这老早就是一个著名的问题了。有很多证明。反对0.999...=1的人认为，0.999...总是要比1小一点。至于小多少呢，又说不上来。已有的观点就不谈了，说一个新的角度。

98/99展开为小数，=0.989898...，即0.98循环。

现在的问题是，0.989898...是否真的等于98/99.

如果我们认为0.999...不等于1，那么类似地我们也应该认为0.989898...不等于98/99.

认为0.999...不等于1的人认为，二者相差这样一个数：很多个0（通常被说成无穷多个0）后面跟一个1.

那么，0.989898...和98/99相差多少？无穷多个0后面跟一个1还是一个2呢？

我相信那些认为0.999...不等于1的人难以回答这个问题。

初一数学老师谈这个命题的时候启发我们，
如果这两个数不等，那么一定有一个数介于其间，能找得到这个数么？找不到则必须承认它们相等。

改天他给了个非正式的证明，
1=1/3 ＋ 1/3 ＋ 1/3 ＝ 0.333... + 0.333...+ 0.333... = 0.999....

设 L = 0.999…（n个9）
对于任意ε＞0，都存在一个a，使得对于所有n＞a，都有|L-1|＜ε
因此L = 1。

PS：卢哥可以考虑弄个公式编辑功能。

貌似刚才说的不对。。
应该是：
设 L = 0.999…（n个9）
对于任意ε＞0，都存在一个a，使得对于所有n＞a，都有|L-1|＜ε
因此 lim[n→∞] L = 1。

貌似还是有点不对劲。。

所谓小数就是以某个整数r为底（r进制）的幂级数的缩写形式。一个收敛的幂级数所代表的实数按照定义就是该级数的部分和的极限。所以按照10进制表示法的定义，0.99999999999……所代表的实数就是1。

在进位制的定义下，对于任何整数r，r进制表示法对于所有有限小数都不唯一。

既然是定义，就没有什么好商量的。凡是纠结于此事的，要么没学明白极限理论，要么没弄明白进位制的定义。