一、
甲有两个孩子。乙问：你有儿子吗？甲：有。
甲有两个儿子的概率是多少？

1、男男
2、男女
3、女男
4、女女

把4排除掉，所以有两个儿子的概率是1/3。


二、
甲有两个孩子。甲每天随机带一个孩子到公园散步，乙有一次碰到了甲和他的儿子。
甲有两个儿子的概率是多少？

1、【男】男
2、男【男】
3、【男】女
4、男【女】
5、【女】男
6、女【男】
7、【女】女
8、女【女】

【男】男 表示乙见到的是大儿子，另一个没见到的是小儿子。男【女】表示乙见到的是小女儿，没见到的那个大儿子。
因为见到的那个是儿子，把4、5、7、8排除掉。剩下1、2、3、6，其中1和2都是两个儿子。可见有两个儿子的概率是1/2。

第一题和第二题的结论不同，可能会让人觉得奇怪，因为两题给出的信息量似乎相同。
其实两题的信息是不一样的。第一题甲只要有儿子，他就会回答有。第二题，就算甲有儿子，并不意味着乙见到的一定是儿子，因为也有可能碰到甲的女儿。


三、
甲有两个孩子，乙问：大的是儿子吗？甲：是。
甲有两个儿子的概率是多少？

1、男男
2、男女

所以甲有两个儿子的概率是1/2。


四、

甲有两个孩子，其中一个是儿子。
甲有两个儿子的概率是多少？

“其中一个是儿子”可以有两种不同的理解：
a、最少有一个是儿子
b、“指定的那个”是儿子

因为只要甲没有女儿，我们就可说其中一个是儿子。似乎“其中一个”取理解a更为合适。这时问题四就变为问题一，答案是1/3。

但问题还没有结束。如果有人问，其中一个是儿子，另一个是儿子的概率是多少？由于两个孩子的性别是独立事件，所以另一个是儿子的性别是1/2。这样看来，两个都是儿子的概率也应该是1/2。

为什么会出现不同的答案？
在问另一个孩子是儿子的概率是多少时，“其中一个是儿子”的理解已经发生了变化，这时应理解为这个是儿子，另一个是儿子的概率是多少？因为你不指定“这个”，就无法谈“另一个”。
如果再取原来的理解a，是不行的。看例子。甲有两个孩子，最少有一个是儿子，另一个是儿子的概率是多少？这时你没有先指定一个，另一个究竟指的是哪个？
因为对“其中一个”的理解发生了变化，问题四变成了问题二。

可见，“其中一个”有歧义。对“其中一个”理解不同，它就有不同的答案。


dfj兄在另一个帖子中提到了星期二男孩悖论。我去看了看，那个悖论比这里复杂一点，多了星期二这个因素，但本质上是一样的。我认为那些争论是由“其中一个”的歧义引起的。