1，扔炸弹。两个人相互扔炸弹。1/2秒，A扔给B；3/4秒，B将炸弹扔回给A；7/8秒，A又将炸弹扔回B. 如此反复，以致无穷。问题：在1秒时，炸弹在谁手中？


2，打耳光。你打一个基督徒的耳光。1/2秒，你打他左脸；3/4秒，教徒将右脸转过来，你打他右脸；7/8秒，教徒又将左脸转过来，于是你打他左脸。如此反复，以致无穷。问题，在1秒时，你打他左脸还是右脸？

3，骑自行车。我在骑自行车，左右脚交替踩脚踏板。1/2秒，我左脚踩；3/4秒，我换作右脚踩；7/8秒，我又换成左脚踩。如此反复，以致无穷。问题，在1秒时，我左脚还是右脚踩自行车脚踏板？

4，染色。小朋友画画。1/2秒，小朋友在纸上涂红色；3/4秒，涂黄；7/8秒，涂蓝色；15/16秒，又涂红色；31/32秒，涂黄色；63/64秒，涂蓝色。如此反复，以致无穷。问题，在1秒时，纸上涂的什么颜色？

5，弹钢琴。1/2秒，弹do音；3/4秒，弹re音；7/8秒，弹mi音。如此等等，以致无穷。问题，在1秒时，弹出的是什么音？

显然还可以编造许多类似的场景和问题。

其实我的问题不是上面那几个问题，而是，这些问题真的没有答案吗？

别傻了,当然有答案.有兴趣自己去新繁星客栈找去.

我们来分析骑自行车悖论，主帖的名字叫做“1秒时我左脚还是右脚踩脚踏板”，其原因就在于接下来的分析讨论就是以之为主要线索。我们用对话体来讨论这个问题。骑自行车的人记作L，另一个人记作Z.

L：我决定停下来，不踩了，从1/2秒开始，我已经踩了无穷多次脚踏板，现在1秒时我感觉有点累，决定不踩了，停下来。

Z：不对，你应该左脚右脚左脚，简单点，就是左右左啊，右左右，不停地踩，踩得越来越快，到1秒时，你踩的速度应该是无穷大。但是，你又不可能真的以无穷大的速度踩脚踏板，所以矛盾就来了。

L：注意了，是我，不是你，在1秒时的状态。我觉得这个时候来杯咖啡都是很不错的。所以，我决定了，而不是你来决定，我在1秒时，我应该干什么，以及我真的在干什么。

Z：但是你应该延续你从1/2秒时开始的踩自行车脚踏板的动作。

L：为什么我应该延续这种趋势？为什么我不能停下来？你有什么样的道理呢？

Z：你说的“决定”应该属于你的自由意志，我们谈论的是物理、数学、逻辑问题，我想不涉及到自由意志要好点。

L：这与自由意志无关。无论如何，既然你不喜欢上面的说法，我的问题就是，什么是我的趋势？

Z：1/2，3/4，7/8，15/16秒……时，你都在踩自行车，当时间趋向于1秒时，你踩自行车的这个动作也应该持续下来，只不过我们不清楚这时你到底是哪只脚在踩，这就是我们的问题所在。我现在只想知道你到底哪只脚在踩脚踏板。

L：让我们来看看这个论证后面的依据，或者说大前提，也就是你的道理。我们重新举个例子。假设，我1/2秒时给小球涂上红色，3/4秒时我有一次给小球涂上红色，7/8秒时我依然给小球涂上红色，如此等等。那么，我想，按照你的说法，或者说，多数人都会同意，当时间达到1秒时，我必定仍然在给小球涂红色。

Z：是这样的。

L：简单地说：红色，红色，红色，红色，红色，红色，……这样无穷多个红色。按照你的意见，亦即你的道理，这后面应该跟一个红色，表示这些红色的极限状态仍然是红色，而不是其他颜色，甚至其他事物都是不允许的。

Z：是的。一列红色的极限就是红色，这不是很自然的吗？

L：那么我想问，这个自然的含义是什么呢？是自然数的自然，还是自然法的自然，抑或语言和语义自然关联的自然，还是其他的某个自然？

Z：这个我倒是一时半会回答不上来。

L：那好，我们不谈这个。既然你认为“一列红色的极限就是红色”，那么，我想你也同意：如果在1/2，3/4，7/8，15/16……秒时都在钢琴上弹do这个音，那么，在1秒时弹的音也必定就是do，不会改变。你也会同意：如果你在1/2，3/4，7/8，15/16……秒都在啃骨头，那么，到1秒时绝不会变成吃肘子。

Z：这就是我的观点。

L：其实，你说我在1/2，3/4，7/8，15/16……秒时都在踩自行车，于是，我1秒时也一定还在踩自行车，也是根据同样的道理。你有时候说这是一种自然而然延续下来的趋势。

Z：对啊。就是这样。有什么不妥的吗？

L：那么，所有这些道理，可以归纳为一个更简单的道理，即连续性。你不同意我1秒时停下来，究其原因，就是说这样做的话，我骑车，骑着骑着，突然不骑了，就是不连续的。红色红色红色，极限是红色，这样做就是连续的，而改涂其他颜色就是不连续的。简而言之，我们的动作应该连续地持续下去。

Z：是的。

L：那么，在两个人互相扔炸弹时，其中一个人忽然在1/2秒时将炸弹扔出去，另一个人在3/4秒时又忽然将炸弹扔回去。这样做的时候，这两个人的动作其实都是不连续的，扔炸弹这个动作持续时间为0，他们是突然地一瞬间就把炸弹扔了出去。

Z：（思考中。）

L：进一步说，即使我1/2秒时涂红色，3/4秒时涂红色，7/8秒时涂红色，如此等等。这种状态也不能自然而然地延伸到1秒这个时刻。

Z：为什么？

L：因为，我仅仅在1/2，3/4，7/8，15/16……秒涂红色，其他时间什么也没干，或者至少没有往纸上涂红色。比如，我2/3秒时，没有往纸上涂红色，4/5秒时，我也没有往纸上涂红色，8/9秒，16/17秒，32/33秒，……我都没有往纸上涂红色，这个时间序列趋向于1秒时，如果保持这种趋势，在1秒时我就应该没有往纸上涂红色。

Z：的确如此。这样说，我就更加不解了。

L：更进一步说，如果在0到1秒之间随机选择一个时刻，那么，在这个时刻没有涂红色的概率为1，而涂红色这个动作发生的概率则为0，由此，有什么理由认为在1秒这个时刻，我还应该在涂红色，或者还应该在踩自行车脚踏板呢？

Z：嗯。

L：其实，产生这个矛盾的原因我们前面已经提到过了：这些问题中都假设了人们可以在一个瞬间做出某个动作。这本身就是一个不连续的假定。如果我们假定人们的任何一个动作都至少需要持续一段时间，那么，无论这段时间有多短暂，都可以避开上述的矛盾，或者说悖论。如果你本身就有一个不连续的、跳跃的、突然的假设，后来，你又要求某种连续性，我想这就很容易产生矛盾，这种不一致就是你所看到的悖论。

Z：也许如此，但我需要进一步地分析一番，谢谢你的分析。