有两个函数，名字叫做 A 和 W. 它们的解析表达式为 A(x)=1+x，W(x)=2x.

有一天，A、W 在纸上画自画像。它们从 x=0 开始画。

A对W说，我的图像一直在你上面。比如，你看，在x=0时，我在1，你在0；当你达到1时，我又往上画了一段，准确地说，这时我已近到了3/2，亦即我又往上画了1/2；当你再次画1/2达到我刚才的高度时，我又往上1/4；如此等等，以至无穷。于是按照这个趋势，你永远也不能达到我的高度，永远要差那么一点点。

函数W无语，只得默不作声。

另一天，A、W 又在画自画像。这一次，W 提议从 x=2 开始倒着画。

这下子，轮到W得意了，W对A说，我的图像一直在你上面，我永远不会下降到你那样的程度。比如，你看，当x=2时，我在4，你在3，我比你高出1头；当我下降到3，就是你现在的高度时，你又下降了0.5，就只有2.5高了，还是比我低0.5；当我又下降0.5时，你也下降了0.25，这时，你还是比我低；如此等等，以至无穷。于是按照这个趋势，我永远也不会下降到和你平起平坐或者比你还低的程度，永远都比你高那么一点点。

这几段话什么意思？

芝诺悖论？

当然。

其实，这几段话的含义是说，芝诺悖论中关于阿基里斯追逐乌龟的那一个悖论，根本就没什么值得讨论的价值，如此而已。非要说有点什么意思的话，那就是，不能用这种方式来理解运动、变化。

老和尚携小和尚游方，途遇一条河；见一女子正想过河，却又不敢过。老和尚便主动背该女子趟过了河，然后放下女子，与小和尚继续赶路。

小和尚不禁一路嘀咕：师父怎么了？竟敢背一女子过河？一路走，一路想，最后终于不住了，说：师父，你犯戒了？怎么背了女人？老和尚叹道：我早已放下，你却还放不下！

To UUU:

It looks very interesting
and what sense do you wanted to show?

根据王小波同学“的”多世界理论，其实芝诺悖论还有另一个版本。也就是说，在另一个世界里，那两个函数之间的争论是这样的。

有两个函数，名字叫做 A 和 W. 它们的解析表达式为 A(x)=1+x，W(x)=2x.

有一天，A、W 在纸上画自画像。它们从 x=0 开始画。

A对W说，我的图像一直在你上面。比如，你看，在x=0时，我在1，你在0；当你达到1时，我又往上画了一段，准确地说，这时我已经到了3/2，亦即我又往上画了1/2；当你再次画1/2达到我刚才的高度时，我又往上1/4；如此等等，以至无穷。于是按照这个趋势，你永远也不能达到我的高度，永远要差那么一点点。

W无语，默不作声。

一眨眼之间，两个函数画到了x=2，这时A低头一看，没见到W，却听到W的声音从上面传来：“从今往后，我都在上面了！”

从此，这个世界的函数都不在为芝诺悖论而烦恼，都过上了幸福的生活。

世界，其实就是函数空间。