，眼下还不成熟，等差不多的时候，我会在这里交代一下原委。不过这不是我主观上引入的人为假设。
方程在变换下是协变的，但与方程对应的拉格朗日密度暂时还没有写出来。开始的时候我误以为是U(1)群，没有打算给出与方程对应的拉格朗日密度（这不是研究的目的）。现在看来得给出不变的拉格朗日密度来，才更完美。 数学上的乘法群，在某些具体的物理应用中，也许得给一个能一定程度上体现物理内容的名字
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御坂01034  发表文章数: 16 |
不是很明白您的意思，如果theta=a+bi,那么无非就是多了一个scaling term，
 前者是乘法，后者是加法。就是prime57所说的复数乘法群啊。我查了一下，好像也没有什么物理上解释.只查到这个：It is shown that the gauge theory of the multiplicative group of complex numbers is the theory of two free vector mesons only one of which is massless. DOI: http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevD.20.2636 躲进小楼成一统，管他冬夏与春秋
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星空浩淼 发表文章数: 379 |
谢谢楼上这位仁兄，我在家里，目前看不了你给出的那篇文章。
的确，既然数学上这个群已经有名称了，物理上也许就不必多此一举再取一个名称
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