一个中学同学，保送北大物理系，数学也应该很不错。但是我们对于什么是充分大产生了很大的分歧，当然我认为他的说法是错误的。

到底什么是充分大呢？

http://baike.baidu.com/view/6117972.htm

关于充分大，王元说：“充分大是一个界线，大于这个界线的数则为充分大。在数学中，这个界线有时可以算出来，有时算不出来。”

它的准确定义是，关于给定的命题所给出的条件来说已经足够大的数，它包括无限和任何满足条件的非无限。对于不同的命题，它的具体的值可以不同。

我觉得这个是伪概念，是不是需要和可以同样定义一个概念叫做充分小来代替负无穷大呢？

还有就是有些命题，在充分大的条件下成立，再大一些又未必成立了。

【有些命题，在充分大的条件下成立，再大一些又未必成立了。】
例如？

我的理解是：大到能保证某个前提条件足以成立。
充分大是一个不确定的、相对的概念，在不同场合下，其“大”的程度也不同。但有一点是共同的（也只有存在这一个共同特征，才能让它成为一个概念）：那就是大到让所需要的条件总能够得到满足

参见wiki词条

http://en.wikipedia.org/wiki/Sufficiently_large

充分大，large enough, sufficiently large，并不是指很大、非常大、大得很、大得不得了，或者任意大、无穷大，等等。

我们通过一个例子来看什么是充分大。

例：序列0.9，0.99，0.999，0.9999，……的极限为1.

记数列的通项为a_n，即a_n=0.99…9=1-0.1^n

按照极限的定义，是指对于任意大于0的数c，存在N，任意n>N，都有|a_n-1|<c. （*）

代入a_n的值可知上式相当于0.1^n<c，这等价于n>log c/log 0.1.

于是取N= log c/log 0.1即可。注意N完全可能是一个不太大的数字。比如c=0.1^10，此时取N=11即可。

（*）标记的那句话，比较长，而且要用到逻辑量词，口头叙述甚为不便，于是，人们将之简化，通常叙述为：

对于任意大于0的数c，当n充分大时，|a_n-1|<c.

有时也这样叙述：

当n充分大时，|a_n-1|要多小有多小。

或：当n充分大时，|a_n-1|充分小。

或：当n充分大时，a_n充分接近1.

这里，充分大和要多小有多小、充分小、充分接近，都动态，正如微积分中的无穷大，不是指静态的固定的量。

由上述，我们可以看出一般的充分大是怎么回事。一般而言。

某个依赖于实数（或自然数等）x的性质P(x)，存在一个数N，当x>N时，性质P(x)成立。

其中数字N可能依赖于性质P(x).

这句话在口头上通常叙述为：当x充分大时，性质P(x)成立。

虽然我们说口头上人们这样叙述，但是事实上即使正式的论文中也经常可以见到同样的说法。

可以这样理解：x大到一定程度就满足性质P(x)了。这里大到一定程度就是x>N.

充分，字面意思是充足。

性质A是性质B的充分条件是指由A可以推出B.

当x充分大时，性质P(x)成立：当x大到一定程度，就足以推出P(x)成立。注意，更大的x仍然使得性质P(x)成立。

可以理解。搞物理的同学一般不喜欢搞数学的存在性命题，认为浪费时间，
要是算的出的构造性的，他们就兴奋了来劲了。呵呵。

这根本不是数学问题，更不是物理问题，这是语文问题。而我的问题是：那个北大er是怎么定义充分大的？充分大就是充分大，这么清清楚楚的大白话，还能给出啥定义？

可以理解。搞物理的同学一般不喜欢搞数学的存在性命题，认为浪费时间，
要是算的出的构造性的，他们就兴奋了来劲了。呵呵
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对于一般搞数学的同学，如此看待搞物理的。我也可以理解。

互相理解。理解万岁。呵呵。

充分大是什么？让我发散思维一下。

D -> 充分小 when 1945<Y<1972,

D -> 充分大 when Y=2012 and A=Angry and B=Blind and C=Chinese,

as D = Diaoyudao.