亚里士多德的逻辑

除了自己的无知，我什么都不懂。－苏格拉底

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本文发表于《Newton 科学世界》 2018 年第 12 期 (科学出版社出版)，发表稿含编辑自行配置的插图及插图说明，但不含注释，且因字数所限，有轻微删略。

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亚里士多德的逻辑

- 卢昌海 -

本文是替《Newton 科学世界》杂志撰写的科学史专栏随笔

亚里士多德 (384 BC - 322 BC)

在我记忆里，由课本而知晓的第一位古希腊先贤是亚里士多德 (Aristotle)。通过一篇题为 “两个铁球同时着地” 的小学课文，这位先贤以反面陪衬的方式登了场。也正是由于这篇课文，在很多学生的印象里，亚里士多德恐怕成了守旧及陈年谬误的代名词。

但实际上， “守旧” 乃后人之 “守”，非亚里士多德之过，与作为探索者和思考者的亚里士多德更是背道而驰。关于这一点，课文的 “主角” 伽利略·伽利莱 (Galileo Galilei) 有过精辟的阐述。在《关于两大世界体系的对话》 (Dialogue Concerning the Two Chief World Systems) 一书中，伽利略这样写道：

你难道怀疑如果亚里士多德看到天空中的这些新发现，他会改变自己的观点，修改自己的著作，拥抱最理智的学说，并抛弃那些弱智到只会悲哀地墨守他说过的每一句话的人吗？ ……是亚里士多德的追随者而非他本人将权威的皇冠强加给了他。

我时常感到困惑，为什么那些墨守亚里士多德每一句话的刻板支持者们会意识不到他们对亚里士多德的信誉与声望构成了多大的妨碍，以及他们是如何越想加强他的权威，实际上却越有损这种权威。

至于 “陈年谬误”，这虽是先贤在遥远后代眼里难免会披上的色彩，对亚里士多德却也是极大的低估。作为一位百科全书式的人物，亚里士多德涉猎的领域几乎遍及了当时乃至后来很长时间内存在过的全部学科——不分科学和人文。他的著作虽有相当比例的逸失，留存的部分也已跟柏拉图的一样，哪怕用今天的标准来衡量也称得上卷帙浩繁^[注一]。但跟多数先贤的学说——尤其是跟数学和科学有交集的学说——往往只在开风气之先的意义上影响后世 (亚里士多德对后世无疑也有这种意义上的巨大影响) 不同，亚里士多德却有一项学说被沿袭和讲授了两千多年，甚至直到今天也只是被超越而非推翻。以时间的延绵而论，这样的成就只有古希腊的原子论可以比拟，但跟后者的屹立不倒只具抽象意义不同，亚里士多德的这项学说是很多哲学家乃至普通人的日常所需，具有极大的现实价值。

这项学说就是亚里士多德的逻辑。

逻辑是很难确定发现者的，因为就连普通人也会使用简单逻辑。然而普通人对逻辑的使用是直觉的，亚里士多德却对逻辑作出了系统分析。这种在貌似寻常的地方洞见真知是了不起的能力，因为这一缘故，亚里士多德被尊为了逻辑之父 (对他来说，这只是若干个 “之父” 头衔中的一个)。

亚里士多德的逻辑很大程度上来自数学。在亚里士多德著作中，数学未付专书，但分量及影响不容低估。比如他对数学和科学相互关系的看法与现代相近，视前者为针对后者之抽象性质的研究；比如他对公设 (postulate) 和公理 (common notion) 做出了区分^[注二]；比如他指出了存在性并不从属于定义，而需单独证明 (这一点哪怕现代人也时常失察)；比如他对矛盾律 (law of contradiction) 和排中律 (law of excluded middle) 做出了阐述…… 这些都在很大程度上被欧几里得 (Euclid) 所继承，从而使亚里士多德对公理化的影响远大于柏拉图，且具体得多。

不过，亚里士多德的逻辑虽来自数学，且时常用数学例子加以阐释，其地位却是超然于数学的。跟柏拉图视数学为不依赖经验的永恒存在不同，亚里士多德视逻辑先于数学，视数学真理的确立须以逻辑推理为工具——亚里士多德的逻辑论述早年被称为 “工具论” (Organon)，也在一定程度上体现了这种认识^[注三]。

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注释

在亚里士多德著作中有不少被认为是讲课提纲，他因而称得上是最早的教科书作者。此外，亚里士多德的某些著作很可能是学生的听课笔记，或后人据二手资料整理所成，这不仅在一定程度上拉低了亚里士多德著作的水准，使其风格偏于乏味及重复累赘，而且还使亚里士多德观点的归属带有一定的模糊性。另外值得一提的是，有研究者认为，柏拉图和亚里士多德在哲学史上的地位如此重要，跟两人的著作流传度超高不无关系。
具体地说，亚里士多德的 “公设” 是指单一学科 (比如几何) 独有的 “真理”， “公理” 则是适用于所有科学的 “真理”。这两者都被欧几里得所沿袭，在现代数学公理体系中则已不再分列，而被统称为 “公理” (axiom)。
在后来的漫长历史中， “工具论”、 “辩证法” (dialectic) 及 “逻辑” (logic) 这三个词曾长时间竞争逻辑领域的 “冠名”，直到 17 世纪才开始由 “逻辑” 一词显著胜出。
由这四种形式可以看出，逻辑通俗读物最爱采用的三段论例子 “所有人都会死；苏格拉底是人；因此苏格拉底会死” 其实并不妥贴，因为其中的 “苏格拉底” 是单称 (singular) 词项，三段论命题中的词项则是全称 (universal) 词项如 “所有 X”，或特称 (particular) 词项如 “某些 X”。当然，单称词项可视为全称词项或特称词项之特例，虽不妥贴亦可说通。
所谓三段论的有效，指的是如果大小前提都成立，结论一定成立——或者用亚里士多德自己的话说，是 “某些事情被确立，某件与之不同的事情将因之而必然确立”。
当然，站在现代逻辑的高度回望亚里士多德的逻辑，它的局限性其实在极普通的推理中都能遇到，比如 “马是一种动物，因此马的头是一种动物的头” 这样的推理就不属于三段论——这是英国哲学家伯特兰·罗素 (Bertrand Russell) 所举的例子。
这句常被视为亚里士多德语录的名言在亚里士多德的文字中并无严格对应。

参考文献

J. Barnes et al (eds.), Articles on Aristotle: 1. Science (Duckworth, 1975).
K. Devlin, Mathematical: The Science of Patterns (Scientific American Library, 1994).
Galileo G, Dialogue Concerning the Two Chief World Systems (Modern Library, 2001).
M. Kline, Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, vol. 1 (Oxford University Press, 1972).
G. T. Kneebone, Mathematical Logic and the Foundations of Mathematics (Dover Publications, Inc., 2001).
G. E. R. Lloyd, Greek Science after Aristotle (W. W. Norton & Company, 1973).
J. Łukasiewicz, Aristotle's Syllogistic: From the Standpoint of Modern Formal Logic (Oxford University Press, 1957).
B. Russell, Wisdom of the West (Crescent Books, 1989).
H. Scholz, Concise History of Logic (Philosophical Library, Inc., 1961).

2018 年 10 月 17 日完稿
2019 年 1 月 1 日发布
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