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弦论简评

- 作者:Edward Witten    译者:卢昌海 -

译者序: Feynman 在他著名讲义的开篇中曾经问过这样一个问题: 假如由于某种大灾难, 所有的科学知识都将丧失, 只能有一句话传于后世, 什么话能够用最少的词汇包含最多的信息? 我们效仿他来问一个小一点的问题: 假如由于某种小灾难, 所有有关超弦理论的知识都将丧失, 只能由一位物理学家写一篇文章传于后世, 该由谁来写那篇文章? 我们的问题虽小, 却有一个好处, 那就是 Feynman 的问题, 说实话, 未必能在物理学家中征得一致的答案, 而我们问题的答案我相信却是唯一的, 所有知道超弦理论的物理学家都能说出这一答案来, 那就是 Edward Witten。 在物理学界, 这个名字简直就是超弦理论的代名词。 本文所翻译的就是 Edward Witten 的一篇短文 (当然不是为了上述问题所假定的目的而写的), 题为 "Comments on String Theory", 是他在 2002 年 Sackler Colloquium on Challenges to the Standard Paradigm 上的演讲稿。 翻译这篇文章的目的之一是为了平衡几个月前所译的 Carlo Rovelli 的 量子引力对话录 中的观点。 那篇对话录 - 如我在译者序及注释中提到的 - 带有较为明显的主观倾向性, 对圈量子引力及超弦理论的评价不无失衡之处。 Witten 的文章绝大多数是研究性的, 这篇文章是他近两年少有的评论性文章, 只可惜它是演讲稿而非正式书面评论, 以逻辑严谨及结构优美而论, 与他的研究性文章颇有距离。

摘 要

超弦理论避免了试图将引力量子化时产生的紫外发散, 同时它也比传统量子场论更具预言能力, 比如它曾对粒子相互作用中超对称概念的提出有所助益。 在粒子相互作用的超对称统一理论所获得的成功中有迹象表明, 超对称在接近当前加速器的能量上就可能对基本粒子产生影响。 若果真如此, 则超对称将被实验证实, 并有可能具有宇宙学上的重要性, 与暗物质、 元素合成及宇宙暴胀相关。 磁单极在超弦理论的结构中起着重要作用, 因此如果超弦理论成立, 它们就必须存在, 虽然其密度也许已被宇宙暴胀稀释到无法观测的程度。 磁单极的质量在许多令人感兴趣的模型中都接近 Planck 质量, 但假如粒子相互作用与引力的统一 - 如最近某些模型所提出的 - 通过大的或弯曲的额外维度 (large or warped extra dimensions) 在接近 TeV 的能量上实现, 那么磁单极的质量就会小于 100 TeV。 在天体物理背景下这样的磁单极将是极端相对论性的。 在这类模型中, 超对称将毫无疑问出现在 TeV 能区。

在弦论的最基本层次上, 基本粒子被视为振动的弦而非点粒子。 一段弦可以有许多谐振模式, 不同的基本粒子就被诠释为这些不同的谐振模式。

[图一] (a) 粒子一分为二的时空图 (b) 弦论中的对应时空图
[图一] (a) 粒子一分为二的时空图 (b) 弦论中的对应时空图

在普通量子场论的 Feynman 图中, 粒子在相互作用顶点处分裂或复合 [图一(a)]。 这些是发生在确定时空点上的过程, 所有 Lorentz 观测者对这些过程都有一致的看法。 相反, 在弦的分裂或复合 [图一(b)] 中并不存在一个相互作用发生的确定时刻。 如果我们将相互作用的历史作为一个整体看待, 可以很明显地看到弦的一分为二, 但是任何一个历史小片段看起来都是一样的。 这暗示着弦论中一个最重要的事实: 一旦弦确定了, 它的相互作用也就确定了; 相互作用不必象在量子场论中那样额外引进。

将一个相对论性弦理论量子化被证明是十分微妙的。 二十世纪七十年代当人们试图对弦论量子化时, 一些异乎寻常的东西出现了。 其中最戏剧性的或许是闭弦的基态被证明是自旋为 2 的无质量场, 即引力子。 它们的相互作用与长波下的广义相对论一致, 因此弦论被认为是量子化的广义相对论。 这正是我们所期望的 - 因为量子力学与引力都是自然界的存在 - 而且是我们用别的方法无法得到的, 因为量子广义相对论的传统方法受到紫外发散的困扰。

用弦取代粒子可以消除量子广义相对论中的紫外发散。 粗略地讲, 这是由于用弦取代粒子起到了将 Feynman 图中的相互作用顶点涂抹开的作用, 就如 [图一] 所显示的那样。

弦论还可以象导出引力那样导出规范对称性。 比如开弦的基态恰好就是规范场。

超对称

除规范理论和引力外, 弦论还可以导出超对称, 这是一种玻色子与费米子之间的对称性。 事实上, 二十世纪七十年代出现于弦论 Raymond 模型中的世界面超对称 (worldsheet supersymmetry) 是超对称概念历史发源的一部分。 自然界并不具有严格的超对称, 但它可能具有内在的、 自发破缺的超对称, 就象粒子物理标准模型中的 SU(2)×U(1) 规范对称性那样。 事实上, 有迹象表明超对称在当前或拟议中的加速器实验所及的能区中就可能被检测到。

迹象之一是 “等级问题” (hierarchy problem), 它是 Dirac “大数问题” 的现代版。 Dirac 的问题是: 为什么两个质子间的引力比电力弱 10-38 倍? 在物理定律中出现如此微小的无量纲常数似乎是需要解释的。 这一问题的现代版则是: 为什么 W 与 Z 粒子 (这些规范粒子的质量与其它粒子的质量标度密切相关) 的质量比 Planck 质量小 10-17 倍? 超对称为这一问题提供了一种可能的答案, 因为它消除了影响 Higgs 质量的平方发散。

超对称的一个更加定量的迹象来自于强、 弱及电磁相互作用耦合常数的测量值。 它们与基本相互作用的大统一理论及超对称所导出的关系式在 1% 的精度内相符。

如果超对称 - 比如通过费米实验室或正在欧洲核子中心建造的新加速器 LHC - 被发现, 人们将从中得到许多有关超对称粒子质量及相互作用的信息。 现在描述超对称世界细节的理论模型比比皆是, 其中即使有一个的方向是正确的, 我们也无从知晓。

发现超对称无疑会给弦论带来极大的促进, 它将表明由弦论以大致相同的方式导出的三种基本结构 - 引力、 规范理论及超对称 - 都是对自然描述的组成部分。 现在还很难说弦论从发现和探索超对称中可能得到的促进会有多大, 因为我们不知道超对称质量谱会是什么样的, 以及从中能得到有关更高能物理学的什么样的线索。

超对称的发现还可能通过多种方式对宇宙学产生影响:

  1. 某些超对称粒子将是暗物质的可能候选者, 计算表明它们有可能恰好具有与观测相符的质量和丰度。 (不过, 超对称粒子并不是暗物质的唯一候选者, 而且有些超对称模型不具有这种候选者。)
  2. 如果超对称存在, 那它必须被纳入计算宇宙早期元素合成的理论中去。 事实上, 超对称理论所包含的带重子数的标量粒子很可能会起重要作用 [1]。
  3. 超对称标量粒子也许与暴胀有关 (这在 L. Randall 的报告中已经讨论过了), 尽管超对称及弦论尚未对此给出清晰的图景。

1984 年, 随着 Green-Schwarz 反常消除及 Gross、 Harvey、 Martinec 和 Rohm 的杂化弦 (heterotic string) 理论使得构筑优美及半现实的粒子物理与量子引力模型成为可能, 弦论变得越来越让人感兴趣。 这里 “半现实” 指的是可以干净利落地得到正确的粒子与规范相互作用, 但却无法对粒子质量给出合理描述, 因为后者依赖于超对称破缺, 而我们对此还没有合适的模型。

一个好的超对称破缺模型应该会为解决宇宙学常数极小 (或为零?) 的问题带来曙光, 因为在我们的半现实模型中, 超对称未破缺时宇宙学常数为零。 因此宇宙学常数极小不仅本身是一个很大的谜 - 不为零的观测值使之更为尖锐 - 而且缺乏对它的理解还会妨碍我们改进粒子物理模型。

我们现在所知的超对称破缺模型会导致 quintessence 类型的行为 (它们具有变化的标量场, 没有稳定的真空态), 但其参数和耦合却高度非现实。 总体上讲, 带标量场的 quintessence 看来是有问题的, 因为它们的相干耦合按说应该已经在对等效原理的检验中被检测到了。 有鉴于此, 带赝标量场 [即具有 V(a)=Λ4(1-cos(a/F)) 型相互作用势的轴子型 (axion-like) 场, 其中 Λ 和 F 为常数] 的 quintessence 也许更具吸引力, 因为这类模型没有相干耦合 (或者 - 考虑到宇称并不严格守恒 - 相干耦合被高度抑制)。 目前还只有少数文章讨论以赝标量场为基础的 quintessence 型模型 [2][3]。

五种超弦理论

1984 年, 人们依据弦的普遍性质的差异区分出了五种不同的超弦理论:

  1. IIA 与 IIB 型理论中的弦是闭合、 有向, 并且是绝缘的。
  2. I 型理论中的弦是绝缘的, 可以是开弦也可以是闭弦; 开 I 型弦的端点带有电荷。 (这类理论与强相互作用理论有一定的类比性, 其中开弦和闭弦分别对应于介子和胶球; 这种类比性在弦论的发现中起过作用, 并且仍在启发着新的研究方向。)
  3. 最后, 杂化 SO(32) 和 E8×E8 弦是闭合、 有向, 并且是超导电性的。

五种超弦理论, 每一种都包含引力, 显然多了四种。 但这比弦论之前的物理学还是强多了, 那时我们有无穷多种可能的量子场论, 其中却没有一种包含引力。

超弦理论与以前的物理学还有一个本质的差别。 在量子场论中通常有一些无量纲的可调参数, 比如精细结构常数 e2/4πhc ~ 1/137, 或者电子与 μ 子的质量比 me/mμ ~ 1/200。 这些可调参数大都出现在如 [图一] 所示的相互作用顶点中, 它们在过渡到超弦理论时会消失。 在超弦理论中不存在无量纲的可调参数, 取而代之的是标量场 φi, 它们的期待值确定了 e2/4πhc、 me/mμ 等。

这表明原则上 e2/4πhc、 me/mμ, 以及其它参数也许可以从作为 φi 函数的能量的极小值中计算出。 不过在实际上, 为了做到这一点我们必须理解超对称破缺及宇宙学常数, 因为如果超对称不破缺, V(φ) 将恒等于零。 这是发现超对称从而有机会对超对称破缺进行实验研究有益于超弦理论的又一个原因。

强耦合

要想回答超弦理论中的任何重大问题, 都会遇到一个困难, 那就是我们其实并不真正理解超弦理论到底是什么? 与其它理论 - 比如广义相对论 - 不同的是, 广义相对论是先有整体构思, 而超弦理论在二十世纪七十年代早期的出现通过的却是一系列修修补补的过程, 没有人知道整体图象。 一开始, 人们只能看到云层之上一片小小的山巅。 三十年后的今天, 我们已经拨开云雾见到了一些底层的结构, 但许多东西依然朦朦胧胧。

二十世纪九十年代的一个重大进展是发现如何将诸如 e2/4πhc=eφ 那样的参数外推到大数值上, 前提是超对称破缺可以忽略。 我们以前可以计算 e2/4πhc << 1 的情形, 现在可以对 e2/4πhc >> 1 的情形也有所了解了。

进行这种计算的基本技巧是研究磁单极及其它非微扰激发态。 当 e2/4πhc 很小时, 磁单极远比其它粒子重, 这使得它们不如其它粒子重要。 但是当 e2/4πhc 很大时, 磁单极就会变得很轻, 我们有可能用磁单极来描述理论。

我将以过度简化为代价来对此作一个定性地解释。 按照 Dirac, 磁单极所带的磁荷为 g=2πhc/e。 这表明当 e 很小时 g 远比 e 大, 而当 e 很大时 g 远比 e 小。 假如我们认为电子和磁单极的质量是电磁起源的话, 就可以预期在 e→∞ 时磁单极是轻粒子。

因此在 e2/4πhc→∞ 时我们需要一种以磁单极而非电子为基础的描述, 这种描述不是别的, 恰好就是另一种超弦理论, 或是原先理论的变种。 沿着这种思路人们最终明白了超弦理论其实只有一种, 以前以为不同的五种超弦理论只是一个更加完备的理论的不同极限, 这一理论有时被称为 M 理论。 M 理论是超统一的候选者, 尽管我们对它的了解还很少。

磁单极

磁单极在上述图景的发展中起着重要的作用, 因此假如超弦理论是正确的, 它们就应该存在。 但它们到底在哪里呢? 宇宙暴胀也许已经使磁单极的密度小到了难以观测的程度。 但这在二十多年前磁单极刚刚被提出时就是一种可能性, 如果到今天居然还只是一种可能性, 不免令人汗颜, 因此让我们期望有一定数量的磁单极幸存了下来。

磁单极的质量有多大呢? 以大统一类型的理论为基础的标准描述给出的质量在大统一能标以上, 比如 1017-1020 GeV (上限为带磁荷的 Reissner-Nordstrom 黑洞的质量, 最轻的磁单极不太可能比这更重)。

这么重的磁单极将不受有关磁单极通量的 Parker 上限 (Parker bound) 的影响, 因为这种磁单极所受的星系引力场作用远大于磁场作用。 据我所知, 若不是 MACRO 及其它实验排除了这种磁单极 - 哪怕是其中具有最大可能质量的那种 - 成为星系晕 (galactic halo) 主导成分的可能性, 它们是有可能成为暗物质候选者的。

除了大统一类型的理论外, 我们还应该考虑一些通过大的或弯曲的额外维度, 在低能下统一引力的模型 [5][6]。 举例来说, 假如这样的统一发生在几个 TeV 的能量上, 那么磁单极的预期质量也许会在 10-100 TeV 左右。 这么轻的磁单极会被星系磁场加速到极端相对论性, 因此对它们的实验检测将完全不同于大统一标度上的磁单极 (最近的评估可参阅 [7])。 而且这种磁单极有可能没有被宇宙暴胀所稀释。 不过我们很难对最后这点做细致的描述, 因为目前有关低能统一的想法还只是构想而非具体模型。

有关超弦理论中的磁单极的另一个有趣的特点是在许多模型中 [8], 最小磁荷并不是 Dirac 量子 2πhc/e, 而要比它大 n 倍, 其中 n 是与模型有关的整数。 相对应的, 这些模型中存在电荷为 e/n 的非禁闭有质量粒子。 这些粒子的质量在大统一类型的理论中处在大统一能标上, 而在低能统一模型中则在 TeV 能标上。 宇宙线中电荷大于等于 e/5 并且 β>1/4 的粒子通量已经受到 MACRO 的明显限制 [9]。

具有讽刺意味的是, 尽管在 TeV 能标上统一引力的模型有时被视为是使 TeV 能标上的超对称不再必要, 但假如超弦理论正确的话, 它们却也会使之无可避免。 为了说明这一点, 让我们来做一个简单的理想实验 (其实在前面考虑磁单极时就可以做)。 假如在 TeV 能量上的加速器实验果真发现了与量子引力的统一, 以及几个 TeV 的有效高维 Planck 标度。 那么, 假如 (如超弦理论看起来告诉我们的那样) 量子引力要求在基本的 Planck 能标上具有超对称, 则我们就应该预期在几个 TeV - 如果不是更低 - 的能量上发现超对称!

最近 Giddings 和 DeWolfe 的一篇文章对上面最后一点做了精彩的论述 [10] (也可以参阅 [11] 中的相关讨论)。 他们考虑了一种带有弯曲额外维度的情形, 对大多数状态来说该理论的十维 Planck 质量实质上处在或高于普通的大统一能标, 而且超对称在这一高能标上破缺。 但由于度规的弯曲, 部分粒子态可以向下延伸到 TeV 或更低的能量。 在这一模型中, TeV 能标上的粒子包括一些引力子的激发态, 通过在 TeV 能量上含这一低能粒子区 (该区域被假定包含了我们熟悉的粒子) 的实验, 人们可以观测到基本粒子与引力的统一。 毫无疑问, 正如我们有启发性的分析所预示的, Giddings 和 DeWolfe 发现尽管大统一标度上的粒子具有大统一标度上的超对称质量分裂, TeV 标度上的粒子却具有 TeV 标度上的超对称分裂。 因此, 能够发现基本粒子与引力统一的实验也将能够发现超对称。

因此简而言之, 低能磁单极与低能超对称破缺应该是低能引力统一模型的普遍结果。

除此之外还有哪些地方可以看到超弦理论的效应? 如果我们可以通过 (由标量场真空期待值的变化所导致的) 自然常数的变化, 或等效原理的偏离, 或 Newton 引力定律在小尺度上的偏离, 检测到超弦理论中为数众多的标量场, 那将是不错的结果。 不过就自然常数的变化而言, 我个人对此比较悲观, 因为我觉得足以导致可检测的自然常数变化的标量场变化应当已经在对等效原理的检验中被发现了。 但我还是抱着一线希望。

在其它种种想象得到的可能性中, 我只提其中一种, 那就是 “弦论” 这一名称本身就暗示着如果理论是正确的, 弦有可能存在于天空中 (当然, 宇宙弦 - 尤其是重的宇宙弦 - 也可能已被宇宙暴胀极大地稀释了)。 人们可以想象弦在天空中的伸展, 还有其它带有大统一尺度张力的客体, 它们也许会出现在宇宙微波背景图象中。 不仅如此, 其它较轻的, 也许一直向下延伸到 TeV 能标上 (对应的张力约为 10-4 gm/cm) 的客体也同样有可能被观测到。 这些较轻的客体也许可以从, 比方说, 某种我们还不知道的规范群的额外 U(1) 因子的破缺中被产生出来。 它们将无法通过引力效应被观测到, 但如果它们在银河系 (或太阳系?[12]) 中大量存在的话, 也许可以通过其它方法检测到。 在那种情形下, 如果它们是超导电性的 (这对于从额外 U(1) 破缺中产生出的弦来说并不罕见 [13]), 也许可以通过它们对磁场的扰动以及它们与磁场相互作用时产生出的反物质云而被检测到。

参考文献

  1. I. Affleck and M. Dine, "A New Mechanism For Baryogenesis," Nucl. Phys. B256 (1985) 557; M. Dine, L. Randall, and S. Thomas, "Baryogenesis From Flat Directions Of The Supersymmetric Standard Model," Nucl. Phys. B458 (1995) 291, hep-ph/9507453.
  2. S. Carroll, "Quintessence And The Rest Of The World," Phys.Rev.Lett. 81 (1998) 3067 astro-ph/9806099.
  3. K. Choi, "Quintessence, Flat Potential, And String/$M$ Theory Axion," hep-ph/9912218.
  4. M. Ambrosio et. al., "Final Results Of Magnetic Monopole Searches With the MACRO Experiment," Eur. Phys. J. C25 (2002) 511, hep-ex/0207020.
  5. N. Arkani-Hamed, S. Dimopoulos, and G. R. Dvali, "The Hierarchy Problem And New Dimensions At A Millimeter," Phys. Lett. B429 (1998) 263, hep-ph/9803315.
  6. L. Randall and R. Sundrum, "A Large Mass Hierarchy From A Small Extra Dimension," Phys. Rev. Lett. 83 (1999) 3370, hep-ph/9905221.
  7. S. D. Wick, T. W. Kephart, T. J. Weiler, and P. L. Biermann, "Signatures For A Cosmic Flux Of Magnetic Monopoles," astro-ph/0001233.
  8. X.-G. Wen and E. Witten, "Electric And Magnetic Charges In Superstring Models," Nucl. Phys. B261 (1985) 651.
  9. M. Ambrosio et. al., "A Search For Lightly Ionizing Particles With The MACRO Detector," hep-ex/0002029.
  10. S. Giddings and O. DeWolfe, "Scales And Hierarchies In Warped Compactifications And Brane Worlds," hep-th/0208123.
  11. M. A. Luty, "Weak Scale Supersymmetry Without Weak Scale Supergravity," hep-th/0205077.
  12. A. Vilenkin, "String-Dominated Universe," Phys. Rev. Lett. 53 (1984) 1016.
  13. E. Witten, "Superconducting Strings," Nucl. Phys. B249 (1985) 557.

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