数学哲学中的直觉主义有如下几个基本观点：

1，逻辑上的，排中律不再普遍成立。排中律是说，任何陈述（或命题），或者正确，或者错误，二者必居其一。直觉主义不认可这一点。因而在直觉主义的体系中，有一些命题不成立，其否定也不成立，这一点被挖苦地称为--直觉主义的荒谬之荒谬。

对于排中律，有一个极具讽刺意味的命题：一个逻辑体系，或者排中律成立，或者排中律不成立，二者必居其一，且不能同时成立。

2，对无穷的否定。这一点上有各种各样的形式，比如，直觉主义的始祖Brouwer否定实无穷，但承认潜无穷。更加极端的有限主义否认任何形式的无穷。

但是，直觉主义并不能很好地定义什么是实无穷，什么是潜无穷。甚至可以说，对于什么是有限什么是无限，直觉主义也不能给出一个良好的定义。

3，认为数学证明必须是构造性的。

但是对于什么是构造则有着不同的理解。这里的构造与数理逻辑中的可构造并不一致，后者是含义众多的构造之一。

Brouwer将1,2两点搅拌到一起，并给出了一二例子来进行说明，如下：

Goldbach哥德巴赫猜想：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和。

我们可以检验任意一个偶数是否为两个素数之和，也可以检验任意有限多个大偶数是否为两个素数之和。但是我们不能一一检验所有大偶数是否为两个素数之和。因而，Brouwer认为，这说明，我们不能断言“either Goldbach's conjecture is true, or it is not.”

显然这个说辞愚蠢无比。一旦数学家证明了哥德巴赫猜想，Brouwerer又会找到另一个未证明的猜想，继续他的那一套言词。我觉得Brouwer在这一点上已经破产了，鉴于他的论述过于愚蠢，事实上几乎没有人认同这一点。