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μ 子反常磁矩之谜 (三)

- 卢昌海 -

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六. 实验结果概述

我们已经看到, 测定 μ 子反常磁矩的方法显著依赖于弱相互作用的手征性。 对这种手征性的认识可以回溯到 1956 年, 那一年李政道和杨振宁提出了弱相互作用中宇称不守恒的假设, 并在半年之后由吴健雄的实验组率先给予了证实。 这些是多数华人读者都很熟悉的故事, 但很多人也许并不知道, 在发表吴健雄论文的那一期《物理评论》(Physical Review) 杂志上, 紧挨着吴健雄论文的是另一篇粒子物理实验论文, 那篇论文的作者与李政道、 吴健雄一样, 也是哥伦比亚大学的物理学家, 他们所描述的实验结果也验证了弱相互作用中的宇称不守恒。

这两篇论文的比邻而居不是偶然的。 原来, 哥伦比亚大学自 1953 年李政道加盟之后, 逐渐形成了一个星期五聚会的习惯, 这一聚会在中国餐馆举行, 通常由李政道点菜, 被称为 “中国午餐”。 不难想象, 一群物理学家聚在一起——哪怕聚会地点是餐馆——不会仅仅是为了吃饭。 在这种 “中国午餐” 上, 他们常常 “假私济公” 地交流一些物理方面的看法和信息。 吴健雄的实验得到初步的肯定结果后, 李政道就在 “中国午餐” 上介绍了这一结果, 那是 1957 年的 1 月 4 日。

在共进午餐的物理学家中, 有位实验物理学家名叫 Leon Lederman, 当时正在研究 π 介子的衰变。 听了李政道的介绍后, Lederman 很感兴趣, 当晚就与两位同事设计出了一种不同于吴健雄小组的实验方案。 他们的方案采用的是 π 介子和 μ 子的衰变过程, 即我们在 第四节 中介绍过的衰变过程, 这也是李政道和杨振宁在其论文中明确提议过的宇称不守恒的检验途径之一。 当时弱相互作用中的宇称问题已经引起了很多物理学家的关注, 为避免被人抢先, Lederman 等人彻夜不眠, 于次日凌晨就在哥伦比亚大学所属的 Nevis 实验室里着手展开了实验的准备工作, 在实验期间他们甚至亲自动手处理器件故障, 以免因修理工周末不工作而耽误进度。 与吴健雄在美国国家标准局进行的历时半年的漫长实验不同, Lederman 等人经过一个紧张的周末及星期一的努力, 于 1 月 8 日 (星期二) 清晨就得到了肯定的结果——即证实了弱相互作用中宇称不守恒。

当然, 这并不表明 Lederman 等人的实验技巧要远高于吴健雄小组, 这两组实验的真正差别是: Lederman 等人的实验系统是对原有系统的调整, 他们的实验技术是纯粹的粒子物理技术, 他们的实验场所则是纯粹的物理实验室; 而吴健雄小组的实验系统是从零做起的新系统, 他们的实验技术涉及到极低温技术 (从而需要与低温物理专家进行跨领域合作), 而他们的实验场所则在效率相对低下的政府部门。 不过 Lederman 等人在发表论文时, 特意等吴健雄小组先提交论文, 这样他们的论文就排在了吴健雄小组之后, 他们并且在自己的论文中明确声明, 在实验之前他们就已经知道吴健雄小组的实验结果, 从而进一步确立了吴健雄小组的 “沙发” 地位[注一]。 在优先权之争极为炽热的环境下, 多数物理学家在多数时候所保持这种相互间的信赖与诚实, 是一种可贵的学术品质。

我们之所以讲述这段历史插曲, 是因为对我们的故事来说, Lederman 等人的实验虽比吴健雄小组晚, 却有一个重要特点, 那就是它不仅验证了弱相互作用中的宇称不守恒, 而且还首次测定了 μ 子的 g 因子, 结果为 2.00 ± 0.10 (请读者想一想, 这样的结果所对应的反常磁矩是什么?)。 因此, 对 μ 子反常磁矩的实验测定可以说是从早得不能更早的时候起就已展开了, 当时距离 μ 子被发现虽已有整整 20 年的时间, 但人们对 μ 子还了解得很少, 甚至对它的自旋是否为 1/2 都还不很确定。 Lederman 等人在陈述实验结果时, 将 μ 子的自旋很可能是 1/2 也作为了实验结果的一部分[注二]

关于 Lederman, 还有一点可以补充, 那就是他因 1962 年发现 μ 子中微子而与另两位物理学家一起获得了 1988 年的诺贝尔物理学奖[注三]

自那以后将近半个世纪的时间里, 物理学家们又进行一系列测定 μ 子反常磁矩的实验。 这些实验主要是在欧洲核子中心 (CERN) 及美国布鲁克海文国家实验室 (Brookhaven) 中进行的。 在实验物理学家们不断改进实验精度的同时, 理论物理学家们也没闲着, 他们先是在量子电动力学中, 后来则是在整个标准模型的框架内进行着高度复杂的理论计算, 给出了越来越精密的计算结果。 实验与理论就像一对比翼双飞的蝴蝶, 勾画着物理学发展的美丽图线。

然而在这过程中, 两度出现了实验与理论的偏差。

其中第一次偏差出现在 1968 年, 当时实验物理学家们在欧洲核子中心得到了精度为百万分之二百六十五 (265ppm, ppm 表示百万分之一) 的结果, 与当时的理论计算存在 1.7σ 的差距 (σ 为实验与理论的联合标准差)。 从概率上讲, 这种情况出自偶然的可能性约为 9%。 这虽然绝非不可能, 但毕竟不是一个很大的概率, 因此物理学家们展开了仔细的核查, 结果发现在量子电动力学的三圈图计算中存在错误。 排除这一错误后, 实验与理论恢复了良好的吻合, 第一次偏差有惊无险。

第二次偏差则出现在 2001 年, 当时实验物理学家们在美国布鲁克海文国家实验室得到了精度为 1.3ppm 的实验结果, 数值为: aμ(实验) = 0.0011659202(14)(6)[注四]。 而当时理论计算的精度已达到了 0.57ppm, 数值为: aμ(理论) = 0.00116591596(67)。 两者的偏差约为 43×10-10, 而实验与理论的联合标准差仅为 16×10-10。 这表明实验与理论的偏差达到了 2.6σ。 这种偏差出自偶然的概率仅为百分之一。 布鲁克海文国家实验室的这一结果不仅引起了物理学界的重视, 甚至还吸引了媒体的关注。 2001 年 2 月 9 日, 《纽约时报》罕见地在头版报道了这一消息, 标题采用了新闻界惯用的耸人听闻的风格: 最细微的粒子在物理理论中捅出了大洞 (Tiniest of Particles Pokes Big Hole in Physics Theory)。

但这一偏差不久之后也得到了一定程度的缓解, 问题仍是出在理论上。 位于法国马赛的理论物理中心 (Centre de Physique Théorique) 的物理学家 Marc Knecht 等人发现了理论计算中的一处错误, 这错误出现在涉及介子的某一类被称为 “光子-光子” (light-by-light) 的散射之中 (我们将会在后文中解释什么叫做 “光子-光子” 散射)。 Knecht 等人针对 π、 η、 η' 介子的计算表明, 由这些介子参与的 “光子-光子” 散射对 μ 子反常磁矩的贡献应该由原先以为的 -9.2(3.2)×10-10 修正为 8.3(1.2)×10-10。 经过这样的修正, 实验与理论的偏差缩小到了 25(16)×10-10。 这虽然仍有 1.6σ, 但比原先的 2.6σ 还是好了很多, 出自偶然的概率提高了一个数量级而变成了 11%。 2002 年, Knecht 等人发表了自己的计算结果, μ 子反常磁矩问题得到了暂时的缓解。

μ 子反常磁矩实验中高能电子数量的周期性变化
μ 子反常磁矩实验中高能电子数量的周期性变化

但这种缓解很快就失效了。

2004 年, 物理学家们在对几组最新实验数据进行统计平均, 并利用场论中的 CPT 对称性对有关 μ- 和 μ+ 的数据进行合并的基础上, 给出了截至本文写作之时 (2009 年 4 月) 为止精度最高的 μ 子反常磁矩实验值: aμ(实验) = 116592080(63)×10-11, 这一结果被称为 “世界平均” (world average), 它的精度达到了 0.54ppm。

在右图中, 我们附上了实验结果中高能电子数量随时间变化的测量结果。 这幅图的技术细节就不在这里叙述了, 如我们在第 两节中所分析的, 高能电子数量的变化周期, 是测定 μ 子反常磁矩的关键所在。 从右图中我们可以看到, 高能电子数量的周期性变化在实验中显示得非常清晰。 利用这样清晰的实验图线, 可以得到非常精确的变化周期, 并进而得到非常精确的 μ 子反常磁矩值。

在下面的表格中, 读者可以看到自 1957 年 Lederman 等人的实验到 2004 年的 “世界平均” 期间, 物理学家们在测定 μ 子反常磁矩过程中所做过的实验测定及其结果[注五]

实验时间 实验室 物理学家 粒子 实验结果 实验精度
1957 Nevis L. Lederman 等 μ+ 0.00 ± 0.10  
1959 Nevis L. Lederman 等 μ+ 0.00113(14) 12.4%
1961 CERN G. Charpak 等 μ+ 0.001145(22) 1.9%
1962 CERN G. Charpak 等 μ+ 0.001162(5) 0.43%
1968 CERN J. Bailey 等 μ± 0.00116616(31) 265ppm
1975 CERN J. Bailey 等 μ± 0.001165895(27) 23ppm
1979 CERN J. Bailey 等 μ± 0.001165911(11) 7.3ppm
2000 Brookhaven H. N. Brown 等 μ+ 0.0011659191(59) 5ppm
2001 Brookhaven H. N. Brown 等 μ+ 0.0011659202(14)(6) 1.3ppm
2002 Brookhaven G. W. Bennett 等 μ+ 0.0011659203(8) 0.7ppm
2004 Brookhaven G. W. Bennett 等 μ- 0.0011659214(8)(3) 0.7ppm
2004 Brookhaven G. W. Bennett 等 μ± 0.00116592080(63) 0.54ppm

μ 子反常磁矩的实验测定

我之所以不厌其烦地列出上面这些实验结果, 而不仅仅写下一个最新的实验数据, 不是为了想赚稿费 (这篇文章并非约稿), 而是因为每次看到这样的列表——无论是关于物理学家们对 μ 子反常磁矩的实验测定还是关于数学家们对 Riemann ζ 函数非平凡零点的计算——都让我有一种感动。 在现实生活中, 我们很容易惊叹于秦兵马俑的严整和壮观, 或感动于体育赛场上的拼搏和追求, 但其实, 上面这种看似枯燥的数据列表所显示的契而不舍和精益求精, 又何尝不是一种令人惊叹和感动的成就呢? 这是智慧的马拉松, 是人类探索未知世界的堂堂之阵。

从上面的实验结果中可以看到, 早在 1979 年, 第二次偏差尚未出现时, 人们对 μ 子反常磁矩的实验测定就已达到了百万分之七的高精度, 那样高精度的实验与同样高精度的理论相吻合, 那是何等精彩的成就? 但物理学家们并未就此止步, 他们的目光总是望着更远的地方。 大自然是迷人的, 她的迷人不仅在于美丽, 更在于她永远蒙着面纱。 无论已经走得多远, 无论取得过多么精彩成就, 我们都无法事先就确知一次新的探索是否会带来新的惊奇。 某些对科学方法无知的人喜欢把科学界对科学的推崇与教徒们对宗教的信仰混为一谈, 他们没有看到, 在科学界推崇科学的背后, 是他们对未知世界永不停息的追求。 在那样的追求中, 他们随时准备面对新的挑战, 他们乐于接受新的事实, 勇于检讨旧的体系。 更重要的是, 无论是接受新的事实还是检讨旧的体系, 他们都一如既往地严谨、 求实、 沉稳、 坦率, 他们大胆假设、 小心求证, 不让主观意愿蒙蔽方向, 他们既不象宗教信徒那样死守教条、 罔顾事实, 也不象民科那样涂鸦几笔就欢呼自己发现了新大陆。 这种开放与扎实是科学能不断发现问题、 探索问题、 解决问题的的力量源泉。

说远了, 回到 μ 子的反常磁矩上来。

从数值上看, 2004 年的 “世界平均” 与 2001 年的结果相差并不大, 另一方面, 这期间理论计算的结果也变化不大。 因此实验与理论的偏差与 2002 年经过 Knecht 等人的理论修正后的偏差相比, 并未发生太大变化。 但问题是: 在此期间实验数据的精度已由 2001 年的 1.3ppm 显著缩小到了 2004 年的 0.54ppm, 因此并未发生太大变化的偏差用显著缩小了的误差来衡量就变大了, 性质也变严重了。 这就好比你在 100 米外分不清赵本山与老太太的差别是可以理解的, 但如果在望远镜里还分不清, 那就有可能是出了更严重的问题。 具体地说, 自 2004 年的 μ 子反常磁矩的 “世界平均” 公布后, 实验与理论的偏差已变成了 3.2σ, 这样的偏差出自偶然的概率只有千分之一点四 (0.14%)。

出自偶然的概率如此之小, 意味着实验与理论的偏差有可能不是偶然, 而有别的原因。 究竟是什么原因呢? 这便是最近几年吸引了很多物理学家注意的 μ 子反常磁矩之谜[注六]

不过, 这既然是横亘在实验与理论之间的谜团, 我们理应对托起谜团的另外半边天——理论物理学家——的工作也作一个介绍, 他们在研究 μ 子反常磁矩的征程中所付出的艰辛、 所获得的成果都不亚于实验物理学家, 他们也是故事的主角。

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注释

  1. 值得一提的是, 事后的回溯发现, 早在 1928 年就已经有实验为弱相互作用中的宇称不守恒提供了某些证据, 但那些实验被粒子物理学家们普遍忽略了, 从而未对历史发展产生影响。
  2. Lederman 等人的实验主要是针对 μ+ 的, 但也对 μ- 的情况进行了粗略的检验。 他们的实验之所以可以对 μ 子的自旋做出一定的推测, 是因为 g 因子为 2 是量子力学对自旋 1/2 粒子的预言, 根据 Fierz-Pauli 理论, 另一类费米子——自旋 3/2 的粒子——的量子力学 g 因子为 2/3, 与实验结果明显不符。
  3. 其实 μ 子中微子早就在实验——比如 Lederman 等人 1957 年的实验——中出现了, 但在 1962 年之前, 人们以为所有中微子都是一样的, 并不知道存在 μ 子中微子与电子中微子的区别。
  4. 在诸如 0.0011659202(14)(6) 这样的记号中, 括号中的数字 (通常为一位数或两位数——因为它本身就是误差, 位数多了并无意义) 表示的是最后一到两位 (视括号中数字的位数而定) 有效数字的误差。 两个括号表示的则是存在两类不同的误差——通常是随机误差与系统误差。
  5. 确切地说, 表格中 1959 年 Nevis 实验的误差是上限 +16 (即 +0.00016), 下限 -12 (即 -0.00012)。
  6. 由于不同文献采用的理论数据略有差异, 因此有些文献给出的偏差为 3.4σ, 甚至 3.6σ, 相应的概率分别为万分之七 (0.07%) 和万分之三 (0.03%)。

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